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高一物理竞赛班资料二

时间:2015-04-18


高一物理竞赛班资料二
杨时立 【动力学部分】 : 一、牛顿第二定律中的瞬时对应关系 牛顿第二定律的表达式惯 = ?,其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系,瞬 时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度,外力恒定,加速度也恒定,外 力变化,加速度也立即变化,外力消失,加速度也立即消失。 二、质点系统的牛顿第二定律 牛顿第二定律也可运用于由加速度不同的质点系组成的系统。

设系统中各质点的 质量分别为 m1,m2,m3…,mi,…mn,系统以外物体对系统的力有 F1,F2,F3…Fi,…Fn, ,这些力可 能作用在系统内不同的质点;系统各质点的加速度分别为 a1,a2,a3…ai,…an,则有:


=
=1 =1



三、非惯性参照系与惯性力 凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系,简称惯性系。凡相对于惯性系静止 或做匀速直线运动的参照系,都是惯性系。在不考虑地球自转,且在研究较短时间内 物体运动的情况下,地球可看成是近似程度相当好的惯性系。凡牛顿第一定律不成立 的参照系统称为非惯性系,一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参 照系。在考虑地球自转时,地球就是非惯性系。在非惯性系中,物体的运动也不遵从 牛顿第二定律,但在引入惯性力的概念以后,就可以利用牛顿第二定律的形式来解决 动力学问题。 (一)直线系统中的惯性力 例如在加速前进的车厢里,车里的乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒得力, 这个力就是惯性力,其大小等于物体质量 m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积,方向于 a 相反。用公式表示,这个惯性力:

惯 = ?
▲不过要注意:惯性力只是一种假想得力,实际上并不存在,故不可能找出它是 由何物所施,因而也不可能找到它的反作用力。惯性力起源于物体惯性,是在非惯性 系中物体惯性得体现。 例: (复旦自招 2009)质量为 M,长为 L 的小船在无阻力的水面上静止漂浮,有 一质量为 m 的人以相对于船为 a 的加速度开始在船板上步行,此时船相对于水面的加 速度是:C A.a B.(m+M)a/m C.ma/(m+M) D.0 解析:该题中如果以船为参考系来研究人的运动,则人除了受到船对人的摩擦力 之外还应该受到一个惯性力。而当以水作为参考系来研究船的受力时,船只受到人对 船的摩擦力,以此来列方程组求解。 (二)☆转动系统中的惯性力
1

简称惯性离心力,这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向。它的大小等于物 体的质量 m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积。如果在以角速度 ω 转动 的参考系中,质点到转轴的距离为 r,则:

惯 = 2

假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动,则物体除了受惯性离心力之外, 还要受到另一种惯性力的作用,这种力叫做科里奥利力,简称科氏力,这里不做进一 步的讨论。 【动力学部分练习】 : 1、质量为 m 的物体,沿倾角为α 的斜面加速下滑,如图所示,若摩擦系数为μ ,物体下滑 过程中,斜面仍静止在桌面上,下述正确的是: A. 斜面受到的摩擦力方向一定沿桌面向左 m B. 斜面受到的摩擦力方向一定沿桌面向右 α C. 斜面相对桌面无相对运动趋势,故无摩擦力 D.一定是μ =tanα 2、如图所示,物块 A、B、C 质量分别为 m、2m、3m,A 与天花板间、B 与 C 之间用轻弹簧相连,当系统平衡后,突然将 AB 间绳烧断,在绳断瞬间,A、 B、C 的加速度(以向下为正方向)分别为( )。 (A)g,g,g (B)-5g,2.5g,0 (C)-5g,2g,0 (D)-g,2g,3g 3、 (复旦自招 08)现有带刻度的尺,细直玻璃管,玻璃杯,一根弯成直角的 细玻璃管,一定量的水,量角器,要制成最简单方便的加速度测量仪,用于测量列车 的加速度,应选用 A.细直玻璃管,尺,水。 B.玻璃杯,尺,水。 C.弯成直角的细玻璃管,尺,量角器,水。 D.细直玻璃管,玻璃杯,尺,水 4、 (交大自招 07)质量分别为 m1 和 m2 的两滑块 A 和 B 通过一轻弹簧水平连结后置于 水平桌面上,滑块与桌面间的摩擦系数均为μ ,系统在水平拉力 F 作用下匀速运动,如 图所示.如突然撤消拉力,则刚撤消后瞬间,二者的加速度 aA 和 aB 分别为: A.aA=0 , aB=0 B.aA>0 , aB<0 C.aA<0 , aB>0 D.aA<0 , aB=0

5、如图所示,容器中盛满水,水中放入铁球 P 和木球 Q,它们用细线分别系于容器的顶部 与底部,当容器静止时,细线均伸直处于竖直方向.现使容器以一定的加速度 a 向右作匀 加速直线运动,则此时 P、Q 两球相对于容器的移动方向是 (A)P 球向左偏移 (B)两球均向左偏移 (C)Q 球向右偏移 (D)两球均向右偏移
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6、如图所示,装水的容器中有一个木球被弹簧拉住,当容器发生下列运动时,哪些判断是 正确的: (A)容器加速下降时,弹簧将变短 (B)容器加速下降时,弹簧将不变 (C)容器加速上升时,弹簧将变长 (D)容器减速上升时,弹簧将变短 7、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连。小球某时 刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为 N,细绳对小球的拉力为 T,关于此时刻 小球的受力情况,下列说法正确的是 A.若小车向左运动,N 可能为零 右 左 B.若小车向左运动,T 可能为零 C.若小车向右运动,N 不可能为零 D.若小车向右运动,T 不可能为零 8、如图所示,两个质量都是 m 的滑块 A 和 B,紧挨着并排放在水平桌面上,A、B 间 的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 θ 角,所有接触面都光滑无摩擦,现用一个水 平推力作用于滑块 A 上,使 A、B 一起向右做加速运动,试求: (1)如果要 A、B 间不 发生相对滑动,它们共同向右的最大加速度是多少?(2)要使 A、B 间不发生相对滑 动,水平推力的大小应在什么范围内才行?
v F A θ B

9、 (交大自招 07)如图所示, U 形管竖直固定在静止的平板车上, U 形管竖直部分和 水平部分的长度均为 l ,管内充有水银,两管内的水银面距离管口均为 l / 2 .若将 U 形 管管口密封,并让 U 形管与平板车一起作匀加速运动,运动过程中 U 形管两管内水银 面的高度差为 l / 6 , 求 (1) 小车的加速度; (2)U 形管底部中央位置的压强.70 210 (设水银质量密度为 ? ,而大气压强恰好为 P0 ? ?gl ,空气温度不变) △特别提示:对于密封容器里的同一段气体,在温度不发生变化的前提下,当体积发 生变化时压强也发生变化,但遵循1 1 = 2 2 。
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【运动学部分】 : 一、深入认识瞬时速度和瞬时加速度 (一)瞬时速度:

瞬时速度是平均速度的极限,是位移在某一时刻的变化率,方向沿着物体在这一 时刻的运动方向(切线方向) 在 x-t 图中图像中任意一点的切线斜率即表示对应时刻的瞬时速度 二、物体的相对运动 我们一般把质点对地面或地面上静止物体的运动称为绝对运动,质点对运动参考 系的运动称为相对运动,而运动参考系对地的运动称为牵连运动。 以速度为例,这三种速度分别称为绝对速度,相对速度和牵连速度。

或写成:

对 = 对 + 对

注意:这是一道矢量相加的算式,而非简单的数值相加,应考虑方向,并服从平 行四边形法则。 位移与加速度也存在类似关系。 四、补充:矢量的加减法 矢量的加法服从平行四边行定则(或三角形定则) 矢量的减法法则则由加法法则而来。 例如:



则可以看成

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