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高中数学必修1、2、3、4、5综合试卷及答案


[ 来源:Z

民族高级中学高二数学试题

A 、0 个

B 、1 个

C、2 个

D、3 个

一、选择题(共12个,每个5分,共60分) 1.若集合 A={1, 3, x}, B={1,x 2 }, A∪B={1, 3, x}则满足条件的实数 x 的个

数有 ( (A) 1 个 (B) 2 个 (C)3 个 (D) 4 个 )
2

1 1 1 1 9.如图是计算 + + +?+ 的值的一个程序框图,其中在判 2 4 6 20 ) 断框中应填入的条件是( A.i<10 B.i>10 ) C.i<20 )
D.以上都不对

D.i>20

2.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log 1 x )的定义域是( (A) [ ,1] (B) [4,16] (C)[
1 2 1 1 , ] 16 4

10.若 P(A∪B)=1,则事件 A 与 B 的关系是(
A.A、B 是互斥事件 B.A、B 是对立事件

(D)[2,4 ]

C.A、B 不是互斥事件

3.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ? [0, ??) 时 f(x)是增函数,则 f (?2), f (? ), f (?3) 的大小关系是( ) (A) f (? ) > f (?3) > f (?2) (C) f (? ) < f (?3) < f (?2) (B) f (? ) > f (?2) > f (?3) (D) f (? ) < f (?2) < f (?3) )

11.、在等比数列 ?an ? 中, a7 ? a11 =6, a4 ? a14 =5,则 A.
2 3

a 20 等于( a10



3 2 2 3 D.﹣ 或﹣ 2 3 3 2 12、△ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? bc ,则 A 的度数等于(

B.

3 2

C. 或



4. a ? log0.7 0.8 , b ? log1.1 0.9 , c ? 1.10.9 ,那么( (A)a<b<c

A.120? B. 60? C.150? 二.填空题(共4个,每个5分,共20分) 13.数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 2an ? 3(n ? N * ) ,则 a5 ?

D. 30?

(B)a<c<b (C)b<a<c (D)c<a<b )

5、已知点 A(1, 2), B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A. 4 x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 D. x ? 2 y ? 5

?2 x ? y ? 2 ? 14、设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? ? 15 . 已 知 函 数 f ( x) ? sin( x ? ?) ? cos( x ? ?) 是 偶 函 数 , 且 ? ? [0, ] , 则 ? 的 值 2

为 )



6、 两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为( A. 4 B.
2 13 13

16.下面有五个命题:①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? . ②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=
k? ,k ?Z } . 2

C.

5 13 26

D.

7 10 20

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ) (D)2 ④把函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的图像向右平移 得到 y ? 3sin 2 x 的图像. ⑤函数 y ? sin( x ? ) 在 [0 ,?] 上是单调递减的.其中真命题的序号是 三、解答题(共6题,总分70分 17.已知函数 f ( x) ? cos2 x ?
1 2 3 sin x cos x ? 1 , x ? R . 2
? 2 ? 3 ? 6

7.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为( (A) 2
2

(B)4

(C) 4

2



8、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a ∥b;②若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,

则 a∥b.其中正确命题的个数有(



-1-

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 在 [ , ] 上的最大值和最小值,并
12 4

? ?

(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值.

18.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 3n ( n ? N * ) . (Ⅰ)证明数列 {an ? 3} 是等比 数列,求出数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; 21、.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1) C1O ∥面 AB1D1 ; 19、△ABC 中,a, b, c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且 (1)求∠B 的大小; (2)若 a =4, S ? 5 3 ,求 b 的值。
A

n 3

(2 ) AC ? 面 AB1D1 . 1
A1

D1 B1

C1

cos B b ?? cos C 2a ? c

D O B

C

f x) ? log 2 22.已知函数 (

1? x , (x∈(- 1,1). 1? x

20.)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试 的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),?, [90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性,并证明; (Ⅱ)判断 f(x)在(- 1,1)上的单调性,并证明.

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
-2-

参考答案 一.选择题 1—6:CC ACBD 二.填空题 13.48 三.解答题 17. 解: f ( x) ? cos2 x ?
1 2 3 sin x cos x ? 1 2 1 3 5 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 4 4 4

+0.005)×10=0.75. 所以,估计这次考试的合格率是 75%.

7—12:CBBDCA

利用组中值估算这次考试的平均分,可得: 45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6

14. 18

13.

? 4

14.①④

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71. 所以估计这次考试的平均分是 71 分. (3)[40,50)与[90.100]的人数分别是 6 和 3,所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选 两人,将[40,50]分数段的 6 人编号为 A1,A2,?A6,将[90,100]分数段的 3 人编号为 B1,B2,B3, 从中任取两人,则基本事件构成集合 Ω ={(A1,A2),(A1,A3)?(A1,A6),(A1,B1),(A1,B2), (A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),?,(B2,B3)}共有 36 个,其中,在同一分数段内的事件所含基本 事件为(A1,A2),(A1,A3)?(A1,A6),(A2,A3)?(A5,A6),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共 18 个, 故概率 P= 18 1 = . 36 2

1 ? 5 ? sin(2 x ? ) ? 2 6 4 2? ?? (1) f ( x) 的最小正周期 T ? 2 ? ? ? ? 2 ? ] (2)? x ? [ , ] ? 2 x ? ?[ , 12 4 6 3 3

∴当 2 x ? 当 2x ?

?

?
6

6

?

?

?

?
3

2

,即 x ?

?

或 2x ?

?
6

6 ?

时, f ( x) max ?

2? ? ? 时,即 x ? 或 x ? 时, 3 12 4 1 5 3 f ( x) min ? ? ? ? 2 4 4

1 5 7 ? ? 2 4 4

21、证明: (1)连结 AC 1 1 ,设 AC 1 1?B 1D 1 ?O 1 连结 AO1 ,? ABCD ? A1B1C1D1 是正方体

? A1 ACC1 是平行四边形
2分

? AC 1 1 ? AC 1 1 ? AC 且 AC
又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,?O1C1 ? AO 且 O1C1 ? AO

18. (1)an ? 2n ?1, bn ? 2n?1 (2)用错位相减法 19.
(1) 1200 (2) 61

? AOC1O1 是平行四边形 ?C1O ? AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1

4分

20. [解析] (1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01
+0.005)×10=0.03. 其频率分布直方图如图所示.

? C1O ?面 AB1D1
(2)? CC1 ? 面 A1B1C1D1

6分

?C C 1 ? B 1 D !

7分 9分 11 分 12 分

又? AC 1 1 ?B 1D 1 , ?B 1 D 1? 面 A 1 C1 C

即AC ? B1D1 1
同理可证 AC ? AB1 , 1 又 D1B1 ? AB1 ? B1

(2)依题意, 60 分及以上的分数所在的第三、 四、 五、 六组, 频率和为(0.015+0.030+0.025

? 面 AB1D1 ? AC 1
-3-

22.证明: (Ⅰ)

f (? x) ? log 2

1 ? ( ? x) 1? x 1 ? x ?1 1? x ? log 2 ? log 2 ( ) ? ? log 2 ? ? f ( x) 1 ? ( ? x) 1? x 1? x 1? x

又 x∈(-1,1) ,所以函数 f(x)是奇函数 (Ⅱ)设 -1<x<1,△x=x2- x1>0

? y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? log 2

1 ? x2 1 ? x1 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) ? log 2 ? log 2 1 ? x2 1 ? x1 (1 ? x1 )(1 ? x2 )

因为 1- x1>1- x2>0;1+x2>1+x1>0 所以

(1 ? x1 )(1 ? x2 ) ?1 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) (1 ? x1 )(1 ? x2 ) ?0 (1 ? x1 )(1 ? x2 )
1? x 在(- 1,1)上是增函数 1? x

所以 ? y ? log 2 所以函数 f ( x) ? log 2

-4-


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