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数学必修3综合检测题二


数学必修 3 综合检测题二
一、选择题 1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习成绩,从中随机抽取了 100 名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是( A.1000 名学生是总体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 )

B.每名学生是个体 D.样本的容量是 100

的值为( ) A.-57

B.124 C.-845 D.220 9. 有如下两个程序 ( ) A.两个程序输出结果相同 B. 程序(1)输出的结果比程序(2)输出的结果大 C. 程序(2)输出的结果比程序(1)输出的结果大 D.两个程序输出结果的大小不能确定, 谁大谁小都有可能 10. 在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干 组.

2. 人将一枚硬币连掷了 3 次,正面朝上的情形出现了 2 次,若用 A 表示这一事件,则 A 的 ( ) A.概率为

? a, b ? 是其中的一组,抽查出的个体在该组上
m, 该 组 上 的 直 方 图 的 高 为
) B. h, 则

2 3 1 4

B.概率为

1 3

的频率为

| a ? b | =(
A. hm )

C.概率为

D.概率

3 8

3. 如图,该程序运行后输出结果为( A.14 B.16 C.18

m h

C.

h m

D. h ? m

11. 一组数据中的每一个数都乘以 2,再减去 3 得到一组新的数据,如果求得 新数据的平均数为 7,方差为 4,则原来数据的平均数和方差分别为( 从中 A.5, 4 B.5,1 C.11, 16 D.11, 4 )

D.64

4. 某校高二共有 10 个班,编号 1 至 10,某项调查要

抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽 3 次,设四班第一 次被抽到的可能性为 a,第二次被抽到的可能性为 b,则( A.a= C.a= 3 2 ,b= 10 9 3 3 ,b= 10 10 1 1 B.a= ,b= 10 9 D.a= 1 1 ,b= 10 10 ) )

12. 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点,则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是( ) A.

1 4

B.

1 8

C.

4 ?? ? D. 4 4


二、填空题 13. 某工厂生产了某种产品 3000 件,它们来自甲、乙、丙三条

5.下列命题中是错误命题的个数有( ①对立事件一定是互斥事件;

产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.若 从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为 a,b,c,且 a,b,c 构成等 差数列,则乙生产线生产了
2

②A、B 为两个事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件 A、B、C 两两互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件 A、B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件. A.0 B.1 C.2 D.3

件产品.
2

14. 设集合 A={x|x ≤4,x∈Z},a,b∈A,设直线 3x+4y=0 与圆(x-a)
2

+(y-b) =1 相切为事件 M,用(a,b)表示每一个基本事件,则事件 M 的概率为______. 15. 任意一个三角形 ABC 的面积为 S,D 为△ABC 内任取的一个点,则△DBC 的面积和△ADC 的面积都大于 的概率为________. 3 16. 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球, (1)至少有 1 个白球;都是白球; (2)至少有 1 个白球;至少有 1 个红球 (3)恰有 1 个白球;恰有 2 个白球(4)至少有 1 个白球;都是红球 是互斥事件的序号为 。

6. 运行如图所示的程序框图,则输出的数 是 5 的倍数的概率为( ) 1 A. 5 1 C. 2 1 B. 10 1 D. 20

S

7. 下列各数中最小的数为( ) A.101011(2) B.1210(3) C.110(8) D.68(12) 8. 用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 的值,当 x=-4 时,v4

三、解答题 17. 某商场为迎接店庆举办促销活动, 活动规定, 购物额在 100 元及以内不予优惠, 100~ 在 300 元之间优惠货款的 5%,超过 300 元之后,超过部分优惠 8%,原优惠条件仍然有效,写 出顾客的购物额与应付金额之间的程序,要求输入购物额能够输出实付货款,并画出程序 框图.

20.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数: 甲:10 乙:8 9 10 10 14 10 7 11 10 11 11 9 10 11 8 10 15 10 12

估计两个供货商的交货情况,并问哪个供货商交货时间短一些,哪个供 货商交货时间较具一致性与可靠性.

21. 5 个学生的数学和物理成绩 如下表: (1)画出散点图。 (2) 求物理 y 与数学 x 之间的线性回归 方程。

学生学科 数学 物理

A
80 70

B
75 68

C
70 66

D
65 64

E
60 62

开始 18. 已知关于 x 的二次函数 f(x)=ax -4bx+1.设集合 P={-1,1,2,3,4,5}和 Q={-2,-1, 1,2,3,4},分别从集合 P 和 Q 中任取一个数作为 a 和 b 的值,求函数 y=f(x)在区间[1,+ ∞)上是增函数的概率. x=2,y=2,n=1
2

输出 x, y

n=n+1 22. 根据右图所示的程序框图,将输出的

x, y

依次记为 x=x+2

x1 , x2 , ???, x2011 , y1 , y2 , ???, y2011.
19.现有甲、乙、丙三个儿童玩石头、剪刀、布的猜拳游戏,观察其出拳情况. (1)写出该试验的所有基本事件; (2)事件“三人不分胜负”发生的概率. (1) 求出数列 ?xn ? , ? yn ? 的通项公式; (2) 求数列 ?xn ? yn ? (n ? 2011) 的前 n 项的和 Sn 。

y=2y+1

n≤2011? 否 结束

是 是

数学必修 3 综合检测题参考答案
一、选择题 DDBDD, AADBB BC 二、填空题 13. 1000 三、解答题 17. [解析] 设购货款为 x,实付货款 y 元. 14.

J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}. (2)设事件“三人不分胜负”为 A,则 A 包含(J,J,J),(S,S,S),(B,B, B),(J,S,B),(J,B,S),(B,J,S),(B,S,J),(S,J,B),(S,B,J)共 9 个基本事件.所以事件 A 的概率 P( A) ?

9 1 ? . 27 3

2 25

15.

1 9

16. (3)(4)

20.[解析] 1 1 - x 甲= (10+9+?+10)=10.1,s2 = (102+92+?+102)-10.12=0.49; 甲 10 10 1 1 - x 乙= (8+10+?+12)=10.5, s2 = (82+?+122)-10.52=6.05>s2 . 乙 甲 10 10 从交货天数的平均值来看,甲供货商的交货天数短一些;从方差来看, 甲供货商的交货天数较稳定,因此甲供货商是较具一致性与可靠性的供货商. 21.[解析](1)把数学成绩作为横坐标,把相应的物理成绩作为纵坐标,在 直角坐标系中描点(xi,yi)(i=1,2,?,5),作出散点图如图.

?x ? 则 y=?0.95x ?285+(x-300)×0.92 ?
程序框图如右图所示. 程序如下: INPUT “输入购货款 x=”;x IF x<=100 THEN y=x

(x≤100) (100<x≤300) (x>300)

(2) x ? 70, y ? 66,

? xi yi ? 23200, ? xi2 ? 24750
1 1

5

5

2 ? 2 ? b ? , a ? 38, ? ? x ? 38. y 5 5
22. [解析](1) 2b 18. [解析] 函数 f(x)=ax -4bx+1 图象的对称轴为 x= .要使 y=f(x)在区间[1,+∞)上为 a
2

x1 ? 2, xn ? xn?1 ? 2(n ? 2),?xn ?构成首项为2,公差为2的等差数列, xn ? 2n. ?

2b 增函数,应有 a>0 且 ≤1,∴a≥2b 且 a>0. a ①若 a=1,则 b=-2,-1;②若 a=2,则 b=-2,-1,1;③若 a=3,则 b=-2,-1,1; ④若 a=4,则 b=-2,-1,1,2;⑤若 a=5,则 b=-2,-1,1,2, 16 4 ∴该事件包含基本事件数为 16,∴所求概率 P= = . 6×6 9 19.[解析] 以(J,S,B)表示三人中甲出剪刀,乙出石头,丙出布,则 (1)Ω={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J, S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S, B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,

? yn

y1 ? 2, yn ? 2 yn ?1 ? 1( n ? 2),? yn ? 1 ? 2( yn ?1 ? 1)

? 1 构成首项为3,公比为2的等比数列, ?

? yn ? 1 ? 3 ? 2 n ?1 , 得到yn ? 3 ? 2 n ?1 -1.

(2)

Sn ? x1 ? y1 +x2 ? y2 + ??? + xn ? yn ? 2(1 ? 2 ? ??? ? n) ?3(1 ? 2 ? 4 ? ??? ? 2n ?1 ) ? n ? 3 ? 2n ? n2 ? 3.


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