nbhkdz.com冰点文库

数学课件:第一章 三角函数


第一章
三角函数

第一章
章末归纳总结

知识结构

三 角 函 数

公式一~四:α+2kπ?k∈Z?,-α,π±α的三角函数值等于α的同名函数值, ? ? ? ?前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号 ?三角函数的诱导公式?公式五、六:π ± α的正?余?弦函数值,

分别等于α的余弦?正弦?函数值, 2 ? ? ?前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号 ? ?正弦曲线、余弦曲线、正切曲线 ? ?图象? ?图象特征 ? 周期性 ? 三角函数?三角函数的图象与性质 ? ? ?奇偶性 ? 单调性 ?性质? ? ? ? ?最大、最小值 ? A,ω,φ对函数图象的影响 ? ?函数y=Asin?ωx+φ?的图象 五点法 ?图象画法? ? ? ?变换法 ? ? ?三角函数模型的简单应用

专题突破

专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y=sinx,余弦函数 y=cosx,在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性.除了上述有 关内容之外, 近年来有关正弦函数、 余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现,有必要对其作进一步的探讨.

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4

科目一考试 http://km1.jsyst.cn 驾驶员理论考试 科目二考试 http://km2.jsyst.cn 场地考试 科目三考试 http://km3.jsyst.cn 实际道路考试 科目四考试 http://km4.jsyst.cn 安全文明驾驶常识考试 2016年驾驶员试题网学车试题大全

第一章

章末归纳总结

函数 y=sinx,x∈R 的图象是中心对称图形,并且有无穷 多个对称中心, 对称中心是图象与 x 轴的任一交点, 坐标为(kπ, π 0)(k∈Z);函数 y=cosx,x∈R 的对称中心坐标为(kπ+2,0)(k ∈Z),以上两个函数图象,也是轴对称图形,它们的对称轴分 π 别是 x=kπ+2(k∈Z)和 x=kπ(k∈Z); 函数 y=tanx 的对称中心 kπ 坐标为( ,0)(k∈Z),但它不是轴对称图形. 2

π 求函数 y=sin(2x- )的对称中心和对称轴方程. 6 [分析] π 利用三角函数的图象,把 2x-6看做一个变量,

用换元的方法求对称中心或对称轴方程,也可以考虑 y=sinx π 与 y=sin(2x-6)的关系,利用变换的思想求对称轴与对称中 心.

[解析] 0),

π 设 A=2x- ,则函数 y=sinA 的对称中心为(kπ, 6

π kπ π 即 2x- =kπ,x= + , 6 2 12 π π π k 对称轴方程为 2x- = +kπ,x= + π. 6 2 3 2 π kπ π 所以 y=sin(2x-6)的对称中心为( 2 +12,0),对称轴为 x π k = + π(k∈Z). 3 2

[ 点拨 ]

本例中给出求三角函数的对称轴与对称中心的

两种方法,这都是解决三角问题的基本方法,要切实理解好.

专题二

三角函数的值域与最值问题

求三角函数的值域(最值)可分为几类:(1)是 y=Asin(ωx+ φ)+k 类型的,应利用其图象与性质、数形结合求解.(2)是可 化为以三角函数为元的二次函数类型,应确定三角函数的范 围,再用二次函数求解.(3)利用几何意义求解等.

π π 已知函数 y=asin(2x+ )+b 在 x∈[0, ]上的值域 6 2 为[-5,1],求 a、b 的值. [分析] π 先由 x 的范围确定 sin(2x+6)的范围,再根据 a

的符号,讨论 a、b 的值.

[解析]

π π π 7 ∵x∈[0, ],∴2x+ ∈[ , π], 2 6 6 6

π 1 sin(2x+ )∈[- ,1]. 6 2 a+b=1, ? ? ? ?a=4, ∴当 a>0 时,? a 解得? ? -2+b=-5, ?b=-3; ? ? 1 ? ? ?- a+b=1, ?a=-4, 当 a<0 时,? 2 解得? ? ?b=-1. ? a + b =- 5 , ? ∴a、b 的取值分别是 4、-3 或-4、-1.

[点拨]

π 本题是先由定义域确定正弦函数 y=sin(2x+ )的 6

值域, 但对整个函数的最值的取得与 a 有关系, 故对 a 进行分 类讨论.

设 a≥ 0, 若 y=cos2x-asinx+b 的最大值为 0, 最 小值为-4,试求 a、b 的值. [分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解.

[解析]

a2 a2 原函数变形为 y=-(sinx+ ) +1+b+ . 2 4

a 当 0≤a≤2 时,-2∈[-1,0], a2 ∴ymax=1+b+ =0.① 4 a2 a2 ymin=-(1+2) +1+b+ 4 =-4② 由以上两式①②, 得 a=2, b=-2, 舍 a=-6(与 0≤a≤2 矛盾).

a 当 a>2 时,- ∈(-∞,-1), 2 a2 a2 ∴ymax=-(-1+2) +1+b+ 4 =0.③ a2 a2 ymin=-(1+ ) +1+b+ =-4. 2 4 由以上两式③④,得 a=2,不适合 a>2,∴应舍去.
? ?a=2, 综上知,只有一组解? ? ?b=-2.

[点拨]

一元二次函数区间最值问题含有参数时,应按照

对称轴与区间的相对位置去讨论.

专题三

三角函数的性质及应用 sin?cosθ? 若 θ 为第二象限角,试判断 的符号. cos?sin2θ?

[分析]

确定符号,关键是确定每个因式的符号,而每个

因式的符号关键是看角所在的象限.

[解析]

π ∵2kπ+ <θ<2kπ+π(k∈Z). 2

∴-1<cosθ<0,4kπ+π<2θ<4kπ+2π(k∈Z), -1<sin2θ<0, sin?cosθ? ∴sin(cosθ)<0,cos(sin2θ)>0,∴ <0. cos?sin2θ?

专题四

三角函数图象的平移及变换 π 函数 f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段 2

图象过点(0,1),如图所示.

(1)求函数 f1(x)的表达式; π (2)将函数 y=f1(x)的图象向右平移4个单位, 得函数 y=f2(x) 的图象,求 y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量 x 的集合.

[分析]

11 π 首先由图可确定周期 T= π-(- )=π, 可得 y 12 12

=Asinωx,利用平移知识可知,图象对应的函数为 y=Asinω(x π -12).

[解析]

2π (1)由图知,T=π,于是 ω= =2.将 y=Asin2x T

π π π π 的图象向左平移12, 得 y=Asin2(x+12)=Asin(2x+6), ∴φ=6. π π 将(0,1)代入 y=Asin(2x+ ), 得 A=2.故 f1(x)=2sin(2x+ ). 6 6

π π π (2)依题意,f2(x)=2sin[2(x- )+ ]=-2cos(2x+ ). 4 6 6 π 当 2x+6=2kπ+π, 5π 即 x=kπ+ (k∈Z)时,ymax=2. 12 5π ∴此时 x 的值集合为{x|x=kπ+12,k∈Z}.

专题五

数学思想

一、数形结合的思想 数形结合思想是重要的数学思想, 它能把抽象的思维方式 转化为形象、直观的思维方式,从而使问题变得简单明了. 在本章中, 数形结合思想贯穿始终, 主要体现在以下几个 方面: 利用单位圆给出三角函数的定义, 并推导出同角三角函 数的基本关系;利用三角函数线画正 (余 ) 弦及正切函数的图 象.

[答案] A

二、转化与化归思想 在解决三角函数的相关问题时,常用到转化与化归思想, 如证明三角恒等式及条件求值等, 常常是化繁为简、 化异为同、 化“切”为“弦”, 有时也逆用, 这些都体现了转化与化归思 想.

[解析]

(1)∵tanθ= 2,∴cosθ≠0,

sinθ cosθ+sinθ 1+cosθ 1+tanθ 1+ 2 ∴ = = = sinθ 1-tanθ 1- 2 cosθ-sinθ 1-cosθ =-3-2 2.
2 2 sin θ - sin θ cos θ + 2cos θ 2 2 (2)sin θ-sinθcosθ+2cos θ= sin2θ+cos2θ

sin2θ sinθ cos2θ-cosθ+2 2- 2+2 4- 2 = sin2θ = = 3 . 2+1 +1 cos2θ


必修4数学第一章三角函数讲解课件

必修4数学第一章三角函数讲解课件_数学_高中教育_教育专区。必修 4 数学 第一章 三角函数 知识点总结复习一、基础知识点总结 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ...

第一章 三角函数

搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...第一章 三角函数_初三数学_数学_初中教育_教育专区。北师 九年级 数学 下册 ...

高中数学必修4第一章三角函数完整教案

搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...高中数学必修4第一章三角函数完整教案_数学_高中教育_教育专区。四、作业: 4-...

第一章 三角函数

第一章 三角函数_数学_高中教育_教育专区。第一章 三角函数 1.1.1 任意角 ...[展示课件]不难发现,在教材图 1.1-5 中,如果 ?32 的终边是 OB ,那么 ...

高中数学必修4第一章《三角函数》

高中数学必修4第一章三角函数》_数学_高中教育_教育专区。.高一数学必修四《三角函数》测试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每...

高中数学必修4知识点总结:第一章_三角函数

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学必修4知识点总结:第一章_三角函数_数学_高中教育_教育专区。庚景教育第...

高一数学三角函数课件

高一数学三角函数课件_数学_高中教育_教育专区。三角函数一、任意角的三角函数 1...010 三角函数 全章 知识综合总结 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、...

高中数学必修4第一章:三角函数性质与图像

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学必修4第一章:三角函数性质与图像_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修...

高中数学必修4第一章:三角函数的图像

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学必修4第一章:三角函数的图像_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修4第...

学高中数学第一章三角函数章末测评北师大版必修-课件

学高中数学第一章三角函数章末测评北师大版必修-课件_数学_高中教育_教育专区。...答案:D 5.函数 y=的定义域为( A.(-4,-π ] C.[-3,0] ) B.[-π...