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北京四中2014-2015学年上学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 后有答案

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北京四中 2014-2015 学年上学期高二年级期中考试 数学试卷(文科) 试卷分两卷,卷(Ⅰ)100 分,卷(Ⅱ)50 分,满分共计 150 分 考试时间:120 分钟 卷(Ⅰ) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点坐标是( A. (2,0) 2. 若双曲线方程为 B. (-2,0) ) C. (4,0) D. (-4,0) ) x2 ? y 2 ? 1 ,则其渐近线方程为( 2 B. y ? ? 2 x C. y ? ? A. y ? ?2 x 1 x 2 D. y?? 2 x 2 3. 若椭圆 x2 y 2 ? ? 1 过点 (?2, 3) ,则其焦距为( 16 b 2 B. 2 3 C. 4 5 D. 4 3 ) A. 2 5 4. 若椭圆 1 x2 y2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心率为 , 2 2 a b ) B. 则此椭圆的方程为( A. x2 y 2 ? ?1 12 16 x2 y 2 ? ?1 16 12 C. x2 y2 ? ?1 48 64 D. x2 y 2 ? ?1 64 48 5. “ m ? 8 ”是“方程 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 6. 设椭圆 C : x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的( m ? 10 m ? 8 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 两个焦点分别为 F1 , F2 ,若 C 上存在点 P 满足 a 2 b2 ) PF 1 : F 1F 2 : PF 2 ? 4 : 3 : 2 ,则椭圆 C 的离心率等于( A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 1 3 7 2 2 7. 已知点 P 是抛物线 y ? 2 x 上的动点,且点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A ( ,4) ,则 PA ? PM 的最小值是( ) A. 7 2 B. 4 C. 9 2 D. 5 ) 8. 同一坐标系中,方程 a2 x2 ? b2 y 2 ? 1 与 ax ? by2 ? 0(a ? b ? 0) 的曲线大致是( A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到准线的距离是 10. 命题“ ?x ? R , x ? x ? 8 ? 0 ”的否定为 2 。 。 11. 已知双曲线的中心在原点,焦距为 2 2 ,实轴长为 2 ,则该双曲线的标准方程 是 12. 椭圆 。 x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 , 点 P 在椭圆上, 若 PF 则 PF2 = 1 =4, 9 2 。 。 ; ∠ F1PF2 的大小为 13. 过点 (0,?4) 且与直线 y ? 4 相切的圆的圆心轨迹方程是 14. 过点 P (1,1) 且被 P 平分的椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的弦所在的直线方程为 9 4 。 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 15. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 两个焦点的距离之和为 4。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知斜率为 3 ,且 C 上一点到 C 的 2 1 的直线 l 与 C 相切,求直线 l 的方程。 2 2 1

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