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2.3 平面向量的基本定理及坐标表示练习题及答案

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2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1、若向量 a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( A、 ? ? ? ? ? ) D、 ? 1 ? 3 ? a+ b 2 2 B、 1 ? 3 ? a ? b 2 2 C、 3 ? 1 ? a ? b 2 2 3 ? 1 ? a+ b 2 2 2、已知,A(2,3)

,B(-4,5) ,则与 AB 共线的单位向量是 A、 e ? ( ? ( ) 3 10 10 , ) 10 10 B、 e ? ( ? 3 10 10 3 10 10 , )或( ,? ) 10 10 10 10 C、 e ? (?6,2) D、 e ? (?6,2)或(6,2) 3、已知 a ? (1,2),b ? (?3,2), k a ? b与a ? 3b 垂直时 k 值为 A、17 B、18 C、19 D、20 ( ) 4、已知向量 OP =(2,1), OA =(1,7), OB =(5,1),设 X 是直线 OP 上的一点(O 为 坐标原点),那么 XA ? XB 的最小值是 A、-16 B、-8 C、0 ( D 、4 ) 5、若向量 m ? (1, 2), n ? (?2, 1) 分别是直线 ax+(b-a)y-a=0 和 ax+4by+b=0 的方向向量, 则 a, b 的值分别可以是 A、 -1 ,2 B、 -2 ,1 C、 1 ,2 ( ) D、 2,1 6 、 若 向 量 a=(cos ( ) ? ,sin ? ) , b=(cos ? ? ,则 a 与 b 一定满足 A、a 与 b 的夹角等于 ? - ? C、a∥b B、(a+b)⊥(a-b) D、a⊥b 7 、 设 i , j 分 别 是 x 轴 , y 轴 正 方 向 上 的 单 位 向 量 , OP ? 3 cos?i ? 3sin ?j , ? ? ? ? ? ? ? ? (0, ), OQ ? ?i 。若用 来表示 OP 与 OQ 的夹角,则 等于 2 A、 ? B、 ( ) ? 2 ?? C、 ? 2 ?? D、 ? ? ? OP2 ? ?2 ? sin ? , 2 ? cos ? ? , 8、设 0 ? ? ? 2? ,已知两个向量 OP 1 ? ?cos? , sin ? ? , 则向量 P 1P 2 长度的最大值是( A、 2 B、 3 ) C、 3 2 D、 二、填空题 9、已知点 A(2,0),B(4,0),动点 P 在抛物线 y2=-4x 运动,则使 AP ? BP 取得最小值 的点 P 的坐标是 、 10、把函数 y ? 3 cos x ? sin x 的图象,按向量 a ? ? ?m, n ? (m>0)平移后所得的图 象关于 y 轴对称,则 m 的最小正值为__________________、 11、已知向量 OA ? (?1,2),OB ? (3, m),若OA ? AB, 则m ? 、 三、解答题 12、求点 A(-3,5)关于点 P(-1,2)的对称点 A 、 / 13、平面直角坐标系有点 P (1, cos x), Q ? (cos x,1), x ? [? ? ? , ]. 4 4 (1)求向量 OP和OQ 的夹角 ? 的余弦用 x 表示的函数 f ( x) ; (2)求 ? 的最值、 14、设 OA ? (2 sin x, cos2x), 其中 x∈[0, OB

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