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正弦函数的图象与性质拓展(一)


1.3.1 正弦函数的图象与性质(一)
时间:2013-4-3 一.课前新知初探 (一)学习目标: 1、能正确的运用単位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像,会用五点法作函数 y ? sin x 和 y ? A sin(?x ? ? ) 的简图; 2、通过正弦函数图像理解正弦函数的性质,培养数形结合的能力; 3、理解周期函数与最小正周期的意义,会求函数 y ? A si

n(?x ? ? ) 的周期. 命题人:刘永涛 董洪莹 孙丽

(二)学习重点:正弦函数的图像与性质. 学习难点:正弦函数的图像与性质的应用.
(三)自主预习 1.正弦函数的定义: 2、 “五点法”作正弦曲线, “五点”指的是 3、正弦函数的图象与性质: . .

图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性 对称中心: 叫做周期, 对称轴: 叫做周期 4、周期函数: 函数, 叫做最小正周期. 单调增区间: 单调减区间:

5、函数 y ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, x ? R )的周期为 二、课堂互动探究 (一)课堂提问 1.同角三角函数的基本关系式。 2.诱导公式。 (二).典例剖析 例 1.用“五点法”作函数 y ? sin x ? 1 ,在 ?0, 2? ? 上的简图.



(1)

班级: 姓名: 例 2.设 2sin x ? 4 ? t , x ? R ,求 t 的取值范围.

学号:

例 3.求使下列函数取得最大值或最小值时的 x 的取值,并说出最大值和最小值. (1) y ? 2sin 2 x ; (2) y ? (sin x ? ) ? 2 ;
2

3 2

(3) y ? ? sin x ? 3 sin x ?
2

5 4

例 4.求下列函数的单调区间 (1) y ? 1 ? sin x, x ? R (2) y ? sin

x ,x?R 2

(3) y ? sin(

?
6

? x), x ? R

(2)

例 5 求下列函数的周期。 (1) y ? sin 2 x ; (2) y ? 3 sin

x 2

(3) y ? sin( x ?

1 2

?
6

)

三、基础自主演练: ? 1、函数 y ? cos( x ? ), x ? R 是( ) 2
A.奇函数 2、函数 y ? 1 ? B.偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数也是偶函数

1 sin x 的最大值为( ) 2
B.

A.

6 2

2 2

C.1

D.不存在

3、函数 f ( x) ? 3 sin( x ? A. ??

?
6

), x ? R 在下列区间内递减的是( )
C. ??

? ? ?? ,? ? 2 2?

B. ?? ?, 0?

? 2? 2? ? , ? ? 3 3 ?

D. ? , ? 2 3

? ? 2? ? ? ?

4、已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?
2

)( x ? R) ,下面结论错误 的是 ..
B. 函数 f ( x) 在区间[0, D. 函数 f ( x) 是奇函数

A. 函数 f ( x) 的最小正周期为 2 ? C.函数 f ( x) 的图象关于直线 x =0 对称

? ]上是增函数 2

5、已知 a ? R,函数f ( x) ? sin x? | a |, x ? R 为奇函数,则 a= 6、函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? 7、函数 y ? cos( 2 x ? 8. 函数 y ? cos x ?

?
3

), (?

?
6

?x?

?
6

) 的最大值为

,最小值为 .

.

5? ), x ? R 的对称中心的坐标是 2

1 的定义域为 2

(3)

9、已知函数 f ( x) ? a sin x ? b 的最大值为 2,最小值为 0,求 a , b 的值。

10.求函数 f ( x) ? cos x ? sin x, x ? ? ?
2

? ? ?? 的最大值。 , ? 4 4? ?

(4)


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