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新课标苏教版高中数学(必修4)-§1.3.1三角函数的周期性课件

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§1.3.1 三角函数的周期性 §1.3.1三角函数的周期性 问题1:日出日落,寒来暑往……自然界中有许多 按一定规律周而复始,重复出现的现象,这种现象 称为周期现象. 你能再举出几个具有周期现象的事例吗? 三角函数有周期现象吗? sin(2kπ+α)=sin α cos(2kπ+α)=cosα 每当角增加(或减少)2π(或其整数倍),所得角 与原角的正弦,余弦值仍相等. §1.3.1三角函数的周期性 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T, 使得定义域内的每一个x值,都满足 f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫周期函数,非零常数T叫做这个函 数的周期. 2π是正弦,余弦函数的周期,除此之外,它们 还有其它周期吗? 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期 中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数叫做 f(x)的最小正周期. ? 2.已知 sin( ? ) ? sin , sinx的周期是 吗? 2 4 2 4 注:1.函数的周期性说明:对定义域内的每一个值, 每增加或减少一个非零的常数T,函数值就重复出 现.kT(k∈N,k≠0)都是f(x)的周期; §1.3.1三角函数的周期性 ? ? ? 1 1 1 又如 cos( x ? 2? ) ? cos x, cos x 的周期是2π吗? 2 2 2 注意定义中“每一个x值”. §1.3.1三角函数的周期性 注: 3.并不是每一个周期函数都有最小正周期,如 函数f(x)=5,则对任意T∈R,T≠0,都有f(x+T)=f(x)=5, 任一非零实数T都是周期,但没有最小正周期; 4.本书中如无说明,周期都是指最小正周期.正弦, 余弦函数的最小正周期都是2π. §1.3.1三角函数的周期性 例1 求下列函数的周期 x ⑴y=sin2x ⑵y=cos 2 1 ? ⑶y=2sin ( x ? ) 3 6 一般的正弦函数y=Asin(ωx+φ)及余弦函数 y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的周期 是什么呢? T? 2? ? §1.3.1三角函数的周期性 练习P27 1~4 小结:本课学习了函数的一个重要性质——周期性. 三角函数是我们学习的最重要的周期函数,要理解 周期性的本质,会求正弦,余弦函数的周期. 作业:P45 习题1.3 1 预习P27~32 三角函数的图象与性质 预习题:1.怎样画出正弦,余弦函数的图象? 2.正弦,余弦函数有哪些性质?

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