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【成才之路】2016高中数学 4.1.2利用二分法求方程的近似解课件 北师大版必修1


成才之路 ·数学 北师大版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第四章 函数应用 第四章 §1 1.2 函数与方程 利用二分法求方程的近似解 1 课前自主预习 3 易错疑难辨析 2 课堂典例讲练 4 课时作业 课前自主预习 在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品 的价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价 格在8

00元~1200元之间的一款手机,选手开始报价: 选手:1000. 主持人:低了. 选手:1100. 主持人:高了. 选手:1050. 主持人:祝贺你,答对了. 问题1:主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围 内? 问题2:选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有 何关系? 1.二分法 每次取区间的中点,将区间一分为二 ________,再经比较,按需要 留下其中一个小区间的方法称为二分法. 2.函数零点的性质 对于图像是连续不间断的函数,其函数零点具有下列性 质: (1)当函数图像通过零点(不是二重零点)时,其函数值的符 改变 .(填“改变”或“不改变”) 号_____ 同号 .(填 (2)在相邻的两个零点之间所有的函数值保持_______ “同号”或“异号”) 1.已知函数 y = f(x) 的图像是连续不断的,有如下的对应值 表: x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88 则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2个 C.4个 B.3个 D.5个 ) [答案] B [解析] ∵f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0, f(4)·f(5)<0, ∴至少有3个零点,分别在[2,3],(3,4],(4,5]上,故选B. 2.函数y=x2-bx+1有二重零点,则b的值为( ) A.2 C.±2 [答案] C B.-2 D.不存在 [解析] ∵y=x2-bx+1有二重零点, ∴Δ=b2-4=0,即b=±2,故选C. 3.下列函数中能用二分法求零点的是( ) [答案] C [解析] 从图像上看,A的函数无零点;B、D中的函数都 是不变号零点,不能运用二分法.故选C. 4.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取 区间中点2.5,那么下一个有根区间是__________. [答案] [2,2.5] [解析] 由计算器可算得f(2)=-1,f(3)=16,f(2.5)= 5.625,f(2)·f(2.5)<0,所以下一个有根区间是[2,2.5]. 5.函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则 a、b的关系是__________. [答案] a2-4b=0 [解析] 二次函数有零点,但不能用二分法求出,则有Δ =a2-4×1×b=0,即a2-4b=0. 课堂典例讲练 函数零点类型的判断 判断下列函数是否有变号零点: (1)y=x2-5x-14; (2)y=x2+x+1; (3)y=-x4+x3+10x2-x+5; (4)y=x4-18x2+81. [思路分析] 将函数分解成一次因式之积 → 求函数零点 → 判断零点两侧函数值符号 → 得出结论 [规范解答] (1)y=x2-5x-14=(x+2)(x-7) 又∵x<-2 时,y>0,-2<x<7 时,y<0, x>7 时,y>0. ∴函数有两个零点,都是变号零点. 12 3 (2)y=x +x+1=(