nbhkdz.com冰点文库

江苏省灌南县华侨高中2016-2017学年第一学期10月考 高三年级数学试题(理科)含解析


华侨高中 2016-2017 学年第一学期 10 月考 高三年级数学试题(艺术班)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上. ) 1.设集合 A={1,2,3},B={2,4,6},则 A∩B= 2.某算法流程图如图所示,则输出 k 的值是 . .

3.cos 300° =_____

___.. 4.设 y=x2· ex,则 y′=______________. 5..函数 y= 1-lg?x+2?的定义域为 6.已知 f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=__________. 5 7..已知 cos(α-π)=- ,且 α 是第四象限的角,则 sin(-2π+α)= 13 → → → → → 8..在△ABC 中,AB=c,AC=b,若点 D 满足BD=2DC,则AD用 b,c 表示为________.

9.曲线 y=2lnx 在点(e,2)处的切线(e 是自然对数的底)与 y 轴交点坐标为___. 10..已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则 a5=______. 11.设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最小 时 t 的值为 12..如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a7=___ 13.关于 x 的不等式(2ax﹣1)lnx≥0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立,则实数 a 的值为 14. (5 分)已知函数 f(x)= 在区间(﹣∞,+∞)总是不单调.则 a 的取值范围是 .



,无论 t 取何值,函数 f(x)

二.解答题 15.已知集合 A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10},C={x|x<a}. (1)求 A∪B;(?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 16.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn.已知 a10=30,a20=50, (1)求通项 an; (2)若 Sn=242,求 n. 17.已知角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sin α,cos α,tan α 的值.

18. (本小题满分 14 分) 设向量 a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ 为锐角. 13 (1)若 a·b= 6 ,求 sinθ+cosθ 的值; π (2)若 a∥b,求 sin(2θ+3 )的值. x+1 19.已知函数 f(x)=ln . x-1 x+1 (1)求函数的定义域,并证明 f(x)=ln 在定义域上是奇函数; x-1 x+1 m (2)对于 x∈[2,6],f(x)=ln >ln 恒成立,求实数 m 的取值范围. x-1 ?x-1??7-x? 20. (16 分)设 a>0,函数 f(x)=x +a|lnx﹣1|. (1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程; (2)当 x∈[1,+∞)时,求函数 f (x)的最小值.
2

华侨高中 2016-2017 学年第一学期 10 月考 高三年级数学试题(艺术班)答案
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上. )

1. (5 分)设集合 A={1,2,3},B={2,4,6},则 A∩B= {2} . 考点:交集及其运算. 专题:阅读型. 分析:直接运用交集概念求得结果. 解答:解:由集合 A={1,2,3},B={2,4,6}, 所以 A∩B={1,2,3}∩{2,4,6}={2}. 故答案为{2}. 点评:本题考查了交集及其运算,是会考题型,是基础题. 2.某算法流程图如图所示,则输出 k 的值是 5 .
3794729

【考点】程序框图. 【专题】计算题;算法和程序框图. 【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行后输出的结果. 【解答】解:模拟程序框图的运行过程,得; k=1,S=10﹣1=9; k=2,S=9﹣2=7; k=3,S=7﹣3=4; k=4,S=4﹣4=0; S≤0,输出 k=4+1=5. 故答案为:5. 1 3.解析 cos 300° =cos(360° -60° )=cos 60° = . 2 4.(2x+x2)ex 5..函数 y= 1-lg?x+2?的定义域为
? ?x+2≤10, 解析:由题意可知,1-lg(x+2)≥0,整理得:lg(x+2)≤lg10,∴? 解得- ?x+2>0, ?

2<x≤8,故函数 y= 1-lg?x+2?的定义域为(-2,8], 6.已知 f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=__________.解析:根据已 知 g(-2)=f(-2)+9,即 3=-f(2)+9,即 f(2)=6. 答案:6

5 ,且 α 是第四象限的角,则 sin(-2π+α)= 13 5 5 解析:由 cos(α-π)=- 得,cosα= ,而 α 为第四象限角,∴sin(-2π+α)=sinα= 13 13 12 - 1-cos2α=- . 13 12 答案:- 13 1 → 2 8.AD= b+ c 3 3 解析 如图, 7..已知 cos(α-π)=-

→ → → AD=AB+BD 2→ =c+ BC 3 2 =c+ (b-c) 3 2 1 = b+ c. 3 3 9.曲线 y=2lnx 在点(e,2)处的切线(e 是自然对数的底)与 y 轴交点坐标为(0,0) . 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题:导数的综合应用. 分析:求出曲线方程的导函数,把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的 斜率,由切点坐标和斜率表示出切线方程,把 x=0 代入切线方程中即可求出 y 轴交点坐标. 解答: 解:对 y=2lnx 求导得:y′= ,∵切点坐标为(e,2) , 所以切线的斜率 k= ,则切线方程为:y﹣2= (x﹣e) , 把 x=0 代入切线方程得:y=0, 所以切线与 y 轴交点坐标为 (0,0) . 故答案为: (0,0) . 点评:本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率,进而 写出切线方程. 10..已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则 a5=______. 解析 在等差数列{an}中,a5+a6=a3+a8=22,∴a5=15. 11.设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到 最小时 t 的值为 解析:|MN|的最小值,即函数 h(x)=x2-lnx 的最小值, 2 1 2 x -1 2 h′(x)=2x-x= x ,显然 x= 是函数 h(x)在其定义域内唯一的极小值点,也是 2 2 最小值点,故 t= . 2

答案:

2 2

12..如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a7=___ 2.28 解析 ∵a3+a4+a5=12,∴3a4=12,a4=4.∴a1+a2+…+a7=(a1+a7)+(a2+a6)+(a3 +a5)+a4=7a4=28. 13.关于 x 的不等式(2ax﹣1)lnx≥0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立,则实数 a 的值为 .

考点:函数恒成立问题. 专题:综合题;不等式的解法及应用. 分析: 依题意,对 x∈(0,1],x∈[1,+∞)分类讨论,构造 f(x)=
3930094

,利用函数的单调性即可求

得实数 a 的值. 解答:解:∵(2ax﹣1)lnx≥0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立, ∴当 x∈(0,1]时,lnx≤0, ∴2ax﹣1≤0, ∴a≤ (0<x≤1) , ,则 f(x)在(0,1]上单调递减,

令 f(x)=

∴f(x)min=f(1)= ∴a≤ .① 当 x∈[1,+∞)时,lnx≥0, ∴(2ax﹣1)lnx≥0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立?2ax﹣1≥0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立, 同理可求 a≥f(x)max=f(1)= .② 由①②得:a= . 故答案为: .

14. (5 分)已知函数 f(x)=

,无论 t 取何值,函数 f(x)

在区间(﹣∞,+∞)总是不单调.则 a 的取值范围是



考点: 利用导数研究函数的单调性. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 首先分析 f(x)=x3﹣x,其单调区间.然后根据无论 t 取何值,函数 f(x)在区间(﹣∞,+∞)总 是不单调,判断 f(x)=(2a﹣1)x+3a﹣4 的单调性,求出 a 的取值范围即可. 解答: 解:对于函数 f(x)=x3﹣x,

f'(x)=3x ﹣1 x>t 当 3x ﹣1>0 时,即 x>
3 2

2

或 x<﹣

此时 f(x)=x ﹣x,为增函数 当 3x ﹣1<0 时,﹣ ∵x>t, ∴f(x)=x ﹣x,一定存在单调递增区间 要使无论 t 取何值, 函数 f(x)在区间(﹣∞,+∞)总是不单调 ∴f(x)=(2a﹣1)x+3a﹣4 不能为增函数 ∴2a﹣1≤0 ∴ 故答案为: 二、解答题 15.已知集合 A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10},C={x|x<a}. (1)求 A∪B;(?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 解析:(1)A∪B={x|4≤x<8}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10}; ?RA={x|x<4 或 x≥8}, (?RA)∩B={x|2<x<4 或 8≤x<10}. (2)若 A∩C≠?,则 a>4. .
3 2

<x<

16.解

(1)由 an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50, ?a1+9d=30, ?a1=12, ? ? 得方程组? 解得? ? ? ?a1+19d=50, ?d=2. 所以 an=2n+10. n?n-1? (2)由 Sn=na1+ d,Sn=242. 2 n?n-1? 得 12n+ ×2=242.解得 n=11 或 n=-22(舍去). 2 17.解 ∵角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上, ∴在角 α 的终边上任取一点 P(4t,-3t) (t≠0), 则 x=4t,y=-3t, r= x2+y2= ?4t?2+?-3t?2=5|t|, y -3t 3 当 t>0 时,r=5t,sin α=r = =- , 5t 5 x 4t 4 y - 3t 3 cos α= r = = ,tan α=x= =- ; 5t 5 4t 4 - 3 t y 3 当 t<0 时,r=-5t,sin α=r = = , -5t 5

x 4t y -3t 4 3 cos α= r = =- ,tan α=x= =- . 5 4 t 4 -5t 3 4 3 综上可知,t>0 时,sin α=- ,cos α= ,tan α=- ; 5 5 4 3 4 3 t<0 时,sin α= ,cos α=- ,tan α=- . 5 5 4 18. (本小题满分 14 分) 设向量 a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ 为锐角. 13 (1)若 a·b= 6 ,求 sinθ+cosθ 的值; π (2)若 a∥b,求 sin(2θ+3 )的值. 13 1 解: (1) 因为 a·b=2+sinθcosθ= 6 ,所以 sinθcosθ=6. 4 所以 (sinθ+cosθ)2=1+2 sinθcosθ=3. 2 3 又因为 θ 为锐角,所以 sinθ+cosθ= 3 . ……………… 5 分 ……………… 2 分

(2) 解法一 因为 a∥b,所以 tanθ=2. ……………… 7 分 2 sinθcosθ_x001F_ 2 tanθ_x001F_ 4 所以 sin2θ=2 sinθcosθ= = =5, sin2θ+cos2θ tan2θ+1 cos2θ-sin2θ_x001F_ 1-tan2θ_x001F_ cos2θ=cos θ-sin θ= = =- sin2θ+cos2θ tan2θ+1
2 2

3 5.……………… 11 分 π 1 3 所以 sin(2θ+ 3 )=2sin2θ+ 2 cos2θ 4-3 3 1 4 3 3 =2×5+ 2 ×(-5 )= 10 . ……………… 14 分 x+1 19.已知函数 f(x)=ln . x-1 x+1 (1)求函数的定义域,并证明 f(x)=ln 在定义域上是奇函数; x-1 x+1 m (2)对于 x∈[2,6],f(x)=ln >ln 恒成立,求实数 m 的取值范围. x-1 ?x-1??7-x? x+1 解析:(1)证明:由 >0,解得 x<-1 或 x>1, x-1 ∴函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞). 当 x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时, -x+1 x-1 ?x+1?-1=-lnx+1=-f(x), f(-x)=ln =ln =ln? ? -x-1 x+1 x-1 ?x-1? x+1 ∴f(x)=ln 在定义域上是奇函数. x-1 x+1 m (2)由 x∈[2,6]时,f(x)=ln >ln 恒成立, x-1 ?x-1??7-x?

x+1 m > >0,∵x∈[2,6], x-1 ?x-1??7-x? ∴0<m<(x+1)(7-x)在 x∈[2,6]恒成立, 令 g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈[2,6],由二次函数的性质可知 x∈[2,3]时,函数单调递增,x∈[3,6]时函数单调递减, x∈[2,6]时,g(x)min=g(6)=7, ∴0<m<7. 2 20. (16 分)设 a>0,函数 f(x)=x +a|lnx﹣1|. (1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程; (2)当 x∈[1,+∞)时,求函数 f (x)的最小值. ∴ 考点: 导数的几何意义;利用导数求闭区间上函数的最值. 专题: 综合题;压轴题. 分析: (1)将 a=1 代入,对函数 f(x)进行求导得到切线的斜率=f'(1) ,切点为(1,2) ,从而得到切线 方程. (2)分 x≥e 和 x<e 两种情况讨论.分别对函数 f(x)进行求导,根据导函数的正负判断出函数 f (x)的单调性后可得到答案. 解答: 解(1)当 a=1 时,f(x)=x2+|lnx﹣1| 令 x=1 得 f(1)=2,f'(1)=1,所以切点为(1,2) ,切线的斜率为 1, 所以曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为:x﹣y+1=0. (2)①当 x≥e 时,f(x)=x +alnx﹣a, ∵a>0, ∴f(x)>0 恒成立. ∴f(x)在[e,+∞)上增函数. 故当 x=e 时,ymin=f(e)=e 2 ②当 1≤x<e 时,f(x)=x ﹣alnx+1, (1≤x<e) (i)当 ,即 0<a≤2 时,f'(x)在 x∈(1,e)时为正数,
2 2

(x≥e)

所以 f(x)在区间[1,e)上为增函数. 故当 x=1 时,ymin=1+a,且此时 f(1)<f(e) (ii)当 f'(x)在 所以 f(x)在区间 故当 且此时 (iii)当 ;即 a≥2e 时,
2

,即 2<a<2e 时, 时为负数,在间 上为减函数,在 , 时为正数 上为增函数

2

时,

f'(x)在 x∈(1,e)时为负数, 所以 f(x)在区间[1,e]上为减函数, 当 x=e 时,ymin=f(e)=e . 2 2 综上所述,当 a≥2e 时,f(x)在 x≥e 时和 1≤x≤e 时的最小值都是 e . 2 所以此时 f(x)的最小值为 f(e)=e ; 当 2<a<2e 时,f(x)在 x≥e 时的最小值为 而 , .
2 2 2



所以此时 f(x)的最小值为

当 0<a≤2 时,在 x≥e 时最小值为 e ,在 1≤x<e 时的最小值为 f(1)=1+a, 而 f(1)<f(e) ,所以此时 f(x)的最小值为 f(1)=1+a

所以函数 y=f(x)的最小值为


江苏省灌南县华侨高中2016-2017学年第一学期10月考 高三年级数学试题(理科)含解析

江苏省灌南县华侨高中2016-2017学年第一学期10月考 高三年级数学试题(理科)含解析_数学_高中教育_教育专区。江苏省灌南县华侨高中2016-2017学年第一学期10月考 ...

江苏省灌南县华侨高中2016-2017学年第一学期10月考 高三年级数学试题(理科)含解析

江苏省灌南县华侨高中2016-2017学年第一学期10月考 高三年级数学试题(理科)含解析_数学_高中教育_教育专区。江苏省灌南县华侨高中2016-2017学年第一学期10月考 ...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案_高考_高中教育_教育专区。华侨高中 2016-2017 学年第一学期 10 月考 (理科) 1...

2016-2017学年度第一学期高三年级物理学科10月考试试卷

2016-2017 学年度第一学期高三年级物理学科 10 月考试试卷班级___ 姓名___ 得分___ 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案_高考_高中教育_教育专区。华侨高中 2016-2017 学年第一学期 10 月考 高三数学(...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017届高三上学期第一次月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。华侨高中 2016-2017 学年第一学期 10 月考 高三数学(文科)...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题(A卷)

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题(A卷)_数学_高中教育_教育专区。灌南华侨高级中学 2016—2017 学年度第一学期第一次...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题(B卷)

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题(B卷)_数学_高中教育_教育专区。灌南华侨高级中学 2016—2017 学年度第一学期第一次...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。灌南华侨高级中学 2016-2017 学年度第一学期第一次检测 高二...

相关文档