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北京市西城区2015—2016学年度第一学期高一数学期末考试试卷

时间:2016-04-20


高一数学
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1. 如果 cos ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 是( (A)第一象限的角 (B)第二象限的角 ) (C)第三象限的角 (D)第四象限的角

2. 化简 AB ? BC ? AD 等于(

>) (C) AD (D) CB

??? ? (A) CD

(B) DC

3. 若向量 a = ( 2,1) , b = (2, x) 共线,则实数 x 的值是( (A) -

) (D) ±

2

(B) 2

(C) 0

2

4. 函数 f ( x) ? cos x 的一个单调递增区间是( (A) (0? )



? 2

(B) ( ?

? ? , ) 2 2

0) (C) (??,

(D) (0, ?)

5. y ? sin x cos x 是(

) (B)最小正周期为 2 π 的奇函数 (D)最小正周期为 π 的奇函数

(A)最小正周期为 2 π 的偶函数 (C)最小正周期为 π 的偶函数

6. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象(

? 4



? 个单位长度 4 ? (C)向左平移 个单位长度 8
(A)向左平移

? 个单位长度 4 ? (D)向右平移 个单位长度 8
(B)向右平移

7. 若直线 x ? a 是函数 y ? sin( x ?

? ) 图象的一条对称轴,则 a 的值可以是( 6
(C) ?



(A)

? 3

(B)

? 2
?

? 6

(D) ?

? 3

8. 已知非零向量 a , b 夹角为 45 ,且 a ? 2 , a ? b ? 2 . 则 b 等于(



(A) 2 2

(B) 2

(C) 3

(D) 2

9. 函数 y ? 2sin(2?x) 的图象与直线 y ? x 的交点个数为( (A)3 (B)4 (C)7

) (D)8

10. 关于函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,给出下列三个结论: ①函数 f ( x ) 的最小值是 1 ; ②函数 f ( x ) 的最大值是 2 ; ③函数 f ( x ) 在区间 (0, ) 上单调递增. 其中全部正确结论的序号是( (A)② (B)②③ ) (C)①③ (D)①②③

? 4

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11. sin

?? ? _____. 4

12. 如图所示, D 为 △ ABC 中 BC 边的中点,设 AB ? a , AC ? b , 则 BD ? _____.(用 a , b 表示) 13. 角 ? 终边上一点的坐标为 (1, 2) ,则 tan 2? ? _____. 14. 设向量 a = (0,2), b = ( 3,1) ,则 a , b 的夹角等于_____. 15. 已知 ? ? (0, ?) ,且 cos ? ? ? sin

??? ?

??? ?

A

??? ?

B

D

C

? ,则 ? ? _____. 8 ? 3

16. 已知函数 f ( x) ? sin ? x (其中 ? ? 0 )图象过 (?, ?1) 点,且在区间 (0, ) 上单调递增, 则 ? 的值为_______.

三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

? 3 ,?),且 sin ? ? . 2 5 ? (Ⅰ)求 tan(? ? ) 的值; 4 sin2? ? cos? (Ⅱ)求 的值. 1 ? cos 2?
已知 ? ?(

18. (本小题满分 12 分) 如图所示, B,C 两点是函数 f ( x) ? A sin(2 x ? 点, D 点为函数 f ( x) 图象与 x 轴的一个交点. (Ⅰ)若 A ? 2 ,求 f ( x) 在区间 [0, ] 上的值域; (Ⅱ)若 BD ? CD ,求 A 的值. D O x

? ) ( A ? 0 )图象上相邻的两个最高 3
y B C

? 2

19. (本小题满分 12 分)
? 如图,在 △ ABC 中, AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 120 .

(Ⅰ)求 AB ? BC 的值; (Ⅱ) 设点 P 在以 A 为圆心,AB 为半径的圆弧 BC 上运动, 且 AP ? xAB ? yAC ,其中 x, y ? R . 求 xy 的最大值.

??? ? ??? ?

C

P

??? ?

??? ?

??? ?

A

B


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