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河北省保定市2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)

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河北省保定市 2013-2014 学年高二下学期期中考试理科数学试卷 (带解析) 1.设 a, b ? R , “ a ? 0 ”是 “复数 a ? bi 是纯虚数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】B 【解析】 B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) 试题分析: 复数 a ? bi 是纯虚数的充要条件是 a=0 且 b ? 0 , 故“ a

? 0 ”是 “复数 a ? bi 是纯虚数”的必要而不充分条件. 考点:1. 复数的基本概念;2 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 2.用反证法证明“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是 ( ) A.假设 a,b,c 都是奇数或至少有两个偶数 B.假设 a,b,c 都是偶数 C.假设 a,b,c 至少有两个偶数 D.假设 a, b,c 都是奇数 【答案】A 【解析】 试题分析:用反证法法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立,即要证的命题的 否定成立,而命题:“自然数 a,b,c 中至少有一个是偶数”的否定为:“a,b,c 都是奇 数”,故选 A. 考点:反证法与放缩法. 3.空间任意四个点 A、B、C、D,则 CB ? BA ? CD 等于 ( A. DB 【答案】C 【解析】 试题分析:如图, uur uu r uuu r ) uuu r B. AD uuu r C. DA uuu r D. AC uuu r BA ? CB ? CD ? CA ? DC ? DA , 故选:B. 第 1 页 共 14 页 考点:向量加减混合运算及其几何意义. 4.复数 z ? i(2 ? i) 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 【答案】B 【解析】 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 试题分析: z ? i(2 ? i) =-1+2i,对应的点坐标为(-1,2) ,在第二象限. 考点:复数的基本概念. 5.已知向量 a ? (1,1,0) , b ? (?1,0,2) ,且 ka ? b 与 2a ? b 互相垂直,则 k 等于( A.1 【答案】D 【解析】 试题分析:向量 ka ? b 与 2a ? b 互相垂直,所以( ka ? b )·( 2a ? b )=0,所以(k-1, k,2)·(3,2,-2)=5k-7=0,所以 k= 考点:空间向量的数量积. 6.若函数 y ? 是( A. ) B. B. ) 1 5 C. 3 5 D. 7 5 7 . 5 x3 ? x 2 ? 1(0 ? x ? 2) 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的最小值 3 ? 4 ? 6 C. 5? 6 D. 3? 4 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意可知, y ' ? x ? 2 x ? ( x ? 1) ? 1, 以 ? 的最小值是 2 2 0 ? x ? 2,? y ' 的最小值为-1,所 3? . 4 考点:导数的计算和应用. CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值 7.已知正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中 AA 1 ? 2 AB ,则 等于( A. ) B. 2 3 3 3 C. 2 3 D. 1 3 【答案】A 第 2 页 共 14 页 【解析】 试题分析:设 AB=1,则 AA1=2,分别以 D1 A 1, D1C1, D1D 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方 向建立空间直角坐标系,如下图所示: 则 D(0,0,

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