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2-3-2 抛物线的简单几何性质


x2 y2 1.双曲线m - n =1(mn≠0)离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y2 =4x 的焦点重合,则 mn 的值为( 3 A.16 16 C. 3 [答案] A ) 3 B.8 8 D.3 [解析] ? ? 由条件知? ? ? m+n =2 m m+n=1 , 1 ? m = ? 4 解得? 3 ? n = ? 4 3 .∴mn=16,故选 A. x2

2 2. 设抛物线的顶点在原点, 其焦点为双曲线 3 -y =1 的右顶点, 则当点( 3,y)在抛物线上时,y 的值是( A. 6 C.± 6 [答案] D x2 2 [解析] 由双曲线 3 -y =1 得抛物线的焦点为( 3,0),则抛物 线方程为 y2=4 3x,所以当 x= 3时,y=± 2 3. 3.若抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴上,其通径的两端与顶 点的连线组成的三角形的面积为 4,则此抛物线的方程为( ) ) B.-2 3 D.± 2 3 A.y2=8 2x C.y2=± 4x [答案] B B.y2=± 4 2x D.y2=± 8 2x 1 p [解析] 由题意 S=2×2p×2=4, ∴p2=8,p=2 2. 又∵抛物线的焦点在 x 轴上, ∴y2=± 4 2 x. 4.(2012~2013 学年度福建东山二中高二期末测试)已知抛物线 C:x2=2py(p>0)上一点 A(m,4)到其焦点的距离为 5,求 p 与 m 的值. p p [解析] 抛物线的准线方程为 y=-2,由抛物线的定义得,4+2 =5,∴p=2. ∴抛物线方程为 x2=4y. 将点 A(m,4)代入抛物线方程得 m=± 4. ∴p=2,m=± 4. 5. 设抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F, 经过点 F 的直线交抛物线 于 A、B 两点,点 C 在抛物线的准线上,且 BC∥x 轴.证明:直线 AC 经过原点 O. [证明] 如图, p? ? 设直线方程为 y=k?x-2?, ? ? ? p ? A(x1,y1),B(x2,y2),C?-2,y2?, ? ? p? ?y=k? ?x- ? 2? ? 由? ?y2=2px 2py 消去 x 得,y2- k -p2=0, y1 y2 y1 y2 2 p ∴y1y2=-p2,kOA=x ,kOC= p= p = y , 1 1 -2 -2y1 y1 2 又∵y1 =2px1,∴kOC=x =kOA,即 AC 经过原点 O. 1 当 k 不存在时,AB⊥x 轴,同理可得 kOA=kOC.

2.3.2抛物线几何性质

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抛物线的简单几何性质(一)

西樵高中 2018 届高二上学期文科数学 §2.3.2 抛物线的简单几何性质(一) 教学目标:使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程并掌握解析几何的基本思想...

抛物线的简单几何性质练习题

抛物线的简单几何性质练习题_语文_高中教育_教育专区...抛物线 y2=2px(p>0)的准线为 x=-2,因为 P(...4,0?,直线 AB 的斜率为 3 ,所以 ? ? ) 3?...

抛物线的简单几何性质教案

抛物线的简单几何性质教案_数学_高中教育_教育专区。抛物线的几何性质 1 教学目标...P 越大开口越开阔 4 3 2 1 -2 2 -1 -2 -3 -4 y2=4x y2=2x y...

抛物线的简单几何性质典型例题

抛物线的简单几何性质典型例题_数学_高中教育_教育专区...(2)焦点弦——常考常新的亮点弦 (3)切线——...1 ,2,故得:A(-2,-1)(2)几何法——为解析法...

2.4.2抛物线的简单几何性质 教案

画抛物线图形; 3.在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化 教学重点:抛物线的几何性质及其运用王新敞奎屯 新疆 教学难点:抛物线几何性质的运用 授课类型...

...2-3-2-2 抛物线的简单几何性质第二课时技能演练 新...

【名师一号】2013版高中数学 2-3-2-2 抛物线的简单几何性质第二课时技能演练 新人教A版选修1-1 隐藏>> 技能演练 1.平面内到定点 F 的距离等于到定直线 l ...

抛物线的简单几何性质习题一(附答案)

抛物线的简单几何性质习题一(附答案)_数学_高中教育...不确定 2 2.直线 y=kx-2 交抛物线 y =8x 于...( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 2.设抛物线 y=...

2.4.2抛物线的简单几何性质教学设计

问题3:通过抛物线的几何性质,怎样探求抛物线的标准方程?昆明黄冈实验学校 高二理数 《选修 2-1》 2.4.2 抛物线的简单几何性质 教学设计 第3周 2015 年 3 月 ...

抛物线的简单几何性质教学设计

本课时主要掌握抛物线的简单的几何性质. 、 教学目标分析 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; 三、 教学重难点:抛物线的简单几何性质及其应用. ...