2013年北师大版高二下学期期中考试数学理科试卷及答案

高二下学期期中考试数学（理） 一、 选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1. 椭圆 x2 ? y 2 ? 1 上的一点 P 到焦点 F1 的距离等于1 ， 则点 P 到另一个焦点 F2 的距离 2 ） B． 3 C． 2 ? 1 D． 2 2 ?1 ） D． (5, ??) ） 是（ A． 1 2. 若方程 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是（ k ? 2 5?k B． (?2,5) C． (??, ?2) A． (??, ?2) ?5, ??? 3. 设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线为 y ? ? 1 x ，则双曲线的离心率为（ 2 D． A． 5 B． 5 C． 5 2 5 4 4. 设椭圆 x2 y 2 ? 2 ? 1（ m ? 0 ， n ? 0 ）的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同，离心 2 m n 1 率为 ，则此椭圆的方程 为（ ） 2 A. x2 y 2 ? ?1 12 16 B. x2 y 2 ? ?1 16 12 C. x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 D. ? ?1 48 64 64 48 ） 2 5. y ? x 与 y ? x 围成的封闭图形的面积为（ 1 1 1 1 B. C. D. 3 4 6 2 3 2 6．函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ，若 f ?(?1) ? 4 ，则 a 的值等于（ ） 19 16 13 10 A． B． C． D． 3 3 3 3 3 7. 曲线 y ? x ? 2x ? 1 在点（1,0）处的切线方程为（ ） A. A. y ? x ? 1 B. y ? ? x ? 1 C. y ? 2 x ? 2 D. y ? ?2 x ? 2 ） 8．把长度为 16 的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为（ A. 2 9. B. 4 ） B. 2 ln 2 C. ? ln 2 D. ln 2 C. 6 D.8 ? 4 2 1 dx 等于（ x A. ? 2 ln 2 10. 设 f ?( x ) 是函数 f(x)的导函数， y ? f ?( x ) 的图象如左下图所示， 则 y=f(x)的图象最有 可能的是（ ) y y y y y O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x 2 1 x O 1 2 x （ y ? f ?( x ) 的图象） 3 A B ） D.0 C D 11. 方程 x ? 3x ? 3 ? 0 的实数根的个数为（ A. 3 2 B. 2 C. 1 12. 设 F 为抛物线 y =4x 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若 FA ? FB ? FC =0，则 |FA|+|FB|+|FC|=（ A．9 B. 6 ） C. 4 D. 3 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 曲线 y ? x ? 4 x 在点 (1, ? 3) 处的切线的倾斜角为 ___________________； . 14. 3 函数 y ? x ? x ? 5x ? 5 的单调递增区间是_________________________ 3 2 15．设点 P y2 1 是双曲线 x － =1 上一点，焦点 F（2，0） ，点 A（3，2） ，使|PA|+ |PF|有最小值时， 2 3 2 则点 P 的坐标是 ． 16. 已知 P(4 , 2) 是直线 l 被椭圆 x2