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高二选修2-1(命题)


歌德是18世纪德国的一位著名文艺 大师,一天,他与一位批评家“狭路相 逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到 歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪 明,一边大摇大摆地往前走。一边大声 说道:“我从来不给傻子让路!”而对 如此的尴尬的局面,但只见歌德一脸微 笑,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答 道:“呵呵,我可恰恰相反。”结果故 作聪明的批评家,反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家

的言行语句吗?

第一章

常用逻辑用语

§1 命题
高二数学 选修2-1

黎何琴

思考
你能判断下列语句的真假吗?他们的表述形式 有什么共同点? 能 真 ? (1) 12>5; 判 ? (2) 3是12的约数; 真 断 真 假 ? (3) 0.5是整数; 假 真 ? (4)对顶角相等; 的 ? (5)3 能被2整除; 假 语 句 ? (6)若x2=1,则x=1. 假

命题的概念
? 用语言、符号或式子表达的,可以

判断真假的语句叫做命题。
? 判断为真的语句叫做真命题。 ? 判断为假的语句叫做假命题。

例1 判断下面的语句是否为命题? 若是命题判断其真假
1) 2不是整数。
2) 这里景色多美啊!



假命题

不是

3) 4>3。
4) 指数函数是增函数吗?

是 真命题
不是

5) x>4。

不是

6) 若整数a能被3整除,则a是奇数。 是 假命题

7) 若a>b,c>d,则a+c>b+d。 是 真命题

注意
一般地,一个命题有条件和结论两 分组成,在数学中,通常把命题表示为 “若p,则q”的形式,其中p是条件,q 是结论。 例如命题“若整数a是素数,则a 是奇数。”具有“若p则q”的形式。

指出下列命题中的条件p和结论q;
(1)若整数a能被2整除,则 p a是偶数; q

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. p q (3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行. p q 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但 可以改写成“若p,则q”的形式。

写出下列两个命题的逆命题,并指出他们 的条件和结论,讨论它们之间的联系。
1.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数 ① p q 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数 ② p q 2.若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数 ③ p q 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数 ④
p q

①与② ,③与④叫做互为逆命题 ①与③, ②与④叫做互为否命题 ①与④ ,②与③叫做互为逆否命题

09:28

原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: ? 原命题: 若 ? 逆命题: 若 ? 否命题: 若 ? 逆否命题: 若

p, 则 q q, 则 p ┐p, 则┐q ┐q, 则┐p

例3,写出原命题的逆命题,否命题, 和逆否命题,并判断它们的真假。
原命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;假 . 逆命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 真 否命题:若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函 数. 真 逆否命题:.若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周 期函数. 假

原命题 (假)
否命题 (真)

逆命题 (真)
逆否命题 (假)

例4,写出原命题的逆命题,否命题, 和逆否命题,并判断它们的真假。
原命题:若两个三角形全等,则它们的面积相等. 真 逆命题:若两个三角形的面积相等,则它们全等. 假

否命题:若两个三角形不全等,则它们的面积不相等.假 逆否命题:若两个三角形的面积不相等,则它们不 全等. 真

原命题 (真)
否命题 (假)

逆命题 (假)
逆否命题 (真)

四种命题之间的相互关系
原: 若p,则q

互逆
互 互 逆 否 否

逆: 若q,则p

互否
若非p,则非q 否:

互否
逆否: 若非q,则非p

互逆

练习:分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题,并判断它们的真假。
(1)若<1,则方程 x ? 2x ? q ? 0 有实根。 (2)若=0,则a=0或b=0. (3)若a,b都是偶数,则a+b是偶数; (4)若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根;
2

准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的, 下面是一些常见的结论的否定形式.

原结论 是 都是
大于 小于

反设词
不是 不都是

原结论 至少有一个 至多有一个

反设词 一个也没有 至少有两个 至多有(n-1)个 至少有(n+1)个

不大于 至少有n个 大于或等于 至多有n个

小结
1.根据原命题写出它的逆命题,否 命题呵,逆否命题,并且会判断他们 的真假; ? 2.四种命题间的相互关系。
?

作业布置
?

课本选修2-1 P习题1-1


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