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2013年北师大版高二下学期期中考试数学理科试卷及答案

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高二下学期期中考试数学(理) 一、 选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. 椭圆 x2 ? y 2 ? 1 上的一点 P 到焦点 F1 的距离等于1 , 则点 P 到另一个焦点 F2 的距离 2 ) B. 3 C. 2 ? 1 D. 2 2 ?1 ) D. (5, ??) ) 是( A. 1 2. 若方程 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( k ? 2 5?k B. (?2,5) C. (??, ?2) A. (??, ?2) ?5, ??? 3. 设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 y ? ? 1 x ,则双曲线的离心率为( 2 D. A. 5 B. 5 C. 5 2 5 4 4. 设椭圆 x2 y 2 ? 2 ? 1( m ? 0 , n ? 0 )的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心 2 m n 1 率为 ,则此椭圆的方程 为( ) 2 A. x2 y 2 ? ?1 12 16 B. x2 y 2 ? ?1 16 12 C. x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 D. ? ?1 48 64 64 48 ) 2 5. y ? x 与 y ? x 围成的封闭图形的面积为( 1 1 1 1 B. C. D. 3 4 6 2 3 2 6.函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于( ) 19 16 13 10 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 7. 曲线 y ? x ? 2x ? 1 在点(1,0)处的切线方程为( ) A. A. y ? x ? 1 B. y ? ? x ? 1 C. y ? 2 x ? 2 D. y ? ?2 x ? 2 ) 8.把长度为 16 的线段分成两段,各围成一个正方形,它们的面积和的最小值为( A. 2 9. B. 4 ) B. 2 ln 2 C. ? ln 2 D. ln 2 C. 6 D.8 ? 4 2 1 dx 等于( x A. ? 2 ln 2 10. 设 f ?( x ) 是函数 f(x)的导函数, y ? f ?( x ) 的图象如左下图所示, 则 y=f(x)的图象最有 可能的是( ) y y y y y O 1 2 x O 1 2 x O 1 2 x 2 1 x O 1 2 x ( y ? f ?( x ) 的图象) 3 A B ) D.0 C D 11. 方程 x ? 3x ? 3 ? 0 的实数根的个数为( A. 3 2 B. 2 C. 1 12. 设 F 为抛物线 y =4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC =0,则 |FA|+|FB|+|FC|=( A.9 B. 6 ) C. 4 D. 3 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 曲线 y ? x ? 4 x 在点 (1, ? 3) 处的切线的倾斜角为 ___________________; . 14. 3 函数 y ? x ? x ? 5x ? 5 的单调递增区间是_________________________ 3 2 15.设点 P y2 1 是双曲线 x - =1 上一点,焦点 F(2,0) ,点 A(3,2) ,使|PA|+ |PF|有最小值时, 2 3 2 则点 P 的坐标是 . 16. 已知 P(4 , 2) 是直线 l 被椭圆 x2

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