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不等式练习


基本不等式测试题
一、选择题 1 1.函数 y=log2?x+x-1+5? (x>1)的最小值为(

?

?

)

A.-3 B.3 C.4 D.-4 2.已知点 P(x,y)在经过 A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则 2x+4y 的最小值为( A.2 2 B.4 2 C.

16 D.不存在 3.在下列各函数中,最小值等于 2 的函数是( ) 1 1 π A.y=x+x B.y=cos x+ (0<x< ) cos x 2 2 x +3 4 C.y= 2 D.y=ex+ x-2 e x +2 4.已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是( ) 9 11 A.3 B.4 C. D. 2 2 1 1 ?2 ? ?2 5.若 xy 是正数,则? ) ?x+2y? +?y+2x? 的最小值是( 7 9 A.3 B. C.4 D. 2 2 2 6.若不等式 x +ax+1≥0 对一切 x∈(0,1]恒成立,则 a 的最小值为( ) 5 A.0 B.-2 C.- D.-3 2
2 7.已知点 P( x, y) 是圆 x2 ? y 2 ? 9 在第一象限的点,则 x 1 ? y 的最大值是(

)



A. 2 2

B. 5

C. 4 2

D. 2 6

8.设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当

xy 2 1 2 取得最大值时, ? ? 的最大值为 z x y z
(D)3

(A)0 二、填空题

(B)1

(C)

9 4

?x+5??x+2? 9.设 x<-1,则函数 y= 的有最________值,是________. x+1 10.已知正数 a,b 满足 a+b-ab+3=0,则 ab 的最小值是________. 2 5 11.若 lg x+lg y=1,则x+y 的最小值为________. 三、解答题 12.函数 y=loga(x+3)-1 (a>0,a≠1)的图象恒过点 A,若点 A 在直线 mx+ny+2=0 1 2 上,其中 mn>0,求m+n的最小值.并求此时 m、n 的值。

13.若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx+my-4=0 相交于 P、Q 两点,且 P、Q 关于直线 kx-y+1≥0 ? ? x+y=0 对称,则不等式组?kx-my≤0 ? ?y≥0

表示的平面区域的面积是多少?

14.设正数 x,y 满足 x+ y≤a· x+y恒成立,求:a 的最小值

15.某种生产设备购买时费用为 10 万元,每年的设备管理费共计 9 千元,这种生产设 备的维修费各年为:第一年 2 千元,第二年 4 千元,第三年 6 千元,而且以后以每年 2 千 元的增量逐年递增,问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费 用最少)?

16、已知 a ? b ? 0 ,求 a ?
2

16 的最小值 b( a ? b )

17.a>b>c,n∈N 且

n 1 1 + ≥ ,求 n 的最大值. a-b b-c a-c


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