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湖北省黄冈市红安县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 新人教版


湖北省黄冈市红安县 2015-2016 学年八年级数学下学期期中试题
第Ⅰ卷(选择题共 21 分) 一、 选择题 (下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的, 每小题 3 分, 共 21 分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D.

2.下列各式计算正确的是( ) A. + = B.4 ﹣3 =1 C.2 ×3 =6

D. 3.如图所示:数轴上点 A 所表示的数为 a,则 a 的值是( ) A. +1 B. ﹣1 C.﹣ +1 D.

÷

=3

(3 题图) (4 题图) 4.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,不能判断四边形 ABCD 是平行四边 形的是( ) AB∥DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC C.AB=DC,AD= BC D.OA=OC,OB=OD 5.下列满足条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为 1:2:3 B.三边长的平方之比为 1:2:3 C.三边长之比为 3:4:5 D.三内角之比为 3:4:5 6.如右图,丝带重叠的部分一定是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.都有可能

(6 题图) (7 题图) 7.如图,四边形 ABCD 是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB 于 H,则 DH=( B. C.12 D.24



第Ⅱ卷(非选择题共 99 分) 二、填空题(共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 8. 计算: = . 9.直角三角形的两边长为 5 和 7,则第三边长为 . 10. 如右图,在正方形 ABCD 中,以 AB 为边在正方形内作等边△ABE,连接 DE,CE,则∠CED 的度数为 .

1

(10 题图) 11. 已知 ,则 =

(12 题图) .

如图,长为 8c m 的橡皮筋放置在 x 轴上,固定两端 A 和 B,然后把中点 C 向上拉升 3cm 到 D,则橡皮筋被拉长了 cm. 13. 将四根木条钉成的长方形木框变为?ABCD 的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木 条宽度忽略不计) ,则这个平行四边形的最小内角为 度.

(13 题图) (14 题图) 14. 如图,已知图中每个小方格的边长为 1,则点 C 到 AB 所在直线的距离等于 解答题(本大题共 10 小题,满分共 78 分) (8 分)计算: (1) × ×(﹣ ) (2) +3 ﹣ ﹣





16.(6 分)已知 a 为实数,求代数式:



+

的值.

2

17.(6 分)如图是美国总统 Garfield 于 1896 年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利 用它证明勾股定理吗?请写出你的证明过程.(提示:如图三个三角形均是直角三角形)

18.(7 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E、F 是对角线 AC 上的两点,∠1=∠2 . (1)求证:AE=CF; (2)求证:四边形 EBFD 是平行四边形.

19.(7 分)一块试验田的形状如图,已知:∠ABC=90°,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m. 求 这块试验田的面积.

3

(7 分)请阅读下列解题过程:已知 a、b、c 为△ABC 的三边,且满足 a c ﹣b c =a ﹣b ,试判 断△ABC 的形状. 2 2 2 2 4 4 解:∵a c ﹣b c =a ﹣b ,A 2 2 2 2 2 2 2 ∴c (a ﹣b )=(a +b ) (a ﹣b ) ,B 2 2 2 ∴c =a +b ,C ∴△ABC 为直角三角形.D 问: (1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误: ; (2)错误的原因是: ; (3)请给出正确的解答过程.

2 2

2 2

4

4

21.( 9 分)已知,如图,?ABCD 中,BE,CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的一平分线,BE,CF 相 交于点 O. (1)求证:BE⊥CF; (2)试判断 AF 与 DE 有何数量关系,并说明理由; (3)当△BOC 为等腰直角三角形时,四边形 ABCD 是何特殊四边形? (直接写出答案)

4

22.(7 分)若 a=1﹣

,简化简再求

的值.

23.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90 °,过点 C 的直线 MN∥AB,D 为 AB 边上一点, 过点 D 作 DE⊥BC,交直线 MN 于 E,垂足为 F,连接 CD、BE. (1)求证:CE=AD; (2)当 D 在 AB 中点时,四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由; (3)若 D 为 AB 中点,则当∠A 的大小满足什么条件时,四边形 BECD 是正方形?请说明你 的理由.

5

24.(11 分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋 风暴,有极强的破坏力.今年首个超强台风“圣帕”第 0709 号超强台风于 8 月 13 日在北纬 21.3 度,东经 123.3 度的太平洋上生成,其中心气压 925 百帕,近中心最大风速 55 米/秒, 生成时还是热带风暴的“圣帕”,在连跳两级后,15 日晚 8 时已“变身”为超强台风.向 台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛,之后于 19 日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登 陆.在这之前,台风中心在我国台湾海峡的 B 处,在沿海城市福州 A 的正南方向 240 千米, 其中心风力为 12 级,每远离台风中心 25 千米,台风就会减弱一级,如图所示,该台风中心 正以 20 千米/时的速度沿北偏东 30°方向向 C 移动,且台风中心的风力不变,若城市所受 风力达到或超过 4 级,则称受台风影响.试问: (1)该城市是否会受到台风影响?请说明理由. (2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

6

1.C

2.D

3.B

八年级数学参考答案 4.A 5.D 6.C 7.A 8. 14. 15. (1)﹣ , ﹣ + =0. ,
2 2 2 2

9.2 , (2)0



10.150 °

11.

12.2 13.30
2

16.解:由﹣a ≥0,得,a=0 则 ﹣ +=

17. 证明:∵

∴(a+b)(a+b)=2ab+c , ∴a +2ab+b =2ab+c , 18. 证明:如图:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC,∠3=∠4, ∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6,∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE 与△CBF 中,

∴a +b =c .

2

2

2

∴△ADE≌△CBF(ASA) ,∴AE=CF; (2)证明:∵∠1=∠2,∴ DE∥BF. 又∵由(1)知△ADE≌△CBF,∴DE=BF, ∴四边形 EBFD 是平行四边形. 19. 解:连接 AC,如图所示: ∵∠B=90°,∴△ABC 为直角三角形, 又 AB=4,BC=3, ∴根据勾股定理得:AC=5, 又 AD=12,CD=13, 2 2 2 2 2 2 ∴AD =12 =144,CD +AC =12 +5 =144+25=169, 2 2 2 ∴CD +AC =AD , ∴△ACD 为直角三角形,∠ACD=90°, 则 S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD= AB?BC+ AC?CD=36(平方米) . 20. 解: (1)C; 2 2 2 2 (2)方程两边同除以(a ﹣b ) ,因为(a ﹣b )的值有可能是 0; 2 2 2 2 2 2 2 (3)∵c (a ﹣b )=(a +b ) (a ﹣b ) 2 2 2 2 2 ∴c =a +b 或 a ﹣b =0 2 2 ∵a ﹣b =0
7

∴a+b=0 或 a﹣b=0 ∵a+b≠0 2 2 2 ∴c =a +b 或 a﹣b=0 2 2 2 ∴c =a +b 或 a=b ∴该三角形是直角三角形或等腰三角形. 21. (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° 又∵BE,CF 分别是∠ABC,∠BCD 的平分线 ∴∠EBC+∠FCB=90° ∴∠BOC=90° 故 BE⊥CF (2)解:AF=DE 理由如下:∵AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE 又∵BE 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABE=∠CBE ∴∠AEB=∠ABE ∴AB=AE 同理 CD=DF 又∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD ∴AE=DF ∴A F=DE (3)解:当△BOC 为等腰直角三角形时四边形 A BCD 是矩形. 解:原式= = = 当 a=1﹣ 原式= 时, = = ﹣ +

= =3+2 . . 23.(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥D E, ∵MN∥AB,即 CE∥AD,∴四边形 ADEC 是平行四边形,∴CE=AD; (2)解:四边形 BECD 是菱形, 理由是:∵D 为 AB 中点,∴AD=BD, ∵CE=AD,∴BD=CE, ∵BD∥CE,∴四边形 BECD 是平行四边形, ∵∠ACB=90°,D 为 AB 中点,∴CD=BD,∴四边形 BECD 是菱形; (3)当∠A=45°时,四边形 BECD 是正方形,理由是:
8

解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC, ∵D 为 BA 中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°, ∵四边形 BECD 是菱形,∴四边形 BECD 是正方形, 即当∠A=45°时,四边形 BECD 是正方形. 解:(1)该城市会受到台风影响.理由:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于 D 点,则 AD 即为该城 市距离台风中心的最短距离. 在 Rt△ABD 中,因为∠B=30°,AB=240. AD= ×240=120(千米). 由题可知,距台风中心在(12-4)×25=200(千米)以内时,则会受到台风影响。 因为 120<200,因此该城市将会受到“圣帕”影响. )依题(1)可知,当点 A 距台风中心不超过 200 千米时,会受台风影响, 故在 BC 上作 AE=AF=200; 台风中心从点 E 移动到点 F 处时, 该城市会处在台风影响范围之内.(如图) DE=160(千米). 所以 EF=2×160=320(千米). 又知“圣帕”中心以 20 千米/时的速度移动. 所以台风影响该城市 320÷20=16(小时). ∵AD 距台风中心最近, ∴该城市受到这次台风最大风力为:12-(120÷25)=7.2(级). 答:该城市受台风影响最大风力 7.2 级.

9


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