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高一数学必修1期中考试测试题及答案


朗培教育高一数学必修一期中考试试卷
一、选择题(共 10 道小题,每道题 5 分,共 50 分.请将正确答案填涂在答题卡上) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},则 A∩(CUB)等于( ) A.{4,5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} 2. 函数 f ( x) ? lg(3 x ?1) 的定义

域为 A.R B. (??, ) ( )

1 1 1 C. [ , ??) D. ( , ??) 3 3 3 2 3.如果二次函数 y ? ax ? bx ? 1 的图象的对称轴是 x ? 1 ,并且通过点 A(?1, 7) ,则(
A.a=2,b= 4
| x|

B.a=2,b= -4

C.a=-2,b= 4

) D.a=-2,b= -4 ( )

4.函数 y ? 2 的大致图象是

5.如果 a ? b (a ? 0且a ? 1) ,则 A. 2log a b ? 1
2





B. log a

1 ?b 2
0.3

C. log 1 a ? b
2

D. log 1 b ? a
2

6、三个数 a ? 0.3 , b ? log2 0.3, c ? 2 A. a ﹤ c ﹤ b B. a ﹤ b ﹤ c

之间的大小关系是( C. b ﹤ a ﹤ c

) D. b ﹤ c ﹤ a ( )

7.下列说法中,正确的是 A.对任意 x∈R,都有 3x>2x ; B.y=( 3 ) x 是 R 上的增函数;


C.若 x∈R 且 x ? 0 ,则 log2 x2 ? 2log2 x ; D.在同一坐标系中,y=2x 与 y ? log 2 x 的图象关于直线 y ? x 对称. 8.如果函数 y ? x ? (1 ? a) x ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值范围是(
2



A.a≥9 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7 9.若函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (2) ? 0 ,则不等式

xf ( x) ? 0 的解集为
A. (?2, 0) C. (??, ?2)

学科网

(2, ??) (2, ??)

B. (??, ?2)

(0, 2)
学科网

D. (?2,0) ? (0,2) )

2, 3 ],则 y 10.已知函数 y 定义域是 [? 的定义域是( ? f( x ? 1 ) ? f( 2 x ? 1 )
A. [ 0 ,

5 ] 2

1 , 4] B. [?

5, 5 ] C. [?

3 , 7] D. [?

二、填空题(共 5 道小题,每道题 5 分,共 25 分。请将正确答案填写在答题卡中) 11 .已知函数 y ? f (n) ,满足 f (1) ? 2 ,且 f ( n ? 1) ? 3 f (n , ) n? N ? ,则 f (3) 的值为 _______________. 2 12.函数 f ( x) ? log 3( x ? 2 x ?10) 的值域为_______________.
第 1 页 共 4 页

13.计算:

8 ? 3 log3 2 1 ln e ? log4 64
?x ?2

2 3

=

14.函数 f ( x) ? ?

?? 2 x ? 3 ( x ? 2) ( x ? 2)

,则 f [ f (?3)] 的值为



15.数学老师给出一个函数 f ( x ) ,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲:在 ( ??, 0] 上函数单调递减; 乙:在 [0, ??) 上函数单调递增; 丙:在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称; 丁: f (0) 不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_________说的是错误的. 三、解答题(6 道小题,共 75 分) 16.(本题满分 12 分)当 x ? (0,??) 时,幂函数 y ? (m 2 ? m ? 1) x ?5m?3 为减函数,求实数 m 的 值. 17、 (本题满分 12 分)已知函数

① 求 ②

f [ f (?2)] 的解析式。 1 求方程 f ( x ) = x 的解。 2

? x 2 (x ? 0) ? ,试解答下列问题: f ( x) ? ? ?2 - x (x ? 0) ?

18.(本题满分 12 分)已知奇函数 f ( x ) ? ① 确定函数 f ( x) 的解析式。 ② 解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) <0

ax ? b 1 2 在 ?? 1,1? 上是增函数,且 f ( ) ? 2 2 5 x ?1

19.(本题满分 12 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? x x ? ?4, 或x ? 1 , B ? x ? 3 ? x ? 1 ? 2 , (1)求 A ? B 、 (CU A) ? (CU B) ; (2)若集合 M ? x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 是集合 A 的子集,求实数 k 的取值范围. 20. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

?

?

?

?

?

?

1 . x ?1
2

(1)设 f ( x ) 的定义域为 A,求集合 A; (2)判断函数 f ( x ) 在(1,+ ? )上单调性,并用定义加以证明. 21. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? a
x ?1

(a ? 0且a ? 1)

(1)若函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3,4)点,求 a 的值;

1 )与f ( ?2.1) 大小,并写出比较过程; 100 (3)若 f (lg a) ? 100 ,求 a 的值.
(2)比较 f (lg

第 2 页 共 4 页

二、填空题(每道小题 4 分,共 24 分) 9 10 11
2

18 0
(?1, 0) (1, ??)

12 13 14

6 0.729a 乙

三、 解 答 题 ( 共 44 分) 15 . 解 :

(1)由 x ? 1 ? 0 ,得 x ? ?1 ,

1 的定义域为 {x ? R | x ? ?1} ……………………… 4 分 x ?1 1 (2)函数 f ( x) ? 2 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………………6 分 x ?1 证明:任取 x1 , x2 ? (1, ??) ,设 x1 ? x2 ,
所以,函数 f ( x) ?
2

则 ?x ? x2 ? x1 ? 0,

?y ? y2 ? y1 ?

( x ? x )( x ? x ) 1 1 ? 2 ? 1 2 2 12 2 …………………… 8 分 x ? 1 x1 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
2 2

x1 ? 1, x2 ? 1,
2 ? x12 ?1 ? 0, x2 ?1 ? 0, x1 ? x2 ? 0. 又 x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0, 故 ?y ? 0. 1 因此,函数 f ( x) ? 2 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………12 分 x ?1

17.解:⑴ ∵ 函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3, 4) ∴ a ? 4 ,即 a ? 4 . 又 a ? 0 ,所以 a ? 2 .
3-1 2

……………………………………… 2 分 ……………………………………… 4 分

1 ) ? f (?2.1) ; 100 1 ) ? f (?2.1) . …………………………………… 6 分 当 0 ? a ? 1 时, f (lg 100 1 ) ? f (?2) ? a ?3 , f (?2.1) ? a?3.1 因为, f (lg 100 x 当 a ? 1 时, y ? a 在 (??, ??) 上为增函数, ?3 ?3.1 ∵?3 ? ?3.1 ,∴ a ? a . 1 ) ? f (?2.1) . 即 f (lg 100 x 当 0 ? a ? 1 时, y ? a 在 (??, ??) 上为减函数,
⑵当 a ? 1 时, f (lg ∵?3 ? ?3.1 ,∴ a 即 f (lg
?3

? a ?3.1 .
……………………………………… 8 分

1 ) ? f (?2.1) . 100 lg a ?1 ? 100 . ⑶由 f (lg a) ? 100 知, a
所以, lg a
lg a ?1

? 2 (或 lg a ?1 ? loga 100 ).
第 3 页 共 4 页

∴ (lg a ? 1) ? lg a ? 2 . ∴ lg a ? lg a ? 2 ? 0 ,
2

……………………………………… 10 分

∴ lg a ? ?1 或 lg a ? 2 , 所以, a ?

1 或 a ? 100 . 10

……………………………………… 12 分

说明:第⑵ 问中只有正确结论,无比较过程扣2分. 18.解: (1) f ( x) ? A , g ( x) ? A . ……………………………………… 2 分 对于 f ( x) ? A 的证明. 任意 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x x 2 ? x2 2 x ?x x 2 ? 2 x1 x2 ? x2 2 ? f( 1 2)? 1 ? ( 1 2 )2 ? 1 2 2 2 2 4 1 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 0 4 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f ( 1 2 ) . ∴ f ( x) ? A …………………………… 3 分 即 2 2 对于 g ( x) ? A ,举反例:当 x1 ? 1 , x2 ? 2 时, g ( x1 ) ? g ( x2 ) 1 1 ? (log 2 1 ? log 2 2) ? , 2 2 2 x ?x 1? 2 3 1 g ( 1 2 ) ? log 2 ? log 2 ? log 2 2 ? , 2 2 2 2 g ( x1 ) ? g ( x2 ) x ?x ? g ( 1 2 ) . ∴g ( x) ? A . ……………………… 4 分 不满足 2 2

2 1 ?2? ⑵ 函数 f ( x) ? ? ? ,当 x ? (0, ??) 时,值域为 (0,1) 且 f (1) ? ? .…… 6 分 3 2 ?3? 任取 x1 , x2 ? (0, ??) 且 x1 ? x2 ,则
x1 ? x2 x x ? ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 1 ?? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ?2? 2 ? ? f( ) ? ? ? ? ? ? ? 2?? ? ? 2 2 2 ?? 3 ? ? 3 ? ?3? ? ? x1 2 x1 ?? ? 1 ? ?? 2 ? 2 ? ?2?2 ? ? ? ? ? 2?? ? 2 ? ?? 3 ? ? ?3? ? ?? x2 x2 ? ? ? 2 ? 2 ?? 2 ? 2 ? ?? ? ? ? ? ?? 3 ? ? ?3? ? ? 2 x1 x2 2 ? ? ? 2 1 2 2 ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 ? 2 3 ? ? ?3? ? ? ? ?

x

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ?2? ? f ( 1 2 ) . ∴ f ( x) ? ? ? ? A . ………………… 8 分 即 2 2 ?3? k x 1 (k ? 1) 为常见. 说明:本题中 f ( x ) 构造类型 f ( x) ? a ( ? a ? 1) 或 f ( x) ? 2 x?k

x

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