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从位移速度到向量

时间:2015-11-04


高一 数学

高二年级

班第



学生姓名 授课时间:2015 年 10 月 18 日 主备人 李厦厦

组评: 共第 审核人 课时 吴茂荣 邹同璐

编写时间:2015 年 10 月 18 日 课题:
从位移、速度、力到向量

学习目标

1.理解向量、零向量、单位向量、相等向量的定义,并能用数学符号表示向量.(重点) 2. 理解向量的几何表示,并会用字母表示向量.(重点) 3.掌握向量的模、相等向量、平行(共线)向量的概念,并能在图形中辨认相等向量、平行(共 线)向量. (难点) 教学用具 教学过程 学习 流程

课时安排

师生笔记

学习内容 【自主学习】 一、新课引入 1.老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去.猫能否追到老鼠? 2.民航每天都有从北京飞往重庆、广州、上海、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客 机的一次位移.每一次的位移是否相同? 北 3.假如学校位于你家东偏北 30°方向,距离你家 2 000 m.从家到学 能有长短不同的几条路.每条回家的路路程是否相同?位移是 家 相同? 学 校 ,可 校 否 30 东 °

自 主 学 习

4.物理中,只有大小没有方向的量叫做什么?既有大小又有方向的量叫作什么?在数学 中, 既有大小又有方向的量又叫作什么呢?物理中通常用什么来表示既有大小又有方向的 自 量? 主 预 习 二、建构数学 学 1.向量的概念:既有大小,又有 的量统称为向量. 案 问题 1.现实生活中有哪些量既有大小又有方向? 问题 2.哪些量只有大小没有方向?

2.数量与向量的区别 a.数量只有大小,是一个数, 进行代数运算、 比较大小. B.向量不仅有大小还有方向,具有双重性, 比较大小 3.向量的表示方法 A.几何表示法:有向线段 有向线段——具有方向和长度的线段.___________长度表示向量的大小,_____所指 的方向表示向量的方向 B.字母表示法 用 等小写字母表示. 自主学习乃学习之本。

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4.向量与矢量的区别 矢量一般是指物理中的既有大小又有方向的量,与起点位置有关.而在数学中我们研 究的是仅由大小和方向确定,与起点位置无关的向量,也称为自由向量. 5.向量的模 ? ??? ? 向 量 AB 或( ). a (或 )的大小,即长度(也称模).记作: 6.长度为 0 的向量叫做 记做 长度为 1 的向量叫做 不管是零向量还是 单位向量都是只限制 ,不限制 。 思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形? 7.向量平行与相等向量 A.向量平行 :如果表示两个向量的有向线段所在的直线 ,则称这两个向量 平行或共线.记做 规定:零向量由于不限制方向,所以可以看做它沿着任意方向。因此认为零向量与 任一向量平行.即对于任意向量 ,都有 B.相等向量 相等且 相同的向量, 叫作相等向量.规定: 零向量与零向量相等 思考 1.相等向量一定平行吗? 2.平行的向量一定是相等向量吗?

例 D,E,F 依次是等边三角形 ABC 的边 AB,BC,AC 的中点,在以 A,B,C,D,E,F 为起点或终 点的向量中, ??? ? (1)找出与向量DE 相等的向量. ??? ? 预 (2)找出与向量DF 共线的向量. 习 展 示

下列结论 (1)两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同. ? ? ? ? (2)若 | a |?| b |, 则a ? b. ???? ???? (3)若AB ? DC,则四边形ABCD是平行四边形. ???? ???? (4)平行四边形ABCD中,一定有AB ? DC. ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 探究 (5)若m ? n, n ? k , 则m ? k . ? ? ? ? ? ? 交流 (6)若a / / b, b / / c, 则a / / c. 其中不正确的个数是(
A .2 B .3 C. 4

)
D. 5

自主学习乃学习之本。


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