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高一数学《图像平移与翻折变换》PPT课件11


函数图象的变换
2 复习:函数 y ? ( x ? 1) 2 ? 1和 y ? ( x ? 1) 2 ? 2 的图象分别是由 y ? x 的图

象经过如何变化得到的?
y=x2

y

y=(x-1)2+1

平 移 变 换

y=(x+1)2-2


o

1

x

解:(1)将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位,再沿y轴方向向上平
移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。 (2)将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位,再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。

观察下列函数,画出下列函数的图像:

1 (1) y ? ? f ( x); x 1 (2) y ? f ( x ? 2) ?

x?2

1 (3) y ? f ( x ? 2) ? x?2

解: y ? 3x ? 7 ? 3x ? 6 ? 1 ? 3 ?

3x ? 7 例1. 画出函数 y ? 的图象。 好象学过 怎么办呢? x?2 1 … y? 的图象!
x?2
x?2

函数图象的变换
1 x?2

x

y

1 y? x
平移变换

o

x

1 y ? 3? x?2
x?2

因此:我们可将函数 y ?

沿y轴向上平移3个单位得到函数 y ? 3 ?

1 的图象先沿x轴向左平移2个单位,再 x 1

的图象。

题型三 指数函数图象的变换 一(平移问题) 例1.说明下列函数图象与指数函数y=2x的 图象关系,并画出它们的图象:

(1) y ? 2

x ?1

, y?2

x?2

;

(2) y ? 2
x

x ?1

, y?2

x?2
x

;

(3) y ? 2 ? 1, y ? 2 ? 1.

(1) y ? 2 , y ? 2
x -3
x

x ?1

x?2

作出图象,显示出函数数据表 -2 -1 0 1 2 4 1 2 4 2 4 3 8 0.125 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 1 1 2

y?2

y?2

x ?1

8 16

y?2

x?2

8 16 32

比较函数
y?2
x

y
9 8 7 6 5 4 3 2

y?2 y?2

x ?1 x?2

的图象关系 .

1
-4 -2

O

2

4

x

比较函数
y?2
x

y
9 8 7 6 5 4 3 2

y?2 y?2

x ?1 x?2

的图象关系 .

1
-4 -2

O

2

4

x

比较函数
y?2
x

y
9 8 7 6 5 4 3 2

y?2 y?2

x ?1 x?2

的图象关系 .

1
-4 -2

O

2

4

x

(2) y ? 2
x

x ?1

,y?2

x?2

作出图象,显示出函数数据表
-3
x

-2 0.25
0.125

-1 0.5
0.25

0 1
0.5

1 2
1

2 3 4 8
2 4

y?2
y?2

0.125
0.0625

x ?1

y?2

x?2

0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2

比较函数
y?2
y?2
x
x ?1

y
9 8 7 6 5 4 3 2

y?2

x?2

的图象关系 .

1
-4 -2

O

2

4

x

比较函数
y?2
y?2
x
x ?1

y
9 8 7 6 5 4 3 2

y?2

x?2

的图象关系 .

1
-4 -2

O

2

4

x

比较函数
y?2
y?2
x
x ?1

y
9 8 7 6 5 4 3 2

y?2

x?2

的图象关系 .

1
-4 -2

O

2

4

x

(3) y ? 2 ? 1, y ? 2 ? 1.
x x

(3) y ? 2 ? 1, y ? 2 ? 1. y
x x

比较函数
y?2
x
x

9 8 7 6 5 4 3 2

y ? 2 ?1

y ? 2 ?1
x

的图象关系 .
-4 -2

1 O
2 4

x

(3) y ? 2 ? 1, y ? 2 ? 1. y
x x

比较函数
y?2
x
x

9 8 7 6 5 4 3 2

y ? 2 ?1

y ? 2 ?1
x

的图象关系 .
-4 -2

1 O
2 4

x

(3) y ? 2 ? 1, y ? 2 ? 1. y
x x

比较函数
y?2
x
x

9 8 7 6 5 4 3 2

y ? 2 ?1

y ? 2 ?1
x

的图象关系 .
-4 -2

1 O
2 4

x

小 结: f(x)的图象 向左平移a个单位得到f(x+a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x-a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)+a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)-a的图象.

2.已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图象必定不经过(
(A)第一象限 (B)第二象限

)

(C)第三象限

(D)第四象限

【解析】选A.∵0<a<1,∴y=ax的图象不经过三、四象限, ∵b<-1,∴y=ax+b的图象不经过第一象限.

5、函数y ? 2 的图象是(
y y y

x ?1


y

o

1

2

1

2

o
x
B
2

x

o
C

x

o
D

x

b x 6、二次函数y ? ax ? bx与指数函数y ? ( ) 图像 a 只能是下列中的( )
y y y

A

1
?1

1
?1 o

1 1

y 1

o1 x A

x

?1

o1 x

?1

o 1

x

B

C

D

练习
1 1 1 (1) y ? 向左平移 个单位得到 y ? 2。 x ?1 2x 2 (2)y ? f ( x)恒过点(1,1), 则y ? f ( x - 4)过

点 (5,1) 。 (3)f ( x)图像关于x ? 1对称,则f ( x - 4) 关于x ? 5 对称。

4.(2011·浏阳高一检测)方程(

1 4

)x=-x+2的解的个数为 ( )

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

【解题提示】解答本题可采用数形结合的方法. 【解析】选C.在同一坐标系中画出 函数y=( 1 )x和y=-x+2的图象,
4

观察可知有两个交点,即方程有两个解.

(7)若函数y ? a x ? b ? 1(a ? 0且a ? 1)的图象经过第二、三、 四象限,则一定有( )

A.0 ? a ? 1且b ? 0
C.0 ? a ? 1且b ? 0

B.a ? 1且b ? 0
D.a ? 1且b ? 0

(9)方程2- x ? x2 ? 3的实数解的个数为

.

二 对称问题 例1 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.

(1) y ? 2
y

?x

(2) y ? ?2
( x ,y ) 和 ( - x y,-y)关 于原点对称!

x

(3) y ? ?2
y

?x

o

x

o

x

o

x

(x,y)和(-x,y) 关于y轴对称!

( x ,y ) 和 ( x , - y ) 关 于x轴对称!

(1) y ? 2
y
(0,1)

?x

(2) y ? ?2
y
(0,1)

x

(3) y ? ?2
y
(0,1)

?x

o

x

o

x

o

x

(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称;

(2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称;
(3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称.

函数图象的变换 小结 (对称变换) : 1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称 2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称 3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对 称

函数图象的变换
例2. 设f(x)=
y
1 x

(x>0),求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)
y y

的解析式及其定义域,并分别作出它们的图象。
y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y=f(x)

o

1

x

o

1

x

o
y=-f(-x)

1

x

y=-f(x)

横坐标不变 纵坐标取相反数 图象关于x轴对称

横坐标取相反数 纵坐标不变 图象关于y轴对称

横坐标、纵坐标 同时取相反数 图象关于原点对称

对 称 变 换

函数图象的变换
例3. 设f(x)=
y

x ? 2x
2

求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)

的解 析式及其定义域,并分别作出它们的图象。
y=f(x)

O

1

2

x

Y

y ? f ( x)

O

X

Y

y ? f (| x |)

O

X

菜单

翻折

Y

y ? f ( x)

O

X

Y

y ?| f ( x) |

O

X

函数图象的变换

例4、画出下列函数的图像: 1 (1) y ?| x |, y ? | x |, y ? 2 | x | 2 (2) y ? 1 ? x, y ? 1? | x | (3) y ? x ? 1, y ?| x ? 1|
2 2

函数图象的变换

小结 (翻折变换) :
1.将函数y=f(x)图像保留x轴上方的部 分并且把x轴下方的部分关于x轴作对 称就得到函数y=|f(x)|的图像

2.将函数y=f(x)图像去掉y轴左方的部 分,保留y轴右方的部分并且把它关于 y轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像

练习: (1) y ? x ? 7 x ? 12
2

(2) y ?| x ? 7 x ? 12 |
2

(3) y ? x ? 7 | x | ?12
2

与指数函数有关的图像
1、 (2009北京海淀区期中)函数f ( x) ? 2|x?1|的图象是(
y y y y

)

A

?1

ox

o

B

1

x

?1

ox

o

1

x

xa x 2、(2009湖北八校第一次联考)函数y= (0 ? a ? 1) | x| 的图象的大致形状是(
1

C

D

)
1

0

1
?1

A

0 ?1 B

0

1
?1

0

?1

C

D

求方程 x ? 4 x ? 3 ? m 的根的个数。

2

一、选择题 1.关于 x
?1?|x| 的方程? ? =a+1 ?2?

有解,则 a 的取值范围是 ( )

A.0<a≤1 C.a≥1

B.-1<a≤0 D.a>0

? [答案] B

[分析]

当 a+1 的值在函数

?1? y=?2?|x|的值域内时,方 ? ?

程有解,否则无解.
[解析] 设
?1? f(x)=?2?|x|,其图象如下 ? ?

∴0<f(x)≤1 ∴0<a+1≤1 ∴-1<a≤0.

? [答案]

B

作业: 1、 画出下列函数的图像 ?2 x ? 1 ?1 (1) y ? ( 2) y ? ? x ? 2 ? ? 3 x ?1 2、 分别画出下列函数的图像,并指出它们 的单调区间 (1) y ? 2 x ? 3 ( 2) y ? 2 x ? 3 (3) y ? x ? x ? 2
2

( 4) y ? x ? x ? 2
2


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