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平面向量与三角函数综合问题复习例析


平面向量与三角函数综合问题复习例析 摘要:平面向量与三角函数综合问题是高中数学教学中的关键问 题。在对高中学生进行教学的过程中,平面向量与三角函数综合问 题复习效果在很大程度上影响着学生的考试成绩和应用能力,对学 生今后的数学发展具有非常重要的作用。本文就当前的平面向量与 三角函数综合复习内容进行分析,从相关高考例题方面出发,对平 面向量与三角函数综合内容进行全面深入和探究,现研

究结果如 下。 关键词:平面向量 三角函数 综合分析 1.以向量为基础的三角函数求值问题 以向量为基础的三角函数求值问题是当前高考中较为简单的数学 题类型。在苏教版教学过程中,我们已经对上述的问题进行了大量 的计算和学习。苏教版教学内容对以向量为基础的三角函数求值问 题解题步骤进行了明确。这类的题目整体难度较小,主要是对学生 计算能力和认真度的考察,是对学生数学基础的检验。在进行该部 分复习的过程中,教师要指导学生依照解题步骤进行操作和计算, 得出结果后要及时进行检验。通过检验提高学生做题的准确性,保 证学生养成良好的解题习惯。 在对该类题进行求解过程中,学生要把握好: (1)对三角函数式 进行化简; (2) 根据向量计算公式对化简后的三角函数式进行计算。 在该计算的过程中,学生要对计算公式和计算步骤规范书写,防止 出现误判现象。 2.以向量为基础的三角函数求角度问题 以向量为基础的三角函数求角度是当前高考中常见的一种题型。 这种题型主要注重对学生计算能力的考察和认真度的考察。在对该 类题进行复习的过程中,教师要对三角函数值对应的角进行重点复 习,提高学生对数值的敏感度。要对三角函数角的加减法计算进行 复习,增强学生计算的熟练度。 一般进行以向量为基础的三角函数求角度时常存在多个角度,这 些角度均符合题目要求。因此在进行(2)操作的过程中,教师要 指导学生根据题目中的隐含条件对求出的角度进行筛选,保证学生 能够对存在的角进行充分选取, 防止出现漏角现象, 造成学生失分。 此类问题的一般步骤是: (1)先利用向量的夹角公式,求出被求 角的三角函数值。 (2)根据三角函数数值对应角的基本运算,确定 角的大小;或利用同角三角函数关系构造正切的方程进行求解。 3.以向量为基础的三角函数求边长问题 以向量为基础的三角函数求边长问题主要是根据向量知识对三角 形的边长进行求解。在教学的过程中,教师要对三角函数边长与角 的关系知识框架进行建立,对存在的边角关系、直角三角形三边特 殊关系等进行系统复习,确保学生能够完成基本的三角函数求边长 问题。在求解的过程中,教师要指导学生依据常规求解方案,对三 角形的边长进行求解。教师要依照苏教版教学过程中的解题框架, 对解题步骤进行完善。 在本题进行求解的过程中,根据题目中隐含条件可以知道,三角 形角 c 为锐角,对三角形中的 cosc 值正负进行初步判断。当结果 出现为两个或多个值时,教师要引导学生进行条件筛选,让学生养 成良好的做题习惯,提高做题正确率。 该类问题的主要解题框架为: (1)根据题目对三角形的形状进行 初步判断,对题目中的限制条件进行选取,尤其是隐含限制条件。 (2)找出题中的相关关系,例如边和角的关系、边和边的关系、 角和角的关系等,写出解题步骤。 (3)结合向量及三角函数、反三 角函数等知识,对题目中的相关数据进行求解,得出最终结果。 4.以向量为基础的三角函数有界性问题 三角函数有界性问题也是近年来高考中的关键问题。这种问题的 难度较大,包含知识点较为丰富。在复习的过程中,教师要对该问 题进行重点复习,要对该部分涉及到

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