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导数的计算(理科)练习题(含答案)[精品]

时间:2012-12-11


导数的计算(理科)练习题(含答案)
一、选择题 1.下列求导正确的是(


1 x ln 2 2 D. ( x cos x)? ? ?2 x sin x
B. (log 2 x)? ? ) (位移单位:m 时

1 1 x x2 C. (3x )? ? 3x ? log3 e
A. ( x ? )?

? 1 ?

2.质点做直线运动的方程是 s ? 4 t ,则质点在 t=3 时的速度是( 间单位:s) A.

1 4 3
4

B.

1 4 3
3

C.

1 2 3
3

D.

1 3 43
4

3. 下列结论: ①若 y=cos x, y ' ? ?s 则 i n 则 y ' |x ?3 ? ? A.0

②若 y ? ? x;

1 1 1 , y' ? 则 ; ③若 y ? 2 , x x 2x x

2 中,正确的个数为( 27
B.1 C.2 D.3



x2 1 ? ln x( x ? 0) 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 4.已知曲线 y ? 2 4
A.3 B.2 C.1 D. ) ② y=



1 2 1 2 ,则 y′|x=3=- 2 27 x

5.下列结论中正确的个数为( ① y=ln2,则 y′=
x x

1 2

③ y=2 ,则 y′=2 ln2 A.0 C.2 6.函数 y ?

④ y=log2x,则 y′= B.1 D.3

1 x ln 2

5 的导数是( x ? 3x ? 8
4



5 A. 3 4x ? 3
7.设曲线 y ? A.2 二、填空题

B.0

5(4 x3 ? 3) C. 4 ( x ? 3x ? 8)2

5(4 x3 ? 3) D. ? 4 ( x ? 3x ? 8)2


x ?1 ( x ? 1) 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=( x ?1 1 1 B. C.― D.―2 2 2

8.y=10 在(1,10)处切线的斜率为________.

x

9.曲线 y=sin x 在点 ? 10.在曲线 y= ________.

?? ? ,1? 处的切线方程为________。 ?2 ?

4 上求一点 P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135°,则 P 点坐标为 x2

11. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 在曲线 C:y=x3―10x+3 上,且在第二象限内,已知曲 线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为________。 三、解答题 12.求下列函数的导数 (1)y=lnx (2)y=

1 x4

(3)y= x

5

3

13.求曲线 y ?

1 1 在点 (1, ) 处的切线方程。 2 2 16 (3x ? x )

14.已知 f ( x) ? cos x , g ( x) ? x ,求适合 f '( x) ? g '( x) ? 0 的 x 的值。 15.求函数的导数。 (1) y ?

1 1 ? 1? x 1? x

(2)y=x tan x; (3) y ?

x4 ; 2 ? log a x

【答案与解析】
1. 【答案】B 【解析】 2. 【答案】A 【解析】 由求导的四则运算法则可以判断。

s?

4

1 ?3 1 ?3 1 4 t ? t ,则 s ' ? t ,当 t=3 时, s ' ? ? 3 4 ? 。 4 3 4 4 4 3
1 4

3. 【答案】D 【解析】 ①②③正确。 4. 【答案】D 【解析】 由 y ?

2 x ?1 2 ? 1? ,求导得 y ' ? ? , x ?1 x ?1 ( x ? 1) 2

所以切线斜率 k ? y ' |x ?3 ? ?

1 , 2

则直线 ax+y+1=0 的斜率为 2,所以―a=2,即 a=―2。 5. 【答案】D 【解析】 ①y=ln2 为常数,所以 y′=0,①错. 6. 【答案】D 【解析】 y ? 7. 【答案】D 【解析】 由 y ?

5(4 x3 ? 3) 5 ,则 y ' ? ? 4 。 x 4 ? 3x ? 8 ( x ? 3x ? 8)2
2 x ?1 2 ? 1? ,求导得 y ' ? ? , x ?1 x ?1 ( x ? 1) 2
所以切线斜率 k ? y ' |x ?3 ? ?

1 , 2

则直线 ax+y+1=0 的斜率为 2,所以―a=2,即 a=―2。 8. 【答案】10ln10 【解析】 y′=10 ln10, ∴y′|x=1=10ln10. 9. 【答案】 y=1 【解析】
x

(six ?' n )

c o sk ? y ' | x,

x?

?
2

? 0 ,从而切线方程为 y=1。

10. 【答案】 (2,1) 【解析】 设 P(x0,y0),

y′= (

4 ) ' =(4x-2)′=-8x-3, x2

? ∴tan135°=-1=-8 x0 3 .

∴x0=2,y0=1. 11. 【答案】 (―2,15) 【解析】 ,令 y ' ? 3 2 ? 1 0 y ' ? 2 ? x2 ? 4 , x

P 在第二象限 ? x=―2 ? P(―2,15) 。 12.【解析】 (1)y′=(lnx)′=

1 x 4 x5

(2)

y′=(x-4)′=-4·x-4-1=-4·x-5=-
3 5

2 3 ?5 3 (3) y ' ? ( x ) ' ? ( x ) ' ? x ? 5 2 5 5 x 5 3

13. 【解析】 y ? (3x ? x ) ,则 y ' ? ?2 ?

2 ?2

3 ? 2x (3x ? x 2 ) 3

5 5 ?? 。 3 32 4 1 5 ? ? ( x ? 1) ∴切线方程为 y ? 16 32 y ' | x ?1 ? ?2 ?
即 5x+32y-7=0。 14. 【解析】 f '( x) ? ? sin x , g '( x) ? 1 , 则 ? sin x ? 1 ? 0 , sin x ? 1 ,即 sin x ? 1 。 ∴ x ? 2 k? ? 15. 【解析】 (1)∵ y ?

?
2

(k ? Z ) 。

1 1 2 ?2(1 ? x) ' 2 ,∴ y ' ? ? ? ? 2 (1 ? x) (1 ? x) 2 1? x 1? x 1? x
? sin x ? ?' ? cos x ?

(2) y ' ? ( x) ' tan x ? x(tan x) ' ? tan x ? x ? ?

cos 2 x ? sin 2 x x ? tan x ? x ? ? tan x ? (cos x ? 0) 。 2 cos x cos 2 x
4 x3 (2 ? log a x) ?

(3) y ' ?

1 x4 x3 8? ? 4 log a x 8 x3 ? 4 x 3 log a x ? lg a x ln a ? ln a ? x3 。 2 2 2 (2 ? log a x) (2 ? log a x) (2 ? log a x)


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