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2014——2015高三文科数学集合、命题与逻辑、函数及导数综合测试题及答案

时间:2014-09-13


2014——2015 高三文科数学集合、 命题与逻 辑、函数及导数综合测试题及答案
班级 姓名

一、 选择题(每小题 5 分,共 12 小题)
1、 已知集合 A={0,1,2,3,4},B={x|—1<x≤2},则 A∩B= A{0,1,2} B{0,1} C{x|0≤x≤2} D{—1,0,1,2,3,4} 2、 已知命题 p: :若 x>1,y>1,则 xy>1;命题 q:若 xy=0,则 x=0。下列结论 成立的是 A p∧q B ┓p∨q C ┓p∨┓q D ┓p∧┓q 2 3、 a=—1,是 ax +2x—1=0 有一个根的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 非充分条件亦非必要条件 4、 已知集合 A={1,2},集合 B={—1,0,1},能够造出从集合 A 到集合 B 的函数 的个数最多有 A 6 B7 C 8 D 9 2 5、 f(x)=x -3mx+4 在[—4,3]上单调递减,则 A m∈[—2,+∞) B m∈(—2,+∞)C m∈[2,+∞)D(2,+∞) 1 6、 已知 f(x)为周期是 4 的奇函数,当 0<x<2 时,f(x)= -x,则 f(—9) x = A —


B 0
x

C 1

D



7、 函数 y=

x ?a (a>1)的图像大致形状是 |x|
y
4

y
4

2

A
O
2

B
x

2

O

x

4

1

2

y O
D
2

y O x

C

x

2

4

8、 已知 a=log33.8,b=log128.7,c=log4 A a>b>c B a>c>b

1 则 7 C b>a>c

D c>a>b

2 ? (x ? 0) ?x -4x+6 9、 设函数 f(x)= ? ,则不等式 f(x)>f(1)的解集是 (x<0) ? ?x+5

A(—2,1)∪(3,+∞) C(—1,1)∪(3,+∞) 10、函数 y=3sin
A 2

B(—2,1)∪(2,+∞) D(—∞,—2)∪(1,3)

?x — log 1 x 的零点的个数是 2 2
C4 D5

B 3

11、函数 f(x)=lnx 与 y=ax 有交点,则 a 的取值范围是 1 1 A(—∞,e) B(—∞, e] C(—∞, ) D(—∞, ] e e 12、将边长为 1 的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一 块为梯形,记 S=
64 3 3

(梯形的周长)2 ,则 S 的最小值为 梯形面积

A

B

32 3 3

C

16 3 3

D

8 3 3

二、 填空题(每小题 5 分,共 4 小题) 13、函数 y= 2|x|-1 的定义域为[—1,2],则该函数的值域为 14、已知α 为第二象限角,sinα = ,则 tan2a= 15、不等式(3-a)
? 2 3

[0,3]

3 5

?

24 7

?

3

2 的解集是 2

[1,3 ) ∪(3,5]
1 ] 2e

16、若曲线 y=ax2-lnx 存在零点,则 a 的取值范围是(—∞,
2

三、 解答题(70 分,共 6 小题) 17(10 分) 、已知 f(x)=(m2+2m) ? x m +m-1 为幂函数,试求 m 的 值。 (答案 m=—1 ? 2 ) 18(12 分) 、求使方程 mx2—2x+1=0 有两实根的充要条件. (答案 m∈(—∞,0)∪(0,1]) 19 (12 分) 、 如图, 设点 A 是单位圆上的一个定点, 动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 所转过的弧 AP 的长为 l,弦 AP 的长为 d。 试求(1) (4 分)当 l= 时,d 的长; (2) (8 分)d 关于 l 的函数关系式 d=f(l) 。 (答案 1,d=2sin (0≤l≤2) )

2

P

O

A

? 3

20(12 分) 、试讨论函数 y=log2(2x-1)的单调性。 (答案:在区间(0,+∞)上是增函数) 21(12 分) 、求函数 f(x)=
1 2



+

的极大值点、极小值点和单调区间。
3 2 1 2 3 2

(答案:极大值点为 , 极小值点为 , 单调增区间是 (—∞, ], [ ,+
1 3 ∞), 单调减区间是[ , ]. 2 2

22(12 分) 、已知函数 f(x)满足下列条件:f(1—x)=f(3+x) ;f (—x)+f(x)=0;当 x∈[0,2]时,f(x)=x。试求: (1 ) (4 分)f (2014) ; (2 ) (8 分)当 x∈[4,8]时,f(x)的解析式。 (答案:-2,f(x)= ?
?-x+4---x ?[4,6] ) ?x-8-----x ?[6,8]

3


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