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高考数学总复习经典测试题解析版4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数


4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
一、选择题 1.sin 2cos 3tan 4 的值( A.小于 0 B.大于 0 ). C.等于 0 D.不存在

解析 ∵sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0, ∴sin 2cos 3tan 4<0. 答案 A 2.已知点 P(sin 5π 3π ,cos )落在角 θ 的终边上,且 θ ∈[0

,2π ),则 θ 是第 4 4 ) C.三 D.四

________象限角.( A.一 B.二

解析:因 P 点坐标为(-

2 2 ,- ),∴P 在第三象限. 2 2

答案:C[来源:学#科#网] 3.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的中心角的弧度数是( A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4 解析 )

?2r+l=6, 设此扇形的半径为 r,弧长是 l,则?1 ?2rl=2,
?r=2, 或? ?l=2.

?r=1, 解得? ?l=4 答案 C

l 4 l 2 从而 α = = =4 或 α = = =1. r 1 r 2

4. 若 cos α =- A.2 3

3 , 且角 α 的终边经过点(x,2), 则 P 点的横坐标 x 是( 2 B.±2 3 C.-2 2 D. -2 3

).

解析 由 cos α = 答案 D

x 3 =- ,解得,x=-2 3. 2 2 x +4

5.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上, 则 cos 2? ? ( A. ?
4 5

) B. ?
3 5

C.

3 5

D.

4 5

解析 设 P(a, 2a) 是角 ? 终边上任意一点 ,则由三角函数定义知 : cos ? ? ?
5 2 3 ) ? 1 ? ? ,故选 B. 5 5

5 ,所 5

以 cos 2? ? 2cos 2 ? ? 1 ? 2 ? (? 答案 B

4 6.已知角 α 的终边过点 P(-8m,-6sin 30°),且 cos α =- ,则 m 的值为 5 ( ). B. 1 2 C.- 3 2 D. 3 2

1 A.- 2

解析 ∵r= 64m2+9,∴cos α =

-8m 4 =- , 2 5 64m +9

4m2 1 1 1 ∴m>0,∴ = ,∴m=± .∵m>0,∴m= . 2 64m +9 25 2 2 答案 B 7.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时 针方向运动 则 Q 点的坐标为( ? 1 3? A.?- , ? ? 2 2? ? 1 3? C.?- ,- ? 2? ? 2 ). ? 3 1? B.?- ,- ? 2? ? 2 ? 3 1? D.?- , ? ? 2 2? 2π 弧长到达 Q 点, 3

解析 设 α =∠POQ,由三角函数定义可知,Q 点的坐标(x,y)满足 x=cos α ,

y=sin α ,∴x=- ,y=
答案 A 二、填空题

1 2

? 1 3 3? ,∴Q 点的坐标为?- , ?. 2 ? 2 2?

3π 3π ? ? ,sin ?,则 s in β =________,tan 8.若 β 的终边所在直线经过点 P?cos 4 4 ? ? β =________. 3π 3π ? ? ,sin ?,所以 β 的终边所在 解析:因为 β 的终边所在直线经过点 P?cos 4 4 ? ?

直线为 y=-x,则 β 在第二或第四象限. 所以 sin β = 答案: 2 2 或- ,tan β =-1. 2 2 -1

2 2 或- 2 2

9.已知点 P(tan α ,cos α )在第三象限,则角 α 的终边在第______象限. 解析 ∵点 P(tan α ,cos α )在第三象限,∴tan α <0,cos α <0. ∴角 α 在第二象限. 答案 二 10. 弧 长 为 3? , 圆 心 角 为 135 的 扇 形 的 半 径 为 为 .
1 解析 由扇形面积公式得: lR ? 6? . 2

,面积

答案 4; 6? 11. 若三角形的两个内角 α , β 满足 sin α cos β <0, 则此三角形为________. 解析 ∵sin α cos β <0,且 α ,β 是三角形的两个内角. ∴sin α >0,cos β <0, ∴β 为钝角.故三角形为钝角三角形. 答案 钝角三角形 12.函数 y= sin x+ 1 -cos x的定义域是________. 2

解析

?sin x≥0, 由题意知?1 ?2-cos x≥0,

?sin 即? ?cos

x≥0, x≤ .
1 2

∴x 的取值范围为

π +2kπ ≤x≤π +2kπ ,k∈Z. 3

?π ? 答案 ? +2kπ ,π +2kπ ?(k∈Z) 3 ? ? 三、解答题 - 的符号; cos8?tan5 (2)已知 α ∈(0,π ),且 sinα +cosα =m(0<m<1),试判断式子 sinα -cosα 的符号. 13. (1)确定

解析 (1)∵-3,5,8 分别是第三、第四、第二象限角,

∴tan(-3)>0,tan5<0,cos8<0, ∴原式大于 0. π (2)若 0<α < ,则如图所示,在单位圆中,OM=cosα ,MP=sinα , 2 ∴sinα +cosα =MP+OM>OP=1. π 若 α = ,则 sinα +cosα =1. 2 ?π ? 由已知 0<m<1,故 α ∈? ,π ?. ?2 ? 于是有 sinα -cosα >0. 14.已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ =-x,求 sin θ , cos θ . 1 解析:∵θ 的终边过点(x,-1)(x≠0),∴tan θ =- ,

x

又 tan θ =-x,∴x2=1,∴ x=±1. 当 x=1 时,sin θ =- 2 2 ,cos θ = ; 2 2 2 2 ,cos θ =- . 2 2

当 x=-1 时,sin θ =-

15.如图所示,A,B 是单位圆 O 上的点,且 B 在第二象限,C 是圆与 x 轴正半轴 ?3 4? 的交点, A 点的坐标为? , ?,△AOB 为正三角形. ?5 5?

(1)求 sin∠COA; (2)求 cos ∠COB. 4 解析 (1)根据三角函数定义可知 sin∠COA= . 5 (2)∵△AOB 为正三角形,∴∠AOB=60°,

4 3 又 sin∠COA= ,cos∠COA= , 5 5 ∴cos∠COB=cos(∠COA+60°)=cos∠COAcos 60°-sin∠COAsin 60° 3 1 4 3 3-4 3 = ? - ? = . 5 2 5 2 10 16.角 α 终边上的点 P 与 A(a,2a)关 于 x 轴对称(a>0),角 β 终边上的点 Q 与

A 关于直线 y=x 对称,求 sin α ?cos α +sin β ?cos β +tan α ?tan β
的值. 解析 由题意得,点 P 的坐标为(a,-2a),点 Q 的坐标为(2a,a ). 所以,sin α = tan α = sin β = -2a -2a a + -2a
2 2

=-

2 a ,cos α = 2 5 a + -2a

2



1 , 5

a

=-2, 2a 2a
2

a 1 = ,cos β = 2 2 2a +a 5

+a

2



2 a 1 ,tan β = = , 2 a 2 5

故有 sin α ?cos α +sin β ?cos β +tan α ?tan β -2 1 1 2 1 = ? + ? +(-2)? =-1. 2 5 5 5 5


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