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等差数列,等比数列经典习题总结


2011 暑期辅导讲义

数列及等差数列经典习题总结
1.(2010·安徽高考文科·T5)设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为( (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64 A )

2. (2010· 福建高考理科· T3) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n 。 若 a

1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 , 则当 S n 取最小值时,n 等于( A ) A.6 B.7 C.8 D.9

3. (2010· 广东高考理科· T4) 已知 {an } 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a 4 与 2 a 7 的等差中项为 A.35

5 ,则 S5 =( C 4
C.31

) D.29

B.33

4.(2010·辽宁高考文科·T14)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6 =24,则

a9=

15 .

5.(2010·辽宁高考理科·T16)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则 值为______21/2__. 重点讲解: 1、形如 an ? an ?1 ? pn ,求 an 常用迭加法。 2、函数 f ( x) ? x ?

an 的最小 n

a (a ? 0)在(0,a )上单调减少,在( a, ? ?)上单调增加。 x

等比数列
1.(2010·辽宁高考文科·T3)设 s n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3s3 ? a4 ? 2,

3s2 ? a3 ? 2 ,则公比 q = ( B )

(A)3

(B)4(C)5(D)6

2.(2010·辽宁高考理科·T6)设{an}是有正数组成的等比数列, Sn 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, S3 ? 7 ,则 S5 ? ( (A) B ) (C)

15 2

(B)

31 4

33 4

(D)

17 2
S5 ? S2

3.(2010·浙江高考理科·T3)设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,8a2 ? a5 ? 0 ,则 ( D )
1

2011 暑期辅导讲义

(A)11

(B)5

(C) ?8

(D) ?11

5. (2010· 北京高考理科· T2) 在等比数列 ?an ? 中,a1 ? 1 , 公比 q ? 1 .若 am ? a1a2 a3a4 a5 , 则 m =( C ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

7.(2010·陕西高考理科·T16) 已知 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 且 a1 , a3 , a9 成等比数列 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式, (Ⅱ)求数列 2

? ? 的前 n 项和 S
an

n

(1)由题设知公差d ? 0 【规范解答】

由a1 ? 1, a1 , a3 , a9成等比数列得 解得d ? 1, d ? 0(舍去)

1 ? 2d 1 ? 8d ? 1 1 ? 2d

故 ?an ?的通项an ? 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n (2)由(1)知2a n ? 2 n , ? S n ? 2 ? 2 2 ? 23 ? ? 2n ? 2(1 ? 2n ) ? 2 n ?1 ? 2. 1? 2

8.(2010 ·海南宁夏高考·理科 T17)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3 ? 22n?1 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式: (Ⅱ)令 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 【规范解答】 (Ⅰ)由已知,当 n ? 1 时,

an?1 ? ?(an?1 ? an ) ? (an ? an?1 ) ?
? 3(22n?1 ? 22n?3 ?

? (a2 ? a1 )? ? a1

? 2) ? 2 ? 22( n?1)?1

而 a1 ? 2 ,满足上述公式, 所以 ?an ? 的通项公式为 an ? 2 (Ⅱ)由 bn ? nan ? n ? 2
2 n ?1
2 n ?1

.

可知, ① ②

sn ? 1? 2 ? 2 ? 23 ? 3 ? 25 ? ? n ? 22n?1
从而 ① ? ②得
2

22 sn ? 1? 23 ? 2 ? 25 ? 3 ? 27 ?

? n ? 22n?1

2011 暑期辅导讲义

(1 ? 22 ) sn ? 2 ? 23 ? 25 ?


? 22 n ?1 ? n ? 22 n ?1

Sn ?

1 ?(3n ? 1)22 n ?1 ? 2 ? ? 9?

数列求和经典习题
1.(2010·天津高考理科·T6)已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, s n 是 ?an ? 的前 n 项和, 且 9s3 ? s6 ,则数列 ? (A)

?1? ? 的前 5 项和为 ( a n ? ?
(B)

)

15 或5 8

31 或5 16

( C)

31 16

(D)

15 8

【规范解答】选 C.设 an ? q n?1 ,则 9 ?

1 ? q3 1 ? q 6 ? ? 9(1 ? q3 ) ? 1 ? q6 , 1? q 1? q

1 1 ? ( )5 1 1 n ?1 2 ? 31 . 即 9 ? 1 ? q3 ? q3 ? 8,? q ? 2 ,? an ? 2 ? ? ( )n?1 ,?T5 ? 1 16 an 2 1? 2
3.(2010·山东高考理科·T18)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,?an ? 的 前 n 项和为 Sn . (1)求 an 及 Sn ; (2)令 bn ?

1 * (n ? N ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

【规范解答】 (1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所以有

?a1 ? 2d ? 7 ,解得 a1 ? 3,d ? 2 , ? ?2a1 ? 10d ? 26
所以 an ? 3 ? ( 2 n ?1)=2n+1 ; Sn = 3n+ (2)由(1)知 an ? 2n+1 ,所以 bn=

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n . 2
2

1 1 1 1 1 1 1 ), = ? = = ?( 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1

所以 Tn =

1 1 1 1 ? (1- + ? + 4 2 2 3

1 1 1 1 n )= + ) = ? (1, n+1 n n+1 4 4(n+1)

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

n . 4(n+1)
3


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