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第七章 向量


第七章平面向量综合题
一、选择题(共 12 题,每题 5 分) 1、平面向量定义的要素是( ) A、大小和起点 B、方向和起点 C、大小和方向 D、大小方向和起点 2、 AB ? AC ? BC ? ( ) A、 2 BC B、 2CB C、 0 D、 0 3、 下列说法不正确的是

A、零向量和任何向量平行 B、平面上任意三点A、B、C,一定有AB

? BC ? AC C、若 AB ? mCD(m ? R), 则 AB // CD D、若a ? x1 e1 , b ? x2 e2 , 当x1 ? x2时, a?b
4、 若a ? b ? ?4, a ? 2 , b ? 2 2 , 则 ? a, b ? 是 ( ) A、 0? B、 90? C、180 ? D、 270 ? 5、 下列各对向量中互相垂直的是 ( ) A、 a ? (4,2), b ? (?3,5) B、 a ? (?3,4), b ? (4,3) C、 a ? (5,2), b ? (?2,?5) D、 a ? (2,?3), b ? (3,?2) 6、下列物理量是向量的为( ) A、温度 B、速度 C、体积 D、面积 7、一个动点由 A 点移动到 B 点,又由 B 点移动到 C 点,则动点的 总位移是( ) A、 AC B、 AB C、 BC D、 CA 8、已知OA ? OB , 且?AOB ? 60?,则下列各式中正确的是 ( ) A、 AB ? OA B、 AB ? OB C、 AB ? OA D、 OA ? OB 9、下列各对向量中,共线的是( ) A、 a ? (2,3), b ? (3,?2) B、 a ? (2,3), b ? (4,?6) C、 a ? (1, 3 ), b ? ( 3,3) D、 a ? (4,7), b ? (7,4)

10、 设a ? ( 3 ,1), , b ? (?3, 3 ), 则 ? a, b ?? ( ) A、 ? B、 5? C、 ? D、 2?
6 6 3

3

AB ? (- 2,4)则A点坐标为 ( ) 11、已知点B(3,-2), A、 (5,6) B、 (5,?6) C、 (6,5) D、 (6,?5) 12、已知A(0,1),B(2,2),则 AB ? ( ) A、5 B、 2 5 C、 5 D、10 二、填空题(共 8 题,每题 5 分) 13、 AB ? CD ? BC ? 2 a ? x) ? 3(b ? x), 则x ? 14、已知( 2, -1 ),(- 1,3),则2a ? 3b ? 15、向量a, b的坐标分别为(

- 6),则 BA ? 16、 若A(- 3,6),B(3, 1), B(1, 1), C (1, 2), 则, ? CA, CB ?? 17、已知三点A( 3 ? 1, 18、 AC ? BC ? 19、 设a ? (?2,?3), b ? (6,?5), 则a ? b ? ? ( a ? b) ? 20、 设a ? (3,?1), b ? (1,?2), 则(2a ? b) 三、解答题(共 5 题,每题 10 分)

- 4), c ? (1,5), 求2a ? b ? 3c 21、已知a ? (?2,2), b ? (3,
22、已知点A(1,2), B(5,?2), 且a ?
1 ? AB, 求向量a的坐标 2

23、 设A(0,1), B(2,4), C (?3,?1), 且 AB ? CD, 求点D的坐标
? ? ? ? 已知 a ? ( 1 , 3 ), b ? ( m , n ), 且 a ? 2 b ? (5,?5), 求实数m, n的值 24、

? ? ? ? ? ? 设向量 a ? ( ? 1 , 3 ), b ? ( m , 2 ), 当 m 为何值时,( 1 ) a ? b ( 2 ) a // b 25、

第七章平面向量综合题答题卡
一、选择题 1 2 3 C B D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 C 9 C 10 D 11 B 12 C

二、填空题 1 ? ? (3b ? 2a ) 13、 14、 5 AD 60? AB 17、 18、 三、解答题 21、解:由已知可得:

15、 (1,7) 19、 3

16、 6 5 20、 10

? ? ? 2a ? b ? 3c ? 2(?2,2) ? (3,?4) ? 3(1,5)(写出此式4分)

? (?4,4) ? (3,?4) ? (3,15) ? (?4 ? 3 ? 3,4 ? 4 ? 15) ? (?4,23)(算对结果6分)

22、解: 由已知的A,B点的坐标可知:
AB ? (5 ? 1,?2 ? 2) ? (4,?4)(求出坐标6分) 1 ? 1 ? a ? AB ? (4,?4) ? (2,?2)(求出坐标4分) 2 2

23、解: 设D ( x, y ),由已知三点的坐标可知:
AB ? (2, 3)(写出此式2分) CD ? ( x ? 3, y ? 1)(写出此式2分) ? AB ? CD ? (2, 3) ? ( x ? 3, y ? 1) ?x ? 3 ? 2 ?? (列出方程4分) y ? 1 ? 3 ? ? x ? ?1 ?? (解出方程2分) ?y ? 2 ? D( - 1,2)

? ? 24、解:由已知a ? 2b ? (5,?5)得: (1,3) ? 2(m, n) ? (5,?5)(写出此式2分) (1,3) ? (2m,2n) ? (5,?5) (1 ? 2m,3 ? 2n) ? (5,?5) ?1 ? 2m ? 5 ?? (列出方程4分) 3 ? 2 n ? ? 5 ? ?m ? 2 ?? (解出方程4分) ? n ? ?4
25、解: (1)

? ? 若a ? b , 则: ? 1 ? m ? 3 ? 2 ? 0(写出此式4分) 解得m ? 6(解出m1分) ( 2) ? ? 若a // b , 则: ? 1? 2 ? 3 ? m ? 0(写出此式4分) 2 解得m ? ? (解出m1分) 3


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