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2014高考理科数学解析2(新课标卷Ⅱ)

时间:2014-07-15


2014 年普通高等学校统一考试 新课标Ⅱ 卷 理科数学解析 第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 M ? {0,1, 2}, N ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,则 M N ? A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1, 2} 【答案】D 【解析】由已知得, M ? {0,1, 2} , N ? x 1 ? x ? 2 ,故 M ( )

?

?

N ? ?1,2? ,选 D
( )

考点:考查集合与一元二次不等式的知识,简单题 2.设复数 z1 , z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1 ? 2 ? i ,则 z1 z2 ? A. ? 5 B. 5 C. ?4 ? i D. ?4 ? i 【答案】A 【解析】由题意知: z2 ? ?2 ? i ,所以 z1 z2 ? -5,故选 A。

考点:本小题主要考查复数的乘法,复数的几何意义,复数是高考的重点,年年必考, 常常以选择或填空题的形式出现,难度不大,熟练基础知识是关键 3.设向量 a, b 满足 | a ? b |= 10, | a ? b |= 6 ,则 a b ? A. 1 B. 2 C. 3 【答案】A
2 【解析】因为 | a ? b | ? ( a ? b) ? a ? b ? 2a ? b ? 10

( D. 5

)

r

ur 2

r

r

r2 r2

r r

r2 r2 r r r2 r2 r r r ur 2 r r | a ? b | ? (a ? b) 2 ? a ? b ? 2a ? b ? 6 ,两式相加得: a ? b ? 8 ,所以 a ? b ? 1
1 , AB ? 1 , BC ? 2 ,则 AC ? 2 B. 5 C. 2 D. 1
1 2

考点:本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识,熟练基础知 识与基本题型是解答好本类题目的关 4.钝角三角形 ABC 的面积是 A. 5 【答案】B ( )

1 2 o o , 解得 sin B ? , 所以 B ? 45 或 B ? 135 , 2 2 2 o o 当 B ? 45 时,由余弦定理得: AC ? 1 ? 2 ? 2 2 cos 45 =1,所以 AC ? 1 , 又因为 AB ? 1 , BC ? 2 ,所以此时 ?ABC 为等腰直角三角形,不合题意,舍去; 2 o o 则 B ? 135 ,由余弦定理得: AC ? 1 ? 2 ? 2 2 cos135 =5,所以 AC ? 5 ,故选 B.
【解析】 由面积公式得: ? 2 sin B ? 考点:本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式,考查解三角形的基础知识 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75 ,连续两天为优 良的概率是 0.6 ,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
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【答案】A 【解析】设 A= “某一天的空气质量为优良” , B= “随后一天的空气质量为优良” ,则

P( B | A) ?

P( A ? B) 0.6 ? ? 0.8,故选 A. P ( A) 0.75

考点:本小题主要考查条件概率的求法,熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是某零件的三视 图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体 积与原来毛坯体积的比值为( ) A. 17

27 B. 5 9 10 C. 27 D. 1 3
【答案】C 【解析】因为加工前的零件半径为 3 ,高为 6 ,所以体积 V1 ? 54? ,又因为加工后的零 件,左半部为小圆柱,半径为 2 ,高 4 ,右半部为大圆柱,半径为 3 ,高为 2 , 所以体积 V2 ? 16? ?18? ? 34? ,所以削掉部分的体积与原体积之比为

54? ? 34? 10 ? ,故选 C. 54? 27

开始
输入 x , t

考点:主要考查立体几何中的三视图,考查空间想象能力 7.执行右图程序框图,如果输入的 x , t 均为 2 ,则输出的 S ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】由题意知:当 k ? 1 时, M ? 2 , S ? 5 ; 当 k ? 2 时, M ? 2 , S ? 7 ; 当 k ? 3 时,输出 S=7,故选 D。 是

M ? 1, S ? 3
k ?1
k ?t
( 否 输出 S 结束 )

M ?

M k

x

S ?M ?S k ? k ?1

考点:本小题主要考查程序框图的基础知识,程序框图是新课标新增内容,是高考的重 点,年年必考,主要以客观题的形式出现,经常也数列、不等式、函数等知识相结合, 在知识的交汇处出题,应熟练这部分的基础知识 8.设曲线 y ? ax ? ln( x ? 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为 y ? 2 x ,则 a ? ( ) A. 0 【答案】D B. 1 C. 2 D. 3

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3 3 ( x ? ) ,代入抛物线的方程可得: 3 4 2 4 y ?12 3 y ? 9 ? 0 ,设 A ( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y2 ) , 1 3 9 则所求三角形的面积为 ? ? ( y1 ? y2 ) ? 4 y1 y2 = ,故选 D. 2 4 4
【解析】由题意可知:直线 AB 的方程为 y ? 考点:本小题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查两点间距离公式等基础知识,考 查同学们分析问题与解决问题的能力

? x? y?7 ? 0 ? 9.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 1 ? 0 , ?3 x ? y ? 5 ? 0 ?
则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ( ) A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】画出不等式组表示的平面区域, 可知区域为三角形,平移直线 z ? 2 x ? y ,可知当经过两条直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 与 x ? y ? 7 ? 0 的交点 A(5,2)时,取得最大值 8,故选 B. 考点:本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题,正确画图与平移直 线是解答这类问题的关键 10.设 F 为抛物线 C : y ? 3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30 的 O 为坐标原点, 直线交 C 于 A, B 两点, 则 ?OAB 的面积为 y
2





A.

3 3 4

B.

9 3 8

C. 63

32

D. 9

4
O

【答案】D 【解析】由题意可知:直线 AB 的方程为 y ?

3 3 (x ? ) , 3 4 2 代入抛物线的方程可得: 4 y ?12 3y ? 9 ? 0 ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则所求三角形 1 3 9 的面积为 ? ? ( y1 ? y2 ) ? 4 y1 y2 = ,故选 D. 2 4 4
考点:本小题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查两点间距离公式等基础知识,考 查同学们分析问题与解决问题的能力
2 另解:∵ y ? 3x ,∴抛物线 C 的焦点的坐标为 F ( , 0)

A( x1 , y1 ) x B( x2 , y2 )

3 4

所以直线 AB 的方程为: y ? tan 30?( x ? )

3 4

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? 3 3 (x ? ) 21 ?y ? 2 由? , 3 4 得 16 x ? 168 x ? 9 ? 0 ? x1 ? x2 ? 2 ? y 2 ? 3x ? 3 ∴弦长 |AB|=x1 ? x2 ? ? 12 2 3 3 又∵ O 点到直线 AB : 4x ? 4 3 y ? 3 ? 0 的距离 d = ? 42 ? (4 3)2 8 1 3 9 ∴ SOAB ? ?12 ? ? ,故选 D. 2 8 4
考点:综合考查抛物线的知识,弦长计算与分析直线和圆锥曲线位置关系的能力,难度 为困难题. 11. 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BAC ? 90 , M 、N 分别是 A 、 A1 C1的中点, 1B 1

BC ? CA ? CC1 ,则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为 A. 1 B. 2 10 5 30 2 C. D. 2 10
【答案】C 【解析】以 C 为原点,直线 CA 为 x 轴, 直线 CB 为 y 轴,直线 CC1 为 z 轴,则设 CA=CB=1,





, 1 ) 则 B(0,1, 0) , M ( , ,1) , A ( 1 , 0 , 0 ) , N ( ,0

1 1 2 2

1 2

, 故 BM ? ( , ?

uuur

1 2

1 ,1) , 2

uuur uuu r uuur uuu r uuu r BM ? AN 1 r ? AN ? (? , 0,1) ,所以 cos BM , AN ? uuur uuu 2 | BM | ? | AN |

3 4 6 5 ? 2 2

?

30 ,故选 C. 10

考点:本小题主要考查利用空间向量求线线角,考查空间向量的基本运算,考查空间想 象能力等数学基本能力,考查分析问题与解决问题的能力 另解:设 AC=2,? BC ? CA ? CC1 ? 2

? A(2,0,0), N (1,0, 2), B(0, 2,0), M (1,1, 2) , ,? B M?, 1 ( , ? 2 ) , 1

(A 0 2 ) , N 1 ??

? cos ? AN , BM ??

AN ? BM ?3 3 30 故选 C. ? ?? ?? 10 | AN |? | BM | 6? 5 30
2

考点:考查空间夹角问题.中等题.

2 12.设函数 f ? x ? ? 3 sin ? x .若存在 f ? x ? 的极值点 x0 满足 x0 2 ? ? ? f ? x0 ? ? ? ? m ,则 m

m 的取值范围是 A. ? ??, ?6? ? 6, ???

B. ? ??, ?4?

? 4, ???





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C. ? ??, ?2? 【答案】C

? 2, ???
?
m

D. ? ??, ?1?

?1, ???
2

【解析】由题意知: f ? x ? 的极值为 ? 3 ,所以 ? ? f ? x0 ? ? ? ?3,
' 因为 f ( x0 ) ?

? 3 cos

? x0
m

?0,

x0 x 1 1 1 ? k ? , k ? z 即 | 0 |?| k ? |? , m 2 m 2 m 2 2 2 2 m m 2 2 ? 3 ,而已知 x0 2 ? ? f ? x0 ? ? ? m2 , 所以 | x0 |?| | ,即 x0 ? [ f ( x0 )] ? ? ? 2 4 m2 3m 2 2 ? 3 ,故 ? 3 ,解得 m ? 2 或 m ? ?2 ,故选 C. 所以 m ? 4 4
所以

? x0

? k? ?

?

, k ? z ,所以

考点:本小题主要考查利用导数研究的极值,考查三角函数,考查一元二次不等式的解 法,考查分析问题与解决问题的能力 【解析】

f ( x) ? 3 sin

?x

令 f ?( x) ? 0 ? cos

m ?x
m

? f ?( x) ?

?0?

?x
m

?

?
2

3? ?x cos m m
? k? ( k ? Z )

∴x ?

(2k ? 1) m (2k ? 1) m (k ? Z ) ,即 f(x)的极值点 x0 ? 2 2 ∵存在 f(x)的极值点 x0 ,满足 x02 ? f ( x0 )2 ? m2 ?x (2k ? 1) m 2 ] ? 3 sin 2 0 ? m 2 ∴ [ 2 m ? x ? (2 k ? 1) m 2 k? ? ? ? 2 0 ? sin 2 ( ? ) ? sin 2 ? sin 2 (k? ? ) ? 1 又∵ sin m m 2 2 2 (2k ? 1) m 2 ] ? 3 ? m2 ∴存在 k ? Z ,使得 [ 2 3 (2 k ? 1) 2 ∴存在 k ? Z ,使得 2 ? 1 ? m 4 2 3 (2k ? 1) 1 3 ]max ? 1 ? ? ?| m |? 2 ,故选 C. ∴ 2 ? [1 ? m 4 4 4
考点:考查导数与极值,三角函数,不等式的知识,为困难题.

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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 13. ? x ? a ? 的展开式中, x 7 的系数为 15 ,则 a ? ________.(用数字填写答案)
10

【答案】

1 2

3 7 3 r 10?r r 【解析】 因为 Tr ?1 ? C10 所以令 10 ? r ? 7 , 解得 r ? 3 , 所以 T4 ? C10 x a ? 15x7 , x a ,

解得 a ?

1 . 2

考点:本小题主要考查二项式定理的通项公式,求特定项的系数,题目难度不大,属于 中低档. 14.函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? cos ? x ? ? ? 的最大值为_________. 【答案】 1 【解析】由题意知:

f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? cos ? x ? ? ? ? sin[? ? ? x ? ? ?] ? 2sin ? cos ? x ? ? ?

? sin ? cos ? x ? ? ? ? cos? sin ? x ? ? ? ? 2sin ? cos ? x ? ? ?
= cos ? sin ? x ? ? ? ? sin ? cos ? x ? ? ?

? sin[? x ? ? ? ? ? ] ? sin x ,即 f ( x) ? sin x ,因为 x ? R ,所以 f ( x) 的最大值为1 .
考点:本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解,熟练公式是解 答好本类题目的关键. 是__ 【答案】 (?1,3) 【解析】因为 f ( x ) 是偶函数,所以不等式 f ( x ? 1) ? 0 ? f (| x ? 1|) ? f (2) , 又因为 f ( x ) 在 [0, ??) 上单调递减,所以 | x ? 1|? 2 ,解得 ?1 ? x ? 3 . y 考点:本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性, 考查绝对值不等式的解法,熟练基础知识是关键 【解析】作出函数 f(x)的示意图,如图所示 ?2 2 x 因为 f ( x ? 1) ? 0 ? ?2 ? x ? 1 ? 2 ? ?1 ? x ? 3 O 考点:本题考查函数的单调性与奇偶性.简单题. 16.设点 M ( x0 ,1) ,若在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 上存在点 N ,使得 ?OMN ? 45 ,则 x0 的取 y 值范围是________. 【答案】 [?1,1] 【解析】由题意知:直线 MN 与圆 O 有公共点即可, 即圆心 O 到直线 MN 的距离小于等于 1 即可,如图, 过 OA ? MN ,垂足为 A ,在 Rt ?OMA 中, 15.已知偶函数 f ? x ? 在 ?0, ??? 单调递减, f ? 2? ? 0 .若 f ? x ?1? ? 0 ,则 x 的取值范围

M

1

A

N
1

O

x

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因为 ?OMN ? 45 ,所以 | OA |?| OM | sin 45o =

2 | OM |? 1 , 2

解得 | OM |? 2 ,因为点 M( x0 ,1) ,所以 | OM |? 故 x0 的取值范围是 [?1,1] .

x0 2 ? 1 ? 2 ,解得 ?1 ? x0 ? 1,

考点:本小题主要考查考查直线与圆的位置关系,考查数形结合能力和逻辑思维能力, 考查同学们分析问题和解决问题的能力,有一定的区分度. y 【解析】设 N 点的坐标为 (cos ? ,sin ? ) (1)当 x0 ? 0, ?1 时,∵ M点的坐标为( x0 ,1) ∴ OM , ON 的斜率分别为: kOM ? ∵ ?OMN ? 45? ∴ tan 45? ? ?

1
O

1 1 ? sin ? , kMN ? x0 x0 ? cos ?

M N
x

kMN ? kOM ? ?(kMN ? kOM ) ? 1 ? kMN kOM 1 ? kMN kOM 1 ? sin ? 1 1 ? sin ? 1 即 ?( ? ) ? 1? ? (?) x0 ? cos ? x0 x0 ? cos ? x0
取正号时,化简(*)式得: (1 ? x0 )cos? ? (1 ? x0 )sin ? ? 1 ? x02 取负号化简(*)式得: ( x ?10 )cos? ? (1 ? x0 )sin ? ? 1 ? x02 ∴ (1 ? x0 ) ? (1 ? x0 ) sin(? ? ?0 ) ? 1 ? x0
2 2 2 2 2 4 2

∴ (1 ? x0 ) ? (1 ? x0 ) ? 1 ? x0 ? x0 ? 1 ?| x0 |? 1 ,故 |x0 |<1 且 x0 ? 0 (2)当 x0 ? 0 时,取 N (1, 0) ,此时满足题设. (3)当 x0 ? ?1 时,取 N (0,1) ,此时也满足题设. 综上所述, ?1 ? x0 ? 1 考点:考查应用斜率与倾斜角的概念,直线方程,园的方程,分析问题的能力.困难题 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 3an ? 1 . (Ⅰ)证明 an ? 1 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式;

?

2

?

(Ⅱ)证明: 1 ? 1 ? …+ 1 ? 3 .

a1

a2

an

2

【答案】 an ?

3n ? 1 2

【分析】 (Ⅰ)证明等比数列,可利用等比数列的定义来证明,之后利用等比数列,求出 其通项公式;

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1 ,然后转化为等比数列求和,放缩法证明不等式. an 1 an ?1 ? 1 1 2 ? 3, 【解析】 (Ⅰ)证明:由 an?1 ? 3an ? 1 得 an ?1 ? ? 3( an ? ) ,所以 1 2 2 an ? 2 1 3 1 3 n ?1 1? ? 所以 ? an ? ? 是等比数列,首项为 a1 ? ? ,公比为 3,所以 an ? ? ? 3 , 2 2 2 2 2? ?
(Ⅱ)可先由(Ⅰ)求出 解得 an ?

3n ? 1 . 2

3n ? 1 1 2 ,所以 , ? n 2 an 3 ? 1 1 1 n n ?1 ? 因为当 n ? 1 时, 3 ? 1 ? 2 ? 3 ,所以 n , 3 ? 1 2 ? 3n ?1 1 1 3 1 3 3 1 1 1 1 1 1 ? 1 ? ? L ? n ?1 = (1 ? n ) ? ,所以 ? ? . 于是 ? ?L ?L 3 3 2 3 2 a1 a2 an a1 a2 an 2 【易错点】对第(Ⅰ)问,构造数列证明等比数列不熟练; (Ⅱ)想不到当 n ? 1 时, n n ?1 3 ? 1 ? 2? 3 ,而找不到思路,容易想到用数学归纳法证明而走弯路.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: an ? 考点:本小题考查等比数列的定义、数列通项公式的求解、数列中不等式的证明等基础 知识,考查同学们的逻辑推理能力,考查分析问题与解决问题的能力.数列是高考的热点 问题之一,熟练数列的基础知识是解决好该类问题的关键.

1 1 1 3 ? 3an ? 1 ? ? an ?1 ? ? 3(an ? ) 2 2 2 2 1 3 1 3 a1 ? 1 ? a1 ? ? ,∴ {an ? } 是首项为 ,公比为 3 的等比数列 2 2 2 2 n n 1 3 n?1 3 3 ?1 ? an ? , n ? N* ∴ an ? ? ? 3 ? 2 2 2 2 n 3 ?1 ,n? N* , (Ⅱ)由(Ⅰ)知, an ? 2 1 1 1 1 1 1 ? ? ? 2( 1 ? 2 ? ? n ) 故 ? a1 a2 an 3 ?1 3 ?1 3 ?1 1 1 1 ? 2( 1 0 ? 2 1 ? ? n n ?1 ) 3 ?3 3 ?3 3 ?3 1 1 ? ( )n 1 1 1 3 ? 3 ? (1 ? ( 1 ) n ) ? 3 . ? 1 ? 1 ? 2 ? ? n ?1 ? 1 3 3 3 2 3 2 1? 3
【解析】 (Ⅰ)∵ an?1 ? 3an ? 1 ,? an ?1 ? 考点:考查等比数列的通项公式,求和公式,考查放缩法证明不等式的技巧.中等题
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18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , E 为 PD 的中点。 (Ⅰ)证明: PB //平面 AEC ; (Ⅱ)设二面角 D ? AE ? C 为 60 , AP ? 1 ,

P E D C

AD ? 3 ,求三棱锥 E ? ACD 的体积.
【答案】

A B

3 8

【分析】 (Ⅰ)证明直线与平面平行,可利用线面平行的判定定理来证明; (Ⅱ)可先建立空间直角坐标系,由空间向量的坐标运算计算二面角,从而计算出 AB , 然后由棱锥的体积公式求出三棱锥的体积. 【解析】 (Ⅰ)证明:设 O 为 AC 与 BD 交点,连结 OE ,则由矩形 ABCD 知:O 为 BD 的中点,因为 E 为 PD 的中点,所以 OE ∥ PB , 因为 OE ? 平面 AEC , PB ? 平面 AEC ,所以 PB //平面 AEC (Ⅱ) 以 A 为原点, 直线 AB, AD, AP 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系, 设 AB ? m , 则 AB ? (m,0,0) 是平面 AED 的一个法向量,设 n ? ( x, y, z) 是平面 AEC 的法向量,

uu u r

r

r ? r uuu 3 1 y? z ?0 ? n ? AE ? 则? ,解得 z ? ? 3 y , 3 y ? ?mx ,所以令 y ? ?1 , 2 2 r uuu r ? n ? AC ? mx ? 3 y ? 0 ? r uu u r r 3 3 3 得n ? ( = , , ?1, 3) ,所以 cos ? n, AB ?? 2 m 3 3 ? 4 m m? ?4 m2
因为二面角的大小与其两个半平面的两个法向量的夹角相等或互补,

3 , 2 3 ? 4m 2 1 因为 E 为 PD 的中点,所以三棱锥 E ? ACD 的高为 , 2 1 1 1 1 1 1 3 3 所以三棱锥 E ? ACD 的体积为 ? S?ACD ? = ? ? 3 ? m = ? ? 3 ? ? . 3 2 6 2 6 2 2 8
所以 cos ? n, AB ??

r uu u r

3

= cos 60 ,解得 m ?
o

【易错点】对(Ⅰ)证明线面平行时,容易漏掉条件; (Ⅱ)二面角的大小与两个法向量 夹角相等或互补的关系,一部分同学容易得出它们相等;并且计算法向量可能出现错误. 考点:本小题考查空间中直线与平面平行等位置关系的证明、二面角的求解,空间几何 体的体积的求法,考查利用空间向量知识解决立体几何的能力,考查同学们的逻辑推理 能力、空间想象能力,考查分析问题以及解决问题的能力 【解析】 (Ⅰ)连接 EF,因为四边形 ABCD 是矩形,故 F 为 AC 中点,又因为 E 为 PD 中点, 故 EF 是△PBD 的中位线,从而 EF ? ? PB ,故 PB ? ? 平面 AEC (Ⅱ)建立坐标系如图所示.因为 AP ? 1, AD ? 3 ,E 为 PD 中点,
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3 1 , ) ,设 | CD |? a , 2 2 3 1 则 B(a,0,0), C(a, 3,0) ∴ AE ? (0, , ), AC ? (a, 3,0) 2 2 H ∵ PA ? 面ABCD , 平面ABCD 是矩形
∴ P(0, 0,1), D(0, 3, 0), E (0, ∴ AB ? 面PAD ? AB ? (a,0,0) 是平面 ADE 的法向量 设平面 AEC 的法向量为 n =(x, y, z ) , x B

z P E

A F C

D y

? 3 1 y? z ?0 3 3 ? n ? AE ? 则? ,令 y ? 3 ,得 x ? ? , z ? ? 3 ,故 n ? (? , 3, ?3) 2 2 a a ? n ? AC ? ax ? 3 y ? 0 ? ∵二面角 D ? AE ? C 的大小为 60°, | n ? AB | 3 3 3 ∴ cos 60? ? ,解得 a ? ? ? 2 2 | n | ? | AB | 9 9 ? 12a a? 2 ? 3? 9 a 1 1 1 ∵三棱锥 E ? ACD 的高为 | PA |? ?1 ? 2 2 2 1 1 1 1 1 3 1 3 ∴ VE ? ACD ? ? ( ? | AD | ? | CD |) ? ( | PA |) ? ? ( ? 3 ? ) ? ? 3 2 2 3 2 2 2 8
考点:考查空间线面关系,椎体的体积计算和向量法解决立体几何问题的技能,中等题 19. (本小题满分 12 分) 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y (单位:千元)的数据如下表: 年份 年份代号 t 人均纯收入 y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9

(Ⅰ)求 y 关于 t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收 入的变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

b?

? ?t
i ?1

n

i

?t
i

?? yi ? y ?
?t

? ?t
i ?1

n

?

, a ? y ? bt .

2

【答案】 (Ⅰ) $ (Ⅱ)在 2007 至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入 y ? 0.5t ? 2.3 ; 在逐年增加,平均每年增加 0.5 千元; 6.8千 元. 【分析】 (Ⅰ)由给出的 $ b 与$ a 公式求出 $ b 与$ a ,从而求出回归直线方程; (Ⅱ)由第(Ⅰ)问求出的回归直线方程进行预测,令 t ? 9 ,可得 y 的近似值.
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【解析】 (Ⅰ)由题意知, t ? 4 , y ? 4.3 , 所以 $ b?

3 ?1.4 ? 2 ? 0.7 ? 0 ? 0.5 ? 1.8 ? 3 ?1.6 = 0.5 , 9 ? 4 ?1? 0 ?1? 4 ? 9

所以 $ a = y ?$ bt = 4.3 ? 0.5 ? 4 ? 2.3 ,所以线性回归方程为 $ y ? 0.5t ? 2.3 。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中的线性回归方程可知, b ? 0 ,所以在 2007 至 2013 年该地区农村居民 家庭人均纯收入在逐年增加,平均每年增加 0.5 千元. 令 t ? 9 得: $ y ? 0.5 ? 9 ? 2.3 ? 6.8 , 故预测该地区在 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8千 元。 【易错点】本题的易错点是第(1)问计算错误,第(2)问在 2007 至 2013 年该地区农 村居民家庭人均纯收入的变化情况,不知道如何回答. 考点:本小题主要考查线性回归方程的解法等基础知识,属中档题目,考查同学们分析 问题与解决问题的能力.
2 x 2 ? y ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦 C : 20.(本小题满分 12 分)设 F , 分别是椭圆 F 1 2 2 2

a b M C C 点, 是 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 的另一个交点为 N .
(Ⅰ)若直线 MN 的斜率为 3 ,求 C 的离心率; y

4

M T

(Ⅱ)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 ,且 MN ? 5 F 1N , 求 a, b .

x F1 O F2 N 1 【答案】 (Ⅰ) ; (Ⅱ) a ? 7 , b ? 2 7 . 2 【解析】 (Ⅰ)可结合 MF2 与 x 轴垂直,由勾股定理及椭圆定义求出椭圆的离心率; (Ⅱ) 观察到 MF2 是三角形的中位线, 然后结合向量的坐标运算及椭圆方程, 可求出 a,b.

| MF2 | 3 3 5 ? , 所以 | MF2 |? c , 由勾股定理可得:| MF1 |? c , 2c 4 2 2 3 5 1 由椭圆定义可得: c ? c = 2 a ,解得 C 的离心率为 。 2 2 2 (Ⅱ)由题意,原点 O 为 F1F2 的中点, MF2 ∥y 轴,所以直线 MF 1 与 y 轴的交点 D(0,
【解析】 (Ⅰ) 由题意知,

b2 ? 4 ,即 b2 ? 4a ,由 MN ? 5 F1N 得 | DF1 |? 2 | F1 N | , a 设 N ( x1 , y1 ) ,由题意知 y1 ? 0 ,则
2)是线段 MF 1 的中点,故

3 ? 9c 2 1 ? x1 ? ? c ? 2 ? 1 , 将 b2 ? 4a 及 , 代 入 C 的 方 程 得 2 ? 2 4 a b ? ? y1 ? ?1 9c 2 1 9(a 2 ? 4a) 1 ? ? 1 ,解得 a ? 7 , b ? 2 7 . c ? a2 ? b2 代入 2 ? 2 ? 1得: 4a b 4a 2 4a
? 2(?c ? x1 ) ? c ,即 ? ? ?2 y1 ? 2
【易错点】对(Ⅰ)较容易,大部分同学都能计算出;对(Ⅱ)一部分同学考虑不到中
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位线,容易联立方程组求解而走弯路,并且容易出现计算失误. 考点:本小题考查椭圆的几何意义(离心率的求解) 、椭圆的方程、直线与椭圆的位置关 系,考查数学中的待定系数法、设而不求思想 ,考查同学们的计算能力以及分析问题、 解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题 ,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答 好本类问题的关键. 【解析】 (Ⅰ)∵ MF2 ? x 轴(不妨设 M 在 x 轴的上方) y ? x2 y 2 2 M ?1 b ? ? ∴ M 的坐标满足方程组 ? a 2 b2 ? M (c, ) a T ?x ? c ? x F1 O F2 N b2 ∵ MN 的斜率为
2 2 2

3 3 ,∴ ? a ? 2b2 ? 3ac 4 2c 4
2 2

∵ c ? a ? b ? 2(a ? c ) ? 3ac ,又∵ e ? ∴椭圆离心率为 e ?

c ? 2(1 ? e 2 ) ? 3e ? 2e 2 ? 3e ? 2 ? 0 a

1 . 2
b2 ?4 a
(*)

(Ⅱ)∵直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 , O 为 F1 , F2 的中点, ∴ M 的坐标为 (c, 4) (不妨设 M 在 x 轴的上方) ,由(Ⅰ)得 ∵ | MN |? 5 | NF ,∴ | MF 1 |? 4 | NF 1| 1| 作 NF1 ? x轴 于 T,由于 NTF1 ~ MF 1F 2 ,故有 ∴ yN ? ?

yM 2c ? 4, ?4 ? yN ?c ? x N

3 3 xN ? ? c ,即 N ( ? c, ?1) 2 2 2 9c 1 把 N 点的坐标代人椭圆方程得: 2 ? 2 ? 1 4a b

1 yM ? ?1, 4



? 9(a 2 ? b2 ) 1 9b2 1 5 ?a ? 7 ? ? 1 ? ? 2 ? (**) ,把(*)与(**)联立得: ? 2 2 2 4a b 4a b 4 ? ?b ? 2 7

考点:考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系,难题 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ex ? e? x ? 2x (Ⅰ)讨论 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)设 g ? x ? ? f ? 2x ? ? 4bf ? x ? ,当 x ? 0 时, g ? x ? ? 0 ,求 b 的最大值; (Ⅲ)已知 1.4142 ? 2 ? 1.4143 ,估计 ln 2 的近似值(精确到 0.001 ). 【答案】 (Ⅰ)函数 f ( x ) 在 R 上是增函数; (2)2; (3) 0.693 【分析】试题分析(Ⅰ)判断函数的单调,关键是判断导数的正数; (Ⅱ)可构造函数 g ( x) ? f (2 x) ? 4bf ( x) ,对(3)问,可根据 b 的取值讨论.
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' x 【解析】 (Ⅰ)因为 f ( x) ? e ?

1 ? 2 ? 0 ,当且仅当 x ? 0 时等号成立,所以函数 f ( x) ex

在 R 上是增函数; (Ⅱ)因为 g ( x) ? f (2 x) ? 4bf ( x) = e2 x ? e?2 x ? 4b(ex ? e? x ) ? (8b ? 4) x , 所以 g ' ( x) ? 2[e2 x ? e?2 x ? 2b(ex ? e? x ) ? (4b ? 2)] = 2(ex ? e? x ? 2)(e x ? e? x ? 2b ? 2) . (1)当 b ? 2 时, g ' ( x) ? 0 ,等号仅当 x ? 0 时成立,所以 g ( x) 在 R 上单调递增, 而 g (0) ? 0 ,所以对任意 x ? 0 , g ( x) ? 0 ; ( 2 )当 b ? 2 时,若 x 满足 2 ? e x ? e? x ? 2b ? 2 ,即 0 ? x ? ln(b ? 1 ? b2 ? 2b )时,

g ' ( x ) ? 0 ,而 g (0) ? 0 ,
因此当 0 ? x ? ln(b ? 1 ? b2 ? 2b ) 时, g ( x) ? 0 , 综上, b 的最大值为 2.

3 ? 2 2b ? 2(2b ? 1) ln 2 , 2 3 8 2 ?3 当 b ? 2 时, g (ln 2) ? ? 4 2 ? 6 ln 2 ? 0 , ln 2 ? ? 0.6928 ; 2 12 3 2 当b ? ? 1 时, ln(b ? 1 ? b2 ? 2b ) ? ln 2 , 4 3 g (ln 2) ? ? ? 2 2 ? (3 2 ? 2) ln 2 ? 0 , 2 18 ? 2 ln 2 ? ? 0.6934 ,所以 ln 2 的近似值为 0.693 . 28 【易错点】 (Ⅰ)函数单调性的判断,容易; (Ⅱ)考虑不到针对 b 去讨论;对第(3)
(3)由(2)知, g (ln 2) ? 问,找不到思路. 考点:本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识,综合性较强, 考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法,考查同学们分析问题、解决问题的能力, 熟练函数与导数的基础知识以及基本题型是解答好本类题目的关键 【解析】 (Ⅰ)∵ f ( x) ? e ? e
2 ?x

? 2 x ,∴ f ?( x) ? e x ? e? x ? 2 ? 2 e x e? x ? 2

∴ f ( x) 在 R 上递增. (Ⅱ)

f ( x) ? e x ? e? x ? 2 x ,? f (2 x) ? e2 x ? e?2 x ? 4 x ? g ( x) ? f (2x) ? 4bf ( x) ? (e2 x ? e?2 x ? 4x) ? 4b(ex ? e? x ? 2x) ? g ( x) ? (e2 x ? e?2 x ? 4x) ? 4b(ex ? e? x ? 2x) ? 0(?x ? (0, ??))
(注意这里用分离变量法处理恒成立无法进行下去!)

? 2 ? 0, f ?(2x) ? 2e2 x ? 2e?2 x ? 4 ? 0 ? f ( x) ? f (0) ? 0, f (2 x) ? f (0) ? 0
∵ f ?( x) ? e ? e
x

?x

? 2e?2 x ? 4 ? 4b(ex ? e? x ? 2) ? g?( x) ? 2(ex ? e? x )2 ? 4b(ex ? e? x ) ? 8(b ?1)
又∵ g?( x) ? 2e
2x

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? 2[(ex ? e? x ) ? 2(b ?1)] ?[(ex ? e? x ) ? 2]
令 g?( x) ? 0 ? ex ? e? x ? 2(b ?1) ? ex ? b ?1? b(b ? 2) (1)当 b ? 1 时, ex ? e? x ? 2(b ?1) ? 0 ? g?( x) ? 0 ∴ g ( x) ? g (0) ? 0 成立,故 b ? 1 成立.

? 2 ,此时 ex ? e? x ? 2 ? 2(b ?1) ∴ g?( x) ? 0 ? g ( x) ? g (0) ? 0 成立,故 1 ? b ? 2
(2)当 1 ? b ? 2 时, 0 ? 2(b ? 1) ? 2, 而e ?e
x

?x

(3)当 b ? 2 时, (b ?1)2 ? b2 ? 2b ?1 ? b(b ? 2) ? b ?1 ? b(b ? 2)

(b ? 2)2 ? b2 ? 4b ? 4 ? b2 ? 2b ? 2(b ? 2) ? b2 ? 2b ? b ? 2 ? b(b ? 2)


0 ? b ?1? b(b ? 2) ? 1 ? ln(b ?1? b(b ? 2)) ? 0

又∵ b ? 2 ? b(b ? 2) ? 0 ? b ?1 ? b(b ? 2) ? 1 ∴ ln(b ?1 ? b(b ? 2) ) ? 0 若 x ? R 时, g?( x) ? 0 ? e x ? e? x ? 2(b ? 1) ? 0

? x ? ln(b ?1? b(b ? 2)) 或 x ? ln(b ?1 ? b(b ? 2) )
g?( x) ? 0 ? ex ? e? x ? 2(b ?1) ? 0

? ln(b ?1? b(b ? 2)) ? x ? ln(b ?1? b(b ? 2) )
∴区间 (ln(b ?1 ? b(b ? 2)),ln(b ?1 ? b(b ? 2) )) 是 g ( x) 的减区间 ∵ g (0) ? 0 ∴ g ( ln(b ?1 ? b(b ? 2) ) ? 0 即在区间 (0, ln(b ?1 ? b(b ? 2))) 上 g ( x) ? 0 这与 g ( x) 在区间 (0, ??) 上大于 0 矛盾,故 b ? ? (2, ??) 综上所述, b ? (??, 2] ,故 bmax ? 2 . (Ⅲ)由(Ⅰ)得,当 x ? 0 时, f ( x) ? f (0) ? 0 , 由(Ⅱ)得,当 b ? 2 时, x ? 0 ? g ( x) ? 0 ? f (2 x) ? 4bf ( x) ? 0 , 从而 f (2 x) ? 8 f ( x) ? 0 (注:由于题目给出了 2 的近似值,该怎么取 x 的值代人是显然的) 令 x1 ? ln 2 ,则 ∴2?

f (2x1 ) ? 8 f ( x1 ) ? e2 x1 ? e?2 x1 ? 4x1 ? 8(ex1 ? e? x1 ? 2x1 )

1 1 8 2 ?3 ? 2ln 2 ? 8( 2 ? ? ln 2) ? ln 2 ? 2 12 2 由 (Ⅱ) 的证明过程 ( 3) 知道, 当 b>2 时, 在区间 [0, ln(b ?1 ? b(b ? 2))] 上 g ( x) ? 0 . 3 3 2 ? 1, 2 ? 1 ? b ? 2 ? 1 ,令 b ? 若 0 ? ln 2 ? ln(b ? 1 ? b(b ? 2)) ? 4 4
由 g ( x) ? 0 ,得

g ( x1 ) ? e 2ln

2

? e ?2ln

2

? 4 ln 2 ? 4(

3 2 ? 1)(eln 4

2

? e ?ln

2

? 2 ln 2 ) ? 0

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∴ ln 2 ?

8 2 ?3 18 ? 2 3? 4 2 18 ? 2 ,∴ ? ln 2 ? ? 12 28 28 2(2 ? 3 2 )

下面进行误差估计:∵ 1.4142 ?

2 ? 1.4143 8 2 ? 3 8 ?1.4142 ? 3 8.316 18 ? 2 19.4143 ∴ ? ? ? 0.6928 ,∴ ? ? 0.6934 12 12 12 28 28 ∴符合精度要求的值为 ln 2 ? 0.693(精确到0.001) .

考点:本题考查利用导数研究函数性质的能力,考查分类讨论的能力及误差估计的 思想,思路背景为常规思路,构建函数 g ( x) 的图像即可,难度压轴题 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时 请写清题号. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, P 是 O 外一点, PA 是切线, A 为切点,割线 PBC 与 O 相交于点 B, C ,

PC ? 2 PA , D 为 PC 的中点, AD 的延长线交 O 于点 E , 证明:(Ⅰ) BE ? EC ;
(II) AD DE ? 2 PB . 【解析】 (Ⅰ)要证明 BE ? EC ,只需证明弦 BE,EC 所对的 圆周角相等,连接 AB, AC ,故只需证明 ?DAC =?BAD .
2

由 PA ? PD 得 ?PAD ? ?PDA ,为了和所求证的角建立联系 ?PDA=?DAC ? ?DCA , ?PAD = ?BAD ? ?PAD , 从而可证明 ?DAC =?BAD ,进而证明 BE ? EC ; (Ⅱ)由结论很容易想到相交弦定理 AD ? DE ? BD ? DC , 2 故只需证明 2PB ? BD ? DC ,由切割线定理得 PA2 ? PB ? PC ,且 PA ? PD ? DC 易证. (Ⅰ)连接 AB, AC .由题设知, PA ? PD , 故 ?PAD ? ?PDA . 因为 ?PDA=?DAC ? ?DCA , ?PAD = ?BAD ? ?PAD , ?DCA=?PAB , 所以 ?DAC =?BAD ,从而 BE = EC .因此 BE ? EC . 2 (Ⅱ)由切割线定理得 PA ? PB ? PC .因为 PA ? PD ? DC , 所以 DC ? 2PB, BD ? PB ,由相交弦定理得 AD ? DE ? BD ? DC , 所以 AD ? DE ? 2 PB . 考点:1、圆的切割线定理;2、相交弦定理
2

方法二: (Ⅰ)连接 OA,OD 交 BC 于 F,设 ?PAD ? ? , 因 PA 是 O 的切线,则 ?EAO ? ?OEA ? 90?-? ∵ PC ? 2 PA, PC ? 2 PD ∴ PA ? PD ? ?PAD 是等腰三角形 ∴ ?PDA ? ?EDF ? ? ∵ ?EDF ? ?OEA ? ? ? (90? ? ? ) ? 90?
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∴ OE ? BC 故 OE 平分弧 BC ,从而 BE ? EC
2 (Ⅱ)∵ PA2 ? PB ? PC, PC ? 2PD ,∴ PA ? PB ? 2 PD

由(Ⅰ)知 PD ? PA ,∴ PA ? PB ? 2PA ? PA ? 2PB ∴ AD ? DE ? BD ? DC ? BD ? PA ? ( PD ? PB) ? PA ? ( PA ? PB) ? PA
2

? PA2 ? PB ? PA ? PB ? PC ? PB ? PA ? PB ? ( PC ? PA) ? PB ? ( PC ? PD) ? PB ? DC ? PB ? PA 2 2 把 PA ? 2PB 代人上式,得 PB ? PA ? PB ? 2 PB ? 2 PB ,,∴ AD ? DE ? 2 PB
考点:考查与园有关的角的知识和圆幂定理的应用.难度中等. (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的 极坐标方程为 ? ? 2cos ? , ? ? [0, (Ⅰ)求 C 的参数方程; (Ⅱ)设点 D 在 C 上, C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(I)中你得 到的参数方程,确定 D 的坐标. 【答案】 (Ⅰ) ? 【分析】
2 2 2 ] 两边平方, 且结合 x ? y ? ? 和 x ? ? cos ? 得半圆 C 的 2 2 2 直角坐标方程为 ( x ?1) ? y ? 1(0 ? y ? 1) ,进而写出 C 的参数方程; (Ⅱ) 利用 C 的参数方程设 D(1 ? cost,sint) , 由圆的切线的性质得 GD / / l , 故直线 GD

?
2

].

? x ? 1 ? cos t , 3 3 ( t 为参数, 0 ? t ? ? ) ; (2) ( , ). 2 2 ? y ? sin t ,

(Ⅰ) 由 ? ? 2 cos ? , ? ? [0,

?

与 l 的斜率相同,根据斜率列方程得 tan t ? 【解析】

3, t ?

?
3

,从而点 D 的直角坐标可求.

(Ⅰ)C 的普通方程为 ( x ?1) ? y ? 1(0 ? y ? 1) .可得 C 的参数方程为 ?
2 2

( t 为参数, 0 ? t ? ? ) . (Ⅱ)设 D(1 ? cost,sint) .由(Ⅰ)知 C 是以 G (1, 0) 为圆心, 1 为半径的上半圆. 因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直,所以直线 GD 与 l 的斜率相同. tan t ? 故 D 的直角坐标为 (1 ? cos

? x ? 1 ? cos t , ? y ? sin t ,

3, t ?

?
3



?

? 3 3 ,sin ) ,即 ( , ) . 3 3 2 2

考点:1、圆的极坐标方程和参数方程;2、两条直线的位置关系. 【解析】 (Ⅰ)∵极坐标方程为 ? ? 2 cos ? , ? ? [0,

?
2

] ,∴ ? 2 ? 2? cos?
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∴对应的普通方程为: x2 ? y 2 ? 2 x ? 0( y ? 0) ,即 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1( y ? 0)

? x ? 1 ? cos ? , ? ?[0, ? ] y ? y ? sin ? (Ⅱ)设半圆的圆心为 A ,则 A(1, 0) ,又由(Ⅰ)知, 2 可以设 D 点坐标为 (1 ? cos ? ,sin ? ) 1 ∴直线 DA 的斜率 k ? tan ?
∴对应的参数方程为 ? ∵切线与直线 y ? 3x ? 2 垂直, ∴ tan ? = 3 ? ? ? ∴ 1 ? cos ? ?

y ? 3x ? 2
D(1 ? cos ? ,sin ? ) x

?
3

( ? ? [0, ? ])

O

? A B(2,0)

3 3 3 3 ) 即 D 点坐标为 ( , ,sin ? ? 2 2 2 2

考点:本题考查园的极坐标方程参数方程以及参数方程的简单应用,难度中等题. (24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

1 | ? | x ? a | (a ? 0) . a (Ⅰ)证明: f ( x) ? 2 ; (Ⅱ)若 f (3) ? 5 ,求 a 的取值范围.
设函数 f ( x) ?| x ? 【分析】 (Ⅰ)由绝对值三角不等式得 f ( x) ? x ? 由 a ? 0 结合基本不等式得

1 1 1 ? x ? a ? x ? ? ( x ? a) ? ? a , a a a

1 ? a ? 2 ,故 f ( x) ? 2 ; a 1 (Ⅱ)由 f (3) ? 5 得关于 a 的不等式 3 ? ? 3 ? a ? 5 (a ? 0) ,去绝对值符号号解不等 a
式即可. 【解析】 (Ⅰ) 由a ? 0, 有 f ( x) ? x ? (Ⅱ)f (3) ? 3 ?

1 1 1 a ? x ? a ? x ? ? ( x ? a) ? ? ? a a a

2, 所以 f ( x) ? 2 .

1 5 ? 21 1 当 a ? 3 时,f (3) ? a ? , 由 f3 . ) ( 5? 得 3 ? a ? ? 3? a . a 2 a

当 0 ? a ? 3 时, f (3) ? 6 ? a ? 是(

1 1? 5 ,由 f (3) ? 5 得 ? a ? 3 .综上, a 的取值范围 a 2

1 ? 5 5 ? 21 , ). 2 2
1 | ? | x ? a | ( a ? 0) a
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考点:1、绝对值三角不等式;2、基本不等式;3、绝对值不等式解法. 【解析】 (Ⅰ)∵ f ( x) ?| x ?

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1 1 ? ??2 x ? a ? a , x ? ? a ? 1 1 ? ∴ f ( x) ? ?a ? , ? ? x ? a a a ? 1 ? ?2 x ? a ? a , x ? a ?
1 1 , a ] 上为常数 a a 1 1 1 ∴ f ( x) 的最小值为 f (a) ? f (? ) ? a ? ? 2 a ? ? 2 ,∴ f ( x) ? 2 a a a 1 (Ⅱ)(1)当 a ? 3 时, f (3) ? a ? ? 5 a 5 ? 21 5 ? 21 5 ? 21 2 ∴ a ? 5a ? 1 ? 0 ? ,∴ 3 ? a ? ?a? 2 2 2 1 2 (2)当 0 ? a ? 3 时, f (3) ? 6 ? a ? ? 5 ? a ? a ? 1 ? 0 a 1? 5 1? 5 1? 5 ?a?3 ∴a ? 或a ? ,故 2 2 2 1 ? 5 5 ? 21 , ) 综上所述 a ? ( 2 2
∴ f ( x) 在递增 ( a, ??) ,在递减 (-?,- ) ,在 [ ? 考点:考查带有绝对值的不等式的应用能力,考查函数与不等式的关系,中等题.

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