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20100909高三理科数学(5.3数列求和)


5.1

数列的综合应用

知识回顾

1.数列的概念

2.数列的分类
3.数列的通项公式 4.数列的递推公式 5.数列的表示方法 6.数列与函数之间的关系

基础自测

1、C
2、B

3、C
4、3<

br />m?1

? 3(n ?1)

题型一、数列的实际应用题
例1、分析: 甲:一次性贷款10万元; 第一年可获利1万元,以后每年比 前一年增加30%的利润; 乙:每年贷款1万元; 第一年获利1万元,以后每年都比 前一年增加利润5千元 两种方案试用期都是10年,到时一次性还 本付息,年利息10%的复利计算.

题型二、已知递推关系求数列的通项公式
例2:已知数列?an ? 满足a1 ? 1, an ? 3 (n ? 2) (1)求a2 , a3 3 ?1 (2)证明:an ? 2
n n ?1

? an ?1

变式2:已知数列?an ? 满足:a1 ? 1, a2 ? 3 (1)证明:数列?an ?1 ? an ? 是等比数列; (2)求数列?an ?的通项公式; (3)若数列?bn ? 满足4
b1 ?1 b2 ?1

an ? 2 ? 3an ?1 ? 2an (n ? N )
*

4

?4

bn ?1

? (an ? 1)

bn

证明: n ? 是等差数列. ?b

题型三、数列与数学归纳法
例3、已知数列?an ?的各项都是正数,且满足 1 a0 ? 1, an ?1 ? an (4 ? an ), n ? N 2 (1)证明:an ? an ?1 ? 2,n ? N 2 ? an (2)证明: 1 log 为等比数列. 2 2 (3)求数列?an ?的通项公式an .

变式3:已知数列?an ?中a1 ? 2, an ?1 ? ( 2 ? 1)(an ? 2) n ? 1, 2,3,? (1)求数列?an ?的通项公式; 3bn ? 4 (2)若数列?bn ?中b1 ? 2, bn ?1 ? , n ? 1, 2,3,? 2bn ? 3 证明:2 ? bn ? a4 n ?3 , n ? 1, 2,3?

课后练习

作业手册:P259


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