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2-3-2 抛物线的简单几何性质


x2 y2 1.双曲线m - n =1(mn≠0)离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y2 =4x 的焦点重合,则 mn 的值为( 3 A.16 16 C. 3 [答案] A ) 3 B.8 8 D.3 [解析] ? ? 由条件知? ? ? m+n =2 m m+n=1 , 1 ? m = ? 4 解得? 3 ? n = ? 4 3 .∴mn=16,故选 A. x2

2 2. 设抛物线的顶点在原点, 其焦点为双曲线 3 -y =1 的右顶点, 则当点( 3,y)在抛物线上时,y 的值是( A. 6 C.± 6 [答案] D x2 2 [解析] 由双曲线 3 -y =1 得抛物线的焦点为( 3,0),则抛物 线方程为 y2=4 3x,所以当 x= 3时,y=± 2 3. 3.若抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴上,其通径的两端与顶 点的连线组成的三角形的面积为 4,则此抛物线的方程为( ) ) B.-2 3 D.± 2 3 A.y2=8 2x C.y2=± 4x [答案] B B.y2=± 4 2x D.y2=± 8 2x 1 p [解析] 由题意 S=2×2p×2=4, ∴p2=8,p=2 2. 又∵抛物线的焦点在 x 轴上, ∴y2=± 4 2 x. 4.(2012~2013 学年度福建东山二中高二期末测试)已知抛物线 C:x2=2py(p>0)上一点 A(m,4)到其焦点的距离为 5,求 p 与 m 的值. p p [解析] 抛物线的准线方程为 y=-2,由抛物线的定义得,4+2 =5,∴p=2. ∴抛物线方程为 x2=4y. 将点 A(m,4)代入抛物线方程得 m=± 4. ∴p=2,m=± 4. 5. 设抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F, 经过点 F 的直线交抛物线 于 A、B 两点,点 C 在抛物线的准线上,且 BC∥x 轴.证明:直线 AC 经过原点 O. [证明] 如图, p? ? 设直线方程为 y=k?x-2?, ? ? ? p ? A(x1,y1),B(x2,y2),C?-2,y2?, ? ? p? ?y=k? ?x- ? 2? ? 由? ?y2=2px 2py 消去 x 得,y2- k -p2=0, y1 y2 y1 y2 2 p ∴y1y2=-p2,kOA=x ,kOC= p= p = y , 1 1 -2 -2y1 y1 2 又∵y1 =2px1,∴kOC=x =kOA,即 AC 经过原点 O. 1 当 k 不存在时,AB⊥x 轴,同理可得 kOA=kOC.

抛物线的简单几何性质(一)

西樵高中 2018 届高二上学期文科数学 §2.3.2 抛物线的简单几何性质(一) 教学目标:使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程并掌握解析几何的基本思想...

抛物线的简单几何性质(二)

几何性质; 2.掌握焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式; 3.在...? y0 2 2 抛物线 x ? ?2 py( p ? 0) , PF ? y 0 ? 2 2.直线...

2.3.2抛物线的性质

2.3.2 学习目标 抛物线的简单几何性质 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线 的性质解决一些简单的抛物线问题. 知识点一 ...

...2-3-2抛物线的简单几何性质 Word版含解析]

2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1活页规范训练 2-3-2抛物线的简单几何性质 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1活页...

2.4.2抛物线的简单几何性质(2)

2.4.2抛物线的简单几何性质(2)_数学_高中教育_教育专区。编号 57 §2.4.2 ...3.弦长公式: 一条斜率存在的直线如果和次曲线有两个实交点,两个方程联立...

§2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)

§2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)_数学_自然科学_专业资料。世界上没有谁优...2.求过抛物线焦点的弦长:可用弦长公式,也可利用抛物线的定义求解. 3.抛物线的...

抛物线简单几何性质_图文

抛物线简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。江汉学校高二年级( 数学 ) 导学案....-2 C.4 D.2 或-2 3.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,且经过点 M(-2...

抛物线的简单几何性质练习题

抛物线的简单几何性质练习题_语文_高中教育_教育专区...抛物线 y2=2px(p>0)的准线为 x=-2,因为 P(...4,0?,直线 AB 的斜率为 3 ,所以 ? ? ) 3?...

2.4.2抛物线的简单几何性质 教案

画抛物线图形; 3.在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化 教学重点:抛物线的几何性质及其运用王新敞奎屯 新疆 教学难点:抛物线几何性质的运用 授课类型...

抛物线的简单几何性质典型例题

抛物线的简单几何性质典型例题_数学_高中教育_教育专区...(2)焦点弦——常考常新的亮点弦 (3)切线——...1 ,2,故得:A(-2,-1)(2)几何法——为解析法...