nbhkdz.com冰点文库

2015-2016高中数学 1.2.2导数的运算法则课件 新人教A版选修2-2

时间:


1.2.2 则 导数的运算法 研题型 学方 法 题型一 利用导数公式和运算法则求 导数 例 1 求下列函数的导数. (1)y=excos x;(2)y=x2+tan x; 1 (3)y=2x + x+cos x;(4)y=lg x- 2. x 3 3 解析:(1)因为 y=excos x, 所以 y′=(ex)′cos x+ex(cos x)′=excos x-e

xsin x. sin x (2)因为 y=x + , cos x 2 所以 2 ? sin x ? cos x-sin x(-sin x) 2 y′ = (x )′ + ?cos x? ′= 2x + 2 cos x ? ? 1 =2x+ 2 . cos x (3)y′=2(x )′+( x)′+(cos x)′ 1 =6x + -sin x. 3 2 3 x 2 3 3 ? ?1? 1? 1 ? ? ? ? (4)y′= lg x-x2 ′=(lg x)′- x2 ′= +2x-3. xln 10 ? ? ? ? 规律方法: (1)运用可导函数求导法则和导数公式求可导 函数的导数,一定要先分析函数 y=f(x)的结构特征,若直接 求导很繁琐,可以先进行合理的化简变形,再选择恰当的求 导法则和导数公式求导. (2)若要求导的函数解析式与三角函数有关, 往往需要先运用 相关的三角函数公式对解析式进行化简整理,然后再套用公 式求导. ?变式训练 1.求下列函数的导数: (1)y=x4-3x2-4x+5; (2)y=x2tan x; (3)y=(x+1)(x+2)(x+3); x- 1 (4)y= . x+ 1 分析:通过分析各函数解析式的结构特征,联系基 本初等函数求导公式求解. 解析:(1)y′=(x4-3x2-4x+5)′ =(x4)′-(3x2)′-(4x)′+5′ =4x3-6x-4. ?x2sin x? (2)y′=(x2tan x)′=? cos x ?′ ? ? (x2sin x)′cos x-x2sin x(cos x)′ = cos2x (2xsin x+x2cos x)cos x+x2sin2x = cos2x xsin 2x+x2 = . cos2x (3)解法一 y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′ =[(x+1)(x+2)]′(x+3)+[(x+1)(x+2)](x+3)′ =[(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′](x+3)+(x+1)(x+2) =(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2) =(2x+3)(x+3)+x2+3x+2=3x2+12x+11; 解法二 ∵(x+1)(x+2)(x+3) =(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6, ∴y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′ =(x3+6x2+11x+6)′=3x2+12x+11. (4)解法一 ?x-1? ? y′=? ?x+1?′ ? ? (x-1)′(x+1)-(x-1)(x+1)′ = (x+1)2 (x+1)-(x-1) 2 = = 2 2; (x+1) (x+1) x-1 x+1-2 2 解法二 ∵y= = =1- , x+1 x+1 x+1 ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? ∴y′=?1-x+1?′=?-x+1?′ ? ? ? ? 2′(x+1)-2(x+1)′ 2 =- = . (x+1)2 (x+1)2 题型二 求曲线的切线方程 例 2 已知直线 l1 为曲线 y=x2+x-

2016新课标三维人教A版数学选修2-2 1.2 导数的计算

2016新课标三维人教A版数学选修2-2 1.2 导数的计算_高二数学_数学_高中教育_...第二课时 导数的运算法则 预习课本 P15~18,思考并完成下列问题 (1)导数的四...

2015高中数学 1.2导数的计算练习 新人教A版选修2-2

2015高中数学 1.2导数的计算练习 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区...[解析] 本题考查导数的基本运算及导数的几何意义. 令 f(x)=ax-ln(x+1)...

...导数的运算法则(一)练习 新人教A版选修2-2

2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)练习 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 ...

...导数的运算法则(一)练习 新人教A版选修2-2

2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)练习 新人教A版选修2-2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】...

新课标人教A版高中数学选修2-2 1.1-1.2导数的概念与计算

新课标人教A版高中数学选修2-2 1.1-1.2导数的概念与计算_数学_高中教育_...2 x ln a x 3.导数的运算法则 (1)[f(x)± g(x)]′=f′(x)± g...

...1.2.1几个常用函数的导数练习 新人教A版选修2-2

2015-2016学年高中数学 1.2.1几个常用函数的导数练习 新人教A版选修2-2_...[解析] 本小题主要考查导数的运算及其几何意义,直线的点斜式方程等基础知识. ...

...导数的运算法则(二)练习 新人教A版选修2-2

2015-2016学年高中数学 1.2.2第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)练习 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 ...

...导数的运算法则(二)练习 新人教A版选修2-2

2015-2016学年高中数学 1.2.2第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)练习 新人教A版选修2-2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】...

2015高中数学 1.1变化率与导数练习 新人教A版选修2-2

2015高中数学 1.1变化率与导数练习 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2015 高中数学 1.1 变化率与导数练习 新人教 A 版选修 2-2 、选择题 1...

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2习题:1.2.2 基本...

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2习题:1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)_数学_高中教育_教育专区。学业分层习题 (建议用时:45 分钟) ...