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江苏省射阳县第二中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题(无答案)


射阳县第二中学 2015 年秋学期期末考试 高二数学试题
一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指 定位置上。) 1、命题:“? x∈(0,+∞) ,x +x+1>0”的否定是_____▲_____. 2、抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标为_____▲_____. 3、从 1,2,3,4 这四个数中

一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率 为_____▲_____. 4、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,数量分别为 450、750、600,用分层抽样从三个车 间中抽取一个容量为 n 的样本, 且每个产品被抽到的概率为 0.02, 则应从乙车间抽产品数量为_____ ▲_____. 5、已知某人连续 5 次投掷飞镖的环数分别是 8,9,10,10,8, 则该组数据的方差为_____▲_____. 6、如图是一个算法流程图,则输出 S 的值是_____▲_____ . 7、 (理)已知 a ? (2, m,5), b ? (4, m ?1,10) ,若 a / / b ,则实数 m=_____▲_____. (文)曲线 y=2x﹣lnx 在点(1,2)处的切线方程是_____▲_____. 8、与椭圆
2

?

?

?

?

16 y2 x2 ? ? 1 共焦点,准线为 y ? ? 的双曲线的渐近线方程为_____▲_____. 5 49 24

?x ? 0 ? 9、已知实数 x 、y 满足约束条件 ? y ? 0 则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为_____▲_____. ?x ? y ? 2 ?
10、已知圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1经过椭圆 离心率 e ? _____▲_____. 11、若关于 x 的不等式 ax ? 2ax ? (a ? 2) ? 0 的解集为 R,则实数 a 的取值范围是__▲__.
2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的 a 2 b2

12、已知函数 f ( x) ? x , x ?[?2, 2] 和函数 g ( x) ? ax ? 1, x ?[?2, 2] ,若 ? x1 ?[?2, 2] ,总
2

? x0 ?[?2, 2],使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立,则实数 a 的取值范围为__ ___▲_____.
13、已知 x ? 0, y ? 0 ,且 2 x ? 8 y ? xy ? 0 ,则 x ? y 的最小值为_____▲_____.

1

14、在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 是椭圆

+

=1(a>b>0)上的点,以 M 为圆心的圆与 x 轴

相切于椭圆的焦点 F,圆 M 与 y 轴相交于 P,Q 两点.若△PQM 是锐角三角形,则该椭圆离心率的取 值范围是_____▲_____.

二、解答题 : (本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答 案写在答题纸的指定区域内). 15.(本小题满分 14 分) 已知 m>0,p: (x+2) (x﹣3)≤0,q:1﹣m≤x≤1+m. (I)若¬q 是¬p 的必要条件,求实数 m 的取值范围; (II)若 m=7, “p 或 q”为 真命题, “p 且 q”为假命题,求实数 x 的取值范围.

16、(本小题满分 14 分) 高二年 级从参加期末考试的学生中抽出 60 名学生, 并统计了他们的物理成绩 (成绩均为整数且 满分为 100 分) ,把其中不低于 50 分的分成五段[50,60) ,[60,70)?[90,100]后画出如下部分 频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)根据江苏省高中学业水平测试要求,成绩低于 60 分属于 C 级,需要补考,求抽取的 60 名学生 中需要补考的学生 人数; (2)年级规定,本次考试 80 分及以上为优秀,估计这次考试物理学科优秀率; (3)根据(1) ,从参加补考的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于 50 分的概率.

17、(本小题满分 15 分) (1)已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且 P 到两焦点的距离分别为 5、3,过 P 且与长轴垂直 的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程. (2)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 2,且过点(4,- 10).求双曲 线方程;

2

18、(本小题满分 15 分) (理)如图,ABCD 是边长为 3 的正方形,DE⊥平面 ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE 与平面 A BCD 所成角 为 60°. (Ⅰ)求证:AC⊥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 F﹣BE﹣D 的余弦值; (Ⅲ)设点 M 是线段 BD 上一个动点,试确定点 M 的位置,使得 AM∥平面 BEF,并证明你的结论.

(文)已知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在区间[0,1]上是减函数,在区间 (??,0), (1,??) 上是增函数,又

1 3 f ?( ) ? ? . 2 2
(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 f ( x) ? m 在 区间 x ? [0,2] 恒成立,求 m 的取值范围.

19. (本小题满分 16 分) (理)如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 点在 AM 上,D 点在 AN 上,且对角线 MN 过点 C,已知 AB=3 米,AD=2 米. (Ⅰ)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米 ,则 DN 的长应在什么范围 内? (Ⅱ)当 DN 的长度为多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最小?并求出最小值.

(文)现有一张长 80 厘米、宽 60 厘米的长方形 ABCD 铁皮,准备用它 做成一只无盖长方体铁皮盒, 要求材料利用率为 l00%,不考虑焊接处损失. 方案一:如图(1) ,从右侧两个角上剪下两个小正方形,焊接到左侧中闻,沿虚线折起,求此时铁 皮盒的体积; 方案二:如图(2) ,若从长方形 ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下 材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒体积的最大值,并说明如何剪拼?.
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20、 (本小题满分 16 分) 如图,已知椭圆 C:
2 2 2

=1(a>b>0)的离心率为

,以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T:

(x+2) +y =r (r>0) ,设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 的最小值,并求此时圆 T 的方程;

(3)设点 P 是椭圆 C 上异于 M,N 的任意一点,且直线 MP, NP 分别与 x 轴交于点 R,S, O 为坐标原点,求证:|OR|?|OS|为定值.

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