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(课件1)24.8角平分的性质定理及其逆定理


A

24.8角平分线的

D

B C E
A B C

性质定理及其逆 定理

D

活 动 1

不利用工具,请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 (对折) 么办法?
A C

再打

开纸片 ,看看折 痕与这个角有何关系?

O

B

活 动 2 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角,又该怎么办呢?
A

1、如图,是一个角平分仪, 其中AB=AD,BC=DC。 D 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线, 你能说明它的道理吗?

B C E

?2、证明: A 在△ACD和△ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) D CA=CA(公共边) ∴ △ACD≌ △ACB(SSS) C ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的 对应边相等) E ∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)

B

活 动 3

根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线?(不用角平分仪或 量角器)
N E C N A

C

E

O

M

O

B M

活 动 4

C

1〉平分平角∠AOB

B

O D

A

2〉通过上面的步骤,得到射线OC以后, 把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线 AB是什么关系?
3〉结论:作平角的平分线即可平分平角, 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。

活 动 5

探究角平分线的性质

(1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角 三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观 察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

(2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.

活 动 5

探究角平分线的性质
已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC 上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明:∵OC平分∠ AOB (已知) C ∴ ∠1= ∠2(角平分线的定义)
∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已

A
D O
1 2

P

E

B

知)
∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定 义)

在△PDO和△PEO中

(3)验证猜想

∠PDO= ∠PEO(已证) ∠1= ∠2 (已证) OP=OP (公共边)

活 动 5

角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA, PE ⊥ OB(已知) ∴PD=PE(全等三 角形的对应边相等)

利用此性质 怎样书写推理过 A 程? D

O

1 2

P
E

C B

A


E 如 图 : 在 △ ABC 中 , F ∠C=90° AD是∠BAC的平分 线,DE⊥AB于E,F在AC上, D B C BD=DF; 求证:CF=EB 分析:要证 CF=EB,首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需 要我们找什么条件
DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.
试试自己写 证明。你一 定行!

一、过程小结: 情境→观察→作图→应用→探究→再应用 二、知识小结: 本节课学习了那些知识?有哪些运用?你 学了吗?做了吗?用了吗?

1.角平分线的性质定理: 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平 分线上。 3.角平分线的性质定理和角平分线的判 定定理是证明角相等、线段相等的新途径.


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