nbhkdz.com冰点文库

2015年湖北省8市高三年级3月一模数学试题(理科)(W含答案)


试卷类型:A
绝密★启用前

2015 年 湖 北 省 八 市 高 三 年 级 三 月 联 考



学(理工类)
★祝考试顺利★

本试卷共4页,共22题。全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考

证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2. 选择题的作答,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答: 用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
2 1. 已知 x1 , x 2 是方程 ( x ? 1)2 ? ?1 的两相异根,当 x1 ? 1 ? i (i为虚数单位) 时,则 x2 为 A. ?2i B. 1 ? i C. 2 i D. 1 ? i 2.在 (1 ? x)6 (1 ? y)4 的展开式中, xy 2 项的系数为 A.45 B.36 C.60 D.120 3.有下列关于三角函数的命题

? 3? tan x ? 0 ,则 sin 2x ? 0; P P R , x ?? k ? ( kZ ? ,若 ) ) 与函数 1 :? x? 2 : 函数y ? sin( x ? 2 2
y ? cosx 的图象相同; P3 : ?x0 ? R, 2cos x0 ? 3 ; P4 : 函数y ?| cos x | ( x ? R ) 的最小正周期为
2? .其中的真命题是
A. P1 , P4 B. P2 , P4
8 6 4 2 0 2 4 6 8

z

C. P2 , P3 D. P1 , P2 4.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系 xoz 、 xoy 、 yoz

2 三个平面上的正投影,则此四棱锥的体积为 4 6 A.94 B.32 C.64 D.16 8 o x 5.某单位为了了解某办公楼用电量 y(度)与气温 x( C)之间 的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表: 18 13 10 气温(oC) -1

y

24 34 38 64 用电量(度) ? ? ?2 x ? a ,当气温为-4 oC 时,预测用电量约为 由表中数据得到线性回归方程 y A.68 度 B. 52 度 C.12 度 D.28 度
? ?0 ? x ? 2 ? ? 6. 已知平面直角坐标系 xoy 上的区域 D 由不等式 ? y ? 2 给定,若 M ( x, y ) 为 D 上任一点, ? ?y ? 2 x ? ? 2

-1-

???? ? ??? ? OA 的最大值为 点 A 的坐标为 ( 2,1) ,则 z ? OM ?

A.3

B.4

C. 3 2

D. 4 2

7.从半径为 R 的球内接正方体的 8 个顶点及球心这 9 个点中任取 2 个点,则这两个点间的距 离小于或等于半径的概率为 A.

1 9

B.

2 9

C.

4 9

D.

5 9

8.已知函数 f (x) ? sin( x ? ? ) ? 1(0 ? ?? ) ,且 ? 3 ( f ( x) ?1) dx ?0 ,则函数 f ( x) 的一个零点是 0 2 5? ? ? 7? A. B. C. D. 6 3 6 12 9.点 F (c, 0) 为双曲线

?

2?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,点 P 为双曲线左支上一点,线段 PF a 2 b2 ??? ? ??? ? c b2 与圆 ( x ? )2 ? y 2 ? 相切于点 Q,且 PQ ? 2QF ,则双曲线的离心率等于 3 9
A. 2 B. 3 C. 5 D.2

10.设函数 f ( x) ? 2 | x ? 1| ? x ? 1 , g ( x) ? 16 x2 ? 8x ? 1 ,若 f ( x) ?1 的解集为 M, g ( x) ? 4 的解 集为 N,当 x ? M ? N 时,则函数 F ( x) ? x2 f ( x) ? x[ f ( x)]2 的最大值是

5 4 1 C. D. 16 9 4 二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填在 答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 (一)必考题(11-14 题)
A.0 B. ?
e 2 表示向量 a , e2 ? (5, ? 2) , 11. 已知向量 e1 ? (?1, 2) , 向量 a ? (?4, 0) , 用 e1 , 则a =





12.设 {an } 为等比数列,其中 a4 ? 2 , a5 ? 5 ,阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序, 则输出结果为
开始




s ? s ? lg an
n ? n ?1 n ? 9?
否 是 输出 s 结束

s ? 0, n ? 1

13.在平面直角坐标系中,已知点 P(4,0) ,Q(0,4) ,M,N 分别是 x 轴和 y 轴上的动点, 若以 MN 为直径的圆 C 与直线 PQ 相切,当圆 C 的面积最小时,在四边形 MPQN 内任取 一点,则该点落在圆 C 内的概率为 ▲ .

14.在平面直角坐标系中,二元方程 f ( x, y) ? 0 的曲线为 C.若存在一个定点 A 和一个定角

? (? ? (0, 2? )) ,使得曲线 C 上的任意一点以 A 为中心顺时针(或逆时针)旋转角 ? ,所
得到的图形与原曲线重合,则称曲线 C 为旋转对称曲线.给出以下方程及其对应的曲线, 其中是旋转对称曲线的是 ▲ (填上你认为正确的曲线) .

-2-

x2 ? y 2 ? 1; 4 C3 : x2 ? y ? 0 ( x ?[?2,2]); C1 :

C2 : 1 ? x ? 1 ? y ? 0;
C4 : y ? cos x ? 0 ( x ?[0, ? ]).

(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,如果全选,则按第 15 题作答结果计分。 ) 15.如图,圆 O 的圆心在 Rt△ABC 的直角边 BC 上,该圆与 直角边 AB 相切,与斜边 AC 交于点 D、E,AD=DE=EC, AB= 14 ,则直角边 BC 的长为 ▲ .

16.在平面直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半 轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos? , ? ? [0,

?
2

],

则 C 的参数方程为 ▲ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答 案填在答题卡上对应题号指定框内。 17. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3a cos 2

?x
2

?

1 3 a sin ? x ? a (? ? 0, a ? 0) 在一个周期 2 2

内的图象如图所示,其中点 A 为图象上的最高点,点 B,C 为图 象与 x 轴的两个相邻交点,且△ABC 是边长为 4 的正三角形. (Ⅰ)求 ? 与 a 的值; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?
8 3 10 2 ,且 x0 ? (? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 5 3 3

18. (本题满分 12 分)已知数列 {xn } 满足 x1 ? (Ⅰ)用数学归纳法证明: 0 ? xn ? 1 (Ⅱ)设 an ?

1 xn ,且 xn ?1 ? ( n ? N? ) 2 2 ? xn

1 ,求数列 {an } 的通项公式. xn

19. (本题满分 12 分)如图 1 在 Rt?ABC 中, ?ABC ? 90? ,D、E 分别为线段 AB 、AC 的中 点, AB ? 4, BC ? 2 2 .以 DE 为折痕,将 Rt?ADE 折起到图 2 的位置,使平面 A?DE ? ??? ? ???? 平面 DBCE ,连接 A?C , A?B ,设 F 是线段 A?C 上的动点,满足 CF ? ? CA? . (Ⅰ)证明:平面 FBE ? 平面A?DC ; (Ⅱ)若二面角 F ? BE ? C 的大小为 45? ,求 ? 的值. C

A?
E

F

C

E
图1

A

D

B

D
图2

B

-3-

20. (本题满分 12 分)某物流公司送货员从公司 A 处准备开车送货到某单位 B 处.若该地各 1 1 路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵 6 E 5 F B 车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图所示(例 如 A→C→D 算作两个路段:路段 AC 发生堵车事件的概

1 1 ,路段 CD 发生堵车事件的概率为 ?????? ) . 6 10 (Ⅰ)请你为其选择一条由 A 到 B 的路线,使得途中发
率为 生堵车事件的概率最小;

1 5

2 5
1 6

2 5 1 10

A

C

D

(Ⅱ)若记路线 A→C→F→B 中遇到堵车的次数为随机变量 ? ,求 ? 的数学期望 E? .

21. (本题满分 13 分)椭圆 C :

x2 y 2 4 b ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 A, P( , ) 是 C 上的一点,以 2 3 3 a b AP 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,问:在 x 轴上是否存在两个定点,它们到 直线 l 的距离之积等于 1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,请说明 理由.
x ln x 和直线 l : y ? m( x ? 1) . x ?1 (Ⅰ)当曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 l 垂直时,求原点 O 到直线 l 的距离; (Ⅱ)若对于任意的 x ? [1, ? ?), f ( x) ? m( x ? 1) 恒成立,求 m 的取值范围;
(Ⅲ)求证: ln 4 2n ? 1 ? ?
i ?1 n

22. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ?

i . (n ? N? ) . 4i 2 ? 1

-4-

2015 年湖北省八市高三年级三月联考参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D

二、填空题:本大题 共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. ?e1 ? e2 15.7 12.4
? x ? 1 ? cos t 16. ? (0 ? t ? ? ) ? y ? sin t

13.

? 6

14. C1 , C2 , C4

三、解答题。本大题共 6 小题,共 75 分。 17. (Ⅰ)解:由已知可得 f ( x) ? a(
3 1 ? cos ? x ? sin ? x) ? a sin(? x ? ) ………………3 分 2 2 3

? BC= =4,?T ? 8,?? ?

T 2

2? ? ? ……………………………………4 分 8 4

由图象可知,正三角形 ? ABC 的高即为函数 f ( x) 的最大值 a , 得a ?
3 BC ? 2 3 ………………………………………………………6 分 2

? ? 8 3 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知 f ( x0 ) ? 2 3 sin( x0 ? ) ? 4 3 5 ? ? 4 10 2 即 sin( x0 ? ) ? ∵ x0 ? (? , ) , 4 3 5 3 3


?
4

x0 ?

?

? ? 4 3 ? ? ? (? , ) ∴ cos( x0 ? ) ? 1 ? ( ) 2 ? …………………8 分 4 3 5 5 3 2 2

∴ f ( x0 ? 1) ? 2 3 sin( x0 ? ? ) 4 4 3

?

?

?

? 2 3 s i n [x( ?) 0 ? 4 3 4

?

?

?

]

? 2 3[sin( x0 ? )cos ? cos( x0 ? )sin ] 4 3 4 4 3 4
4 2 3 2 7 6 ? 2 3( ? ? ? )? ……………………………12 分 5 2 5 2 5

?

?

?

?

?

?

18. (Ⅰ)证明:①当 n ? 1 时, x1 ?

1 ? (0,1) , 2

② 假设当 n ? k 时,结论成立,即 xk ? (0,1) , 则当 n ? k ? 1 时, xk ?1 ? f ( xk ) ?

xk 2 ? xk

? xk ? (0,1) ? xk ? 0, 2 ? xk ? 0即xk ?1 ? 0

-5-

又? xk ?1 ? 1 ?

2( xk ? 1) ? 0 ? 0 ? xk ?1 ? 1 2 ? xk

综上①②可知 0 ? xn ? 1 ………………………………………………6 分 (Ⅱ)由 xn ?1 ?

xn 2 ? xn 2 1 可得: ? ? ?1 2 ? xn xn ?1 xn xn

即 an?1 ? 2an ?1? an?1 ?1 ? 2(an ?1) ……………………8 分 令 bn ? an ? 1 ,则 bn?1 ? 2bn 又 b1 ? a1 ?1 ? 1

∴ {bn } 是以 1 为首项,以 2 为公比的等比数列, bn ? 2n?1 , 即 an ? 2n?1 ? 1 ………………………………………………………12 分 19. (Ⅰ)? 平面 A?DE ? 平面 DBCE , A?D ? DE ∴ A?D ? 平面 DBCE ∴ A?D ? BE D

A?
E

F

C

? D, E分别为中点
∴ DE ?

图2

B

1 1 BC ? 2, BD ? AB ? 2 ……………………………………2 分 2 2

在直角三角形 DEB 中,? tan ?BED ?

BD BD 2 ? 2, tan ?CDE ? ? DE CB 2

1 ? tan ?BED?tan ?CDE ? 0
? ∴ ?BED ? ?CDE ? 90 得 BE ? DC

∴ BE ? 平面A?DC ,又 BE ? 平面FEB, ∴ 平面FEB ? 平面A?DC ……………………………………………………6 分 (Ⅱ)作 FG ? DC , 垂足为G, 则FG ? 平面DBCE , 设 BE 交 DC 于 O 点,连 OF, 由(Ⅰ)知, ?FOG 为二面角 F-BE-C 的平面角………………………7 分 由 FG / / A?D,

FG CF ? ? ?, A?D CA?

∴ FG ? ? A?D ? 2?

同理,得CG=?CD,DG=( 1 ? ?)CD = 2 ( 3 1 ? ?)
? DO ? BD ? DE 2 3 2 3 ? 3 1 ? ?) ? ,∴ OG ? DG ? DO ? 2 ( BE 3 3

-6-

在 Rt?OGF中,由tan ?FOG ?

FG ? OG

2? 2 3 2 ( 3 1 ? ?) ? 3

? 1 ………………10 分

得, ? ? 1 ?

3 ………………………………………………………………12 分 3

方法 2:? BE ? 平面A?DC ,设 BE 交 DC 于 O 点,连 OF, 则 ?FOC 为二面角 F-BE-C 的平面角…………………………………7 分 又? DB ? 2, CB ? 2 2 ∴ CD ? 2 3

由 DO : OC ? 1: 2 得 OC ?

4 3 ……………………………………………8 分 3

在直角三角形 A?DC 中 ?A?CD ? 30? , A?C ? 4 ,? ?FOC ? 45? ∴ ?OFC ? 105?
4 3 CF 3 OC CF ?1? 得 CF ? 4 ? 从而得, ? ? …………12 分 ? ? ? ? 3 CA 3 sin105 sin 75 方法 3: (向量法酌情给分) 以 D 为坐标原点 DB,DE,D A? 分别为 OX,OY,OZ 轴建立空间直角坐标系,各 点坐标分别为 D(0,0,0) , A? (0,0,2) ,B(2,0,0) ,



C(2, 2 2 ,0) ,E(0, 2 ,0). (Ⅰ) BE ? (?2, 2,0), DC ? (2, 2 2,0), DA? ? (0,0, 2) ∵ BE ? DC ? ?4 ? 4 ? 0, ∴ BE ? DC , ∵ BE ? DA? ? 0, ∴ BE ? DA? 又 DC ? DA? ? D ,∴ BE ? 平面 A?DC 又 BE ? 平面 FBE 所以平面 FBE ? 平面 A?DC …………………………………………6 分 (Ⅱ)设 CF ? ?CA? ?CF ? ? (?2, 2 2, 2) ? F (2 ? 2?, 2 2 ? 2 2?, 2?) 设平面 BEF 的法向量为 n ? ( x, y, z)

??? ?

????

????

??? ? ????

??? ? ????

??? ?

????

??? ?

?

??? ? ??? ? ? BE ? (?2, 2,0), BF ? (?2?, 2 2 ? 2 2?, 2?)
??2 x ? 2 y ? 0 ? , ? ? 2 ? ? x ? (2 2 ? 2 2 ? ) ? y ? 2 ? ? z ? 0 ? ? ? 取 n ? (?, 2?,3? ? 2) ……………………………………………………8 分
又? 平面 BEC 的法向量为 n? ? (0,0,1)

??

-7-

∴ cos 45 ?

?

| 3? ? 2 | 3? ? (3? ? 2)
2 2

?

2 2 得 3? ? 6? ? 2 ? 0 2

解得 ? ? 1 ?

3 ,又∵ 0 ? ? ? 1 3
……………………………………………………………12 分

∴ ? ? 1?

3 3

4 5 4 70 20. (Ⅰ)路线 A→E→F→B 途中堵车概率为 1 ? ? ? ? ; 5 6 5 150 5 9 3 165 路线 A→C→D→B 途中堵车概率为 1 ? ? ? ? ; 6 10 5 300 5 3 4 90 路线 A→C→F→B 途中堵车概率为 1 ? ? ? ? . 6 5 5 150
所以选择路线路线 A→E→F→B 的途中发生堵车的概率最小……………6 分 (Ⅱ)解法一:由题意, ? 可能取值为 0,1,2,3.

5 3 4 60 , P(? ? 0) ? ? ? ? 6 5 5 150 1 3 4 5 2 4 5 3 1 67 , P(? ? 1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 5 5 6 5 5 6 5 5 150 1 2 4 1 3 1 5 2 1 21 , P(? ? 2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 5 5 6 5 5 6 5 5 150 1 2 1 2 . P(? ? 3) ? ? ? ? 6 5 5 150
E? ? 0 ? P(? ? 0) ? 1? P(? ? 1) ? 2 ? P(? ? 2) ? 3 ? P(? ? 3)

60 67 21 ?0 ? ?1 ? ? 2 ? 3 ? 150 150 150

?

2 115 23 ……………… 12 分 ? ? 150 150 30

解法二:设 ?1 表示路线 AC 中遇到的堵车次数; ? 2 表示路线 CF 中遇到的堵车次数;

? 3 表示路线 FB 中遇到的堵车次数; 则 ? ? ?1 ? ?2 ? ?3 ,
∵ E?1 ?

1 2 1 , E? 2 ? , E?3 ? , 6 5 5

1 2 1 23 ………………………………12 分 ? ? ? 6 5 5 30 ??? ? ??? ? 21. (Ⅰ) F (c,0), A(0, b) ,由题设可知 FA ? FP ? 0 ,得
∴ E? ? E(?1 ? ?2 ? ?3 ) ?

4 b2 c2 ? c ? ? 0 3 3
又点 P 在椭圆 C 上,?

①……………………1 分 ② ③……………………3 分

16 b2 ? ? 1, ? a2 ? 2 9a2 9b2

b2 ? c 2 ? a 2 ? 2

-8-

①③联立解得, c ? 1, b2 ? 1 ………5 分 故所求椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1 ……………………………………………………6 分 2

(Ⅱ)方法 1:设动直线 l 的方程为 y ? kx ? m ,代入椭圆方程,消去 y,整理, 得 (2k 2 ? 1) x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 2 ? 0 (﹡)

方程(﹡)有且只有一个实根,又 2k 2 ? 1 ? 0 , 所以 ? ? 0, 得 m2 ? 2k 2 ? 1 …………………………………………………………8 分 假设存在 M1 (?1 ,0), M 2 (?2 ,0) 满足题设,则由
(?1k ? m)(?2 k ? m) k2 ?1

d1 ? d 2 ?

?

?1?2 k 2 ? (?1 ? ?2 )km ? 2k 2 ? 1
k2 ?1

?

(?1?2 ? 2)k 2 ? (?1 ? ?2 )km ? 1 ?1 k2 ?1
?? ? 1 ?? ? ?1 解得, ? 1 或? 1 ??2 ? ?1 ??2 ? 1

?? ? ? 2 ? 1 对任意的实数 k 恒成立.所以, ? 1 2 ??1 ? ?2 ? 0

所以,存在两个定点 M1 (1,0), M 2 (?1,0) ,它们恰好是椭圆的两个焦点.……13 分 方法 2:根据题设可知动直线 l 为椭圆的切线,其方程为
x0 x 2 2 ? 2 y0 ?2 ? y0 y ? 1,即x0 x ? 2 y0 y ? 2 ? 0,( x0 , y0 )为切点 ,且 x0 2

假设存在 M1 (?1 ,0), M 2 (?2 ,0) 满足题设,则由

d1 ? d2 ?

(?1 x0 ? 2)(?2 x0 ? 2)
2 x02 ? 4 y0

?

?1?2 x02 ? 2(?1 ? ?2 ) x 0 ? 4
4 ? x02

?1

对任意的实数 x0 ?[? 2, 2] 恒成立,所以,
??1?2 ? ?1 ? ??1 ? ?2 ? 0 ?? ? 1 ?? ? ?1 解得, ? 1 或? 1 ? ? ? 1 ? 2 ??2 ? 1

所以,存在两个定点 M1 (1,0), M 2 (?1,0) ,它们恰好是椭圆的两个焦点.……13 分 22. (Ⅰ) f ?( x) ?
x ? 1 ? ln x ………………………………………………………………2 分 ( x ? 1) 2

∴ f ?(1) ?

1 ,于是 m ? ?2 2

, 直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ……3 分

-9-

2 5 …………………………………………………4 分 5 x ln x 1 (Ⅱ) f ( x) ? , ?x ?[1, ??), f ( x) ? m( x ? 1), 即ln x ? m( x ? ) , x ?1 x
原点 O 到直线 l 的距离为 设 g ( x) ? ln x ? m( x ?

1 ) ,即 ?x ? [1, ??), g ( x) ? 0 x

g ?( x) ?

1 1 ?mx2 ? x ? m …………………………………………6 分 ? m(1 ? 2 ) ? x x x2

①若 m ? 0 ,存在 x 使 g ?( x) ? 0 , g ( x) ? g (1) ? 0 ,这与题设 g ( x) ? 0 矛盾…7 分 ②若 m ? 0 ,方程 ?mx 2 ? x ? m ? 0 的判别式 ? ? 1 ? 4m2 , 当 ? ? 0 ,即 m ?

1 时, g ?( x) ? 0 , 2

∴ g ( x) 在 (1, ??) 上单调递减, ∴ g ( x) ? g (1) ? 0 ,即不等式成立…………………………………………………8 分 当0? m?

1 时,方程 ?mx 2 ? x ? m ? 0 ,设两根为 x1 , x2 , 2
1 ? 1 ? 4m 2 1 ? 1 ? 4m2 ? (0,1), x2 ? ? (1, ??) 2m 2m

( x1 ? x2 ) x1 ?

当 x ? (1, x2 ), g ?( x) ? 0, g ( x) 单调递增, g ( x) ? g (1) ? 0 与题设矛盾, 综上所述, m ?

1 ………………………………………………………………10 分 2 1 1 1 时, ln x ? ( x ? ) 成立. 2 2 x

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 x ? 1 时, m ? 不妨令 x ? 所以

2k ? 1 ,(k ? N? ) , 2k ? 1

2k ? 1 1 2k ? 1 2k ? 1 4k , ? ( ? )? 2 2k ? 1 2 2k ? 1 2k ? 1 4k ? 1

1 4k [ln(2k ? 1) ? ln(2k ? 1)] ? 2 ,(k ? N? ) ……………………………………11 分 4 4k ? 1
1 ?1 ? 4 (ln 3 ? ln1) ? 4 ? 12 ? 1 ? 2 ?1 …………………………………………12 分 ? (ln 5 ? ln 3) ? 4 ? 22 ? 1 ?4 n ?1 (ln(2n ? 1) ? ln(2n ? 1)) ? ? 4 ? n2 ? 1 ?4

累加可得
n 1 i ln(2n ? 1) ? ? 2 ( n ? N? ) . 4 i ?1 4i ? 1

ln 4 2n ? 1 ? ?
i ?1

n

i 4i ? 1
2

(n ? N? ) ………………………………………………14 分

- 10 -


2015年湖北省8市高三年级3月一模数学试题(理科)(W含答案)

2015年湖北省8市高三年级3月一模数学试题(理科)(W含答案)_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 绝密★启用前 2015 年湖北省八市高三年级三月联考 数 学(理工...

2015年湖北省八市高三年级三月一模数学试题(文科)(WORD含答案)

2015年湖北省八市高三年级三月一模数学试题(文科)(WORD含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 绝密★启用前 2015 年湖北省八市高三年级三月联考 ...

2015年3月湖北八市高三年级模数学试题(理科含答案)

2015年3月湖北八市高三年级模数学试题(理科含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年 3 月湖北省八市高三联考 数 学(理工类) 本试卷共4页,共22题...

2016届湖北省黄冈市高三年级3月份质量检测理科数学试题含答案(Word)

2016届湖北省黄冈市高三年级3月份质量检测理科数学试题含答案(Word)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学试题(理科)黄冈市教育科学研究院命制一、选择题: 1·...

2015年甘肃省兰州市高三3月一模考试数学(理科)试题含答案

2015年甘肃省兰州市高三3月一模考试数学(理科)试题含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。...

2015年北京市西城区一模高三理科数学试题(含答案)

2015年北京市西城区一模高三理科数学试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。北京...2 枝玫瑰的价格高 (C)价格相同 ) (B)3 枝康乃馨的价格高 (D)不确定 8....

2015年3月石景山高三数学一模理科试题(带答案)

2015年3月石景山高三数学一模理科试题(答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015石景山一模高三理科数学一模考试2015 年石景山区高三统一测试 数学(理) 本试卷...

2015年3月石景山高三数学一模理科试题(含答案)

2015年3月石景山高三数学一模理科试题(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...2015 年石景山区高三统一测试 数学(理)参考答案一、选择题共 8 小题,每小题...

2015年北京市西城区一模高三理科数学试题(含答案)

2015年北京市西城区一模高三理科数学试题(含答案)_高三...本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在...