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山东07-13年三角函数高考题汇编(带答案)


专题 9:三角函数
1.(2007.4)要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ?

? ?

?? ? 的图象( ??



? 个单位 ? ? C.向左平移 个单位 ?
A.向右平移 2.(2008.10)已知 cos ? ? ?

>
? 个单位 ? ? D.向左平移 个单位 ?
B.向右平移

? ?

π? 4 7π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? ? sin ? ? ? 的值是( 6? 5 6 ? ?
C. ?



A. ?

2 3 5

B.

2 3 5

4 5

D.

4 5

3.(2009.3)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 函数解析式是( A. ).
w.w.w.k.s.5 .u. c.o. m

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的 4
C. y ? 1 ? sin(2 x ?

y ? 2 cos 2 x

B.

y ? 2sin 2 x

?
4

)

D.

y ? cos 2 x
4.(2010.15)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c . 若a ?

2 , b ? 2, sin B ? cos B ? 2 ,,则角 A 的大小为
? ?? ?? ? ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单 ? ? 3? ?3 2?

____________________. 5.(2011.6)若函数 f ( x) ? sin ? x (ω >0)在区间 ?0, 调递减,则ω = (A)

2 3 (B) 3 2

(C ) 2

(D)3

6、 (2012.5)设命题 p:函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 于直线 x ? (A)p 为真

? ;命题 q:函数 y ? cos x 的图象关 2

?
2

对称.则下列判断正确的是 (B) ?q 为假 (C) p ? q 为假 (D) p ? q 为真

7、(2013.7)、 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c , 若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? (A) 2 3 (B) 2 (C) 2 (D)1

专题 10:三角函数综合
tan C ? 3 7 . 1.(2007.17)在 △ABC 中,角 A ,B,C 的对边分别为 a,b,c,
(1)求 cos C ; (2)若 CB ? CA ?

??? ? ??? ?

5 ,且 a ? b ? 9 ,求 c . 2

2.(2008.17)已知函数 f ( x) ? 3 sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? ) ( 0 ? ? ? π , ? ? 0 )为偶 函数, 且函数 y ? f ( x) 图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅰ)求 f ?

π . 2

?π? ? 的值; ?8?

(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 求 g ( x) 的单调递减区间.

π 个单位后,得到函数 y ? g ( x) 的图象, 6

3.(2009.17) 设函数 f(x)=2 sin x cos2 值. (1)求 ? .的值;

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小

(2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ?

2 , f ( A) ?

3 ,求角 C.. 2

4.(2010.17) 已知函数 f ( x) ? sin(? ? ? x) cos ? x ? cos ? x(?>0) 的最小正周期为 ? .
2

(Ⅰ)求 ? 的值.

1 ( Ⅱ )将函数 y ? f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 2 ,纵坐标不变,得到函数
? ?? y ? g ( x) 的图像,求函数 g ( x) 在区间 ?0, ? 上的最小值。 ? 16 ?

5.(2011.17) 在 ? ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

cos A-2cos C 2c-a . = cos B b

sin C 的值; sin A 1 (II) 若 cosB= , ? ABC的周长为5,求b的长. 4
(I) 求

6、(2012.17)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C) ? tan A tan C . (Ⅰ)求证: a, b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S.

7、(2013.18)(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ?

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象的一个 2

对称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

? , 4

3? ] 上的最大值和最小值 2

答案:
1、小题:ACA, 1、2007.1 解: (1)? tan C ? 3 7, ?

? B 6

CB

sin C ?3 7 cos C

又? sin 2 C ? cos2 C ? 1

1 8 ? tan C ? 0 ,?C 是锐角. 1 ? cos C ? . 8 ??? ? ??? ? 5 (2)? CB? CA ? , 2 5 ? ab cos C ? , 2 ?ab ? 20 . 又? a ? b ? 9
解得 cos C ? ? .

? a 2 ? 2ab ? b2 ? 81 . ? a 2 ? b2 ? 41. ? c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? 36 .

?c ? 6 .
2、2008.17 解: (Ⅰ) f ( x) ? 3 sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )

? 3 ? 1 π? ? ? 2? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? ) ? ? 2sin ? ? x ? ? ? ? . 2 6? ? ? 2 ?
因为 f ( x) 为偶函数,所以对 x ? R , f (? x) ? f ( x) 恒成立, 因此 sin(?? x ? ? ? ) ? sin ? ? x ? ? ? 即

π 6

? ?

π? ?. 6?

π? π? π? π? ? ? ? ? ? sin ? x cos ? ? ? ? ? cos ? x sin ? ? ? ? ? sin ? x cos ? ? ? ? ? cos ? x sin ? ? ? ? , 6? 6? 6? 6? ? ? ? ?
整理得 sin ? x cos ? ? ?

? ?

π? π? ? ? ? 0 .因为 ? ? 0 ,且 x ? R ,所以 cos ? ? ? ? ? 0 . 6? 6? ?

又因为 0 ? ? ? π ,故 ? ?

π? π π ? ? .所以 f ( x) ? 2sin ? ? x ? ? ? 2 cos ? x . 2? 6 2 ? π ?π? f ? ? ? 2 cos ? 2 . 4 ?8?

由题意得



π ? 2? ,所以 ? ? 2 .故 f ( x) ? 2cos 2 x .因此 ? 2
π 个单位后,得到 6

(Ⅱ)将 f ( x) 的图象向右平移

π? ? f ? x ? ? 的图象, 6? ?

所以 g ( x) ? f ? x ? 当 2kπ ≤ 2 x ?

? ?

π? ? ? π ?? π? ? ? ? 2 cos ? 2 ? x ? ? ? ? 2 cos ? 2 x ? ? . 6? 6 ?? 3? ? ? ?

π , ≤ 2kπ ? π ( k ? Z ) 3 π 2π 即 kπ ? ≤ x ≤ kπ ? ( k ? Z )时, g ( x) 单调递减, 6 3
因此 g ( x) 的单调递减区间为 ? kπ ?

? ?

π 2π ? . ,kπ ? ? ( k ? Z ) 6 3?

3、

2009.17

解: (1) f ( x) ? 2sin x ?

1 ? cos ? ? cos x sin ? ? sin x 2

? sin x ? sin x cos ? ? cos x sin ? ? sin x ? sin x cos ? ? cos x sin ? ? sin( x ? ? )
因为函数 f(x)在 x ? ? 处取最小值,所以 sin(? ? ? ) ? ?1 ,由诱导公式知 sin ? ? 1 ,因为

0 ? ? ? ? ,所以 ? ?

?
2

.所以 f ( x) ? sin( x ?

?
2

) ? cos x

w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

(2)因为 f ( A) ?

3 3 ? ,所以 cos A ? ,因为角 A 为 ? ABC 的内角,所以 A ? .又因为 2 2 6 b sin A 1 2 a b ,也就是 sin B ? , ? 2? ? ? a 2 2 sin A sin B

a ? 1, b ? 2 , 所以由正弦定理,得
因为 b ? a ,所以 B ?

3? . 4 4 ? ? ? 7? 3? ? 3? ? 当 B ? 时, C ? ? ? ? ? ;当 B ? 时, C ? ? ? ? ? . 4 4 6 4 12 6 4 12
或B ? 4、 2010,17【答案】本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质,进行 算 、 变 形 、 转 换 和 求 解 的 能 力 。

?



g ( x) ? f (2 x) ?
所以

2 ? 1 sin(4 x ? ) ? 2 4 2。

0? x?


?

?

6 时, 4

? 4x ?

?
4

?

?
2

2 ? ? sin(4 x ? ) ? 1 4 所以 2
因此 1 ? g ( x) ?

1? 2 , 2

故 g ( x) 在区间 ?0, ? 内的最小值为 1. ? 16 ? 5、 2011.17 【解析】(1)由正弦定理得 a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C, 所 以

?

??

cos A-2 cos C 2c-a = cos B b

=

2sin C ? sin A sin B

,



sin B cos A ? 2sin B cos C ? 2sin C cos B ? sin A cos B , 即 有 s i n( A ? B )? 2 s i n( B? C ,)
即 sin C ? 2sin A ,所以

sin C =2. sin A

(2)由( 1)知 由余弦定理得:

sin C c =2,所以有 ? 2 ,即 c=2a,又因为 ?ABC 的周长为 5,所以 b=5-3a, sin A a

1 b2 ? c2 ? a 2 ? 2ac cos B ,即 (5 ? 3a) 2 ? (2a) 2 ? a 2 ? 4a 2 ? ,解得 a=1,所以 b=2. 4
6. 2012.17(17)(I)由已知得:
sin B(sin A cos C ? cos Asin C) ? sin Asin C , sin B sin( A ? C) ? sin A sin C , sin 2 B ? sin A sin C ,

再由正弦定理可得: b2 ? ac , 所以 a, b, c 成等比数列. (II)若 a ? 1, c ? 2 ,则 b2 ? ac ? 2 , ∴ cos B ?
a 2 ? c 2 ? b2 3 ? , 2ac 4
7 , 4

sin C ? 1 ? cos2 C ?

1 1 7 7 ∴△ ABC 的面积 S ? ac sin B ? ? 1 ? 2 ? . ? 2 2 4 4


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