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高一数学第二学期3月月考测试题


高一数学第二学期 3 月月考测试题 月 考 数 学 试 题 2008.03-23

本试卷分选择题和非选择题两部分,共 7 页。满分为 150 分,考试时间 90 分钟。参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系

? 数公式 b ?

?x y
i ?1 n i

n

i



? nx y ? nx
2

?x
i ?1

, a ? y ? bx

2 i

第 一 卷 第一部分选择题(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请把 选出的答案代号填在第二卷的选择题答题表内。 1. 用二分法求方程的近似根,若精确度为 ? ,则循环结构的终止条件是 ( )

(A) | x1 ? x2 |? ? (B) x1 ? x2 ? ? (C) x1 ? ? ? x2 (D) | x1 ? x2 |? ? 2、一个均匀的正方体,把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色,随机向上抛出,正方体落地时“向上面为红色”的概率 是( ) A、1/3 B、1/6 C、1/2 D 5/6 3、已知一组数据为 20、30、40、50、60、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为( A、中位数 >平均数 >众数 B、众数 >中位数 >平均数 C、众数 >平均数 >中位数 D、平均数 >众数 >中位数 )

4.设有一个直线回归方程为

,则变量 x 增加一个单位 (

)

A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 5.某大学中文系共有本科生 5000 人,其中一、二、三、四年级的学生比为 5:4:3:1,要用分层抽样的方法从该系所有本科 生中抽取一个容量为 260 的样本,则应抽二年级的学生( ) A、80 人 B、60 人 C、100 人 D、20 人 6.如果右边程序执行后输出的结果是 132,那么在程序 A. i > 11 B. i >=11 C. i <=11 D. i<11 i=12 s=1 DO s= s ※ i i = i-1 LOOP while “条件” PRINT s END (第 6 题) LOOP while 后面的“条件”应为( )

7. 如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上
( )

是 减 函 数 , 那么实数 a 的取值范围是 (A) a ? 5 ( B ) a ? ?3 ( C) )

(D) a ? 5 8.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋里任取 2 个球,那 (A) 至少 1 个白球, 都是白球 (B) 至少 1 个白 (C) 至少 1 个白球, 都是红球 (D) 恰好 1 个白 二.填空题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,请把答案填在第二卷) 9.算法循环语句:For i = 3 to 99 正常情况下循环 次. 10 已知 x、y 之间的一组数据:y 与 x 之间的线性回归

a ? ?3

么互斥而不对立的两个事件是( 球,至少 1 个红球 球,恰好 2 个白球

? ? bx ? a 必过定点 方程 y

x y

2 5

3 4

5 7

6 8

11.口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有 45 个红球,从中摸出 1 个球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出 黑球的概率为________ 12.已知样本 9,10,11,x,y 的平均数是 10,方差是 2,则 xy= . 13.同时抛掷两枚骰子,则至少有一个 5 点或 6 点的概率是 14 右边的程序框图(如图所示) , 开 始 输入 x .

能判断任意输入的整数 x 是奇数 或是偶数。其中判断框内的条件 是_____________。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15 (12 分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8:00—10:00 间各自的点击量,得如下所 示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (4 分) (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (4 分) (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。 (4 分)
甲 乙

8 540 8 1 85 764 320

0 1 2 3 4 5 6 7

5 2 1 6 2 4 1

6 49 7 25

16. (12 分)甲、乙二人参加台湾知识竞赛,共有 5 个不同的题目,其中选择题 3 个,判断题 2 个.甲、乙二人依次各抽一题,求: (1) 甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率; (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率. 17 (14 分) 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛” ,共有 900 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部 污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问 题: 分组 频数 频率 50.5?60.5 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计 (Ⅰ)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (Ⅱ)补全频数直方图; (Ⅲ)学校决定成绩在 75.5?85.5 分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约为多少人? 18. (14 分)修订后的《个人所得税法》规定:个人所得税的起征点为 1600 元,即收入不超过 1600 元,免于征税;超过 1600 元的按以下税率纳税:超过部分 在 500 元以内(含 500 元) ,税率为 5%,超过 500 元至 2000 元的部分,税率为 10%.已知某 .... 厂工人的最高收入不高于 3500 元,写出分段函数并用流程图以及 算法语句描述一个算法,对输入的个人收入,计算其所得税. .. 50 10 16 0.32 4 0.08 0.16

19. (12 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照 数据. (1)请画出上表数据的散点图; x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5

?x ? a ? (3)已 (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y= b

知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗 比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 20(16 分)对于函数 f ( x) ? a x2 ? (b ? 1) x ? b ? 2(a ? 0) ,若存在实数 x0 ,使 f ( x0) ? x0 成立,则称 x0 为 f ( x) 的不动点 (1)当 a ? 2, b ? ?2 时,求 f ( x) 的不动点; (2)若对于任何实数 b ,函数 f ( x) 恒有两个相异的不动点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下判断直线 L: y ? ax ? 1 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 a2 ? 4 的位置关系。
2 2

---------------------------------------密-------封-------线--------内-------禁-------止--------答---------题--------------------------------------------

月考数学试题答题卡
第 记 分 表 二 卷

2008.03-23

班别:_______________ 姓名:_________________ 学号 :_________________座位号

一、选择题: (本
共 4 0 分)

题 号 得 分


题号 答案


1

15
2

16
3 4

17
5

18
6

19
7

20
8

总 分

大题共 8 小题,每小题 5 分,

二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 10. 11. 13. 12. 14.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )

15 (共 12 分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8:00—10:00 间各自的点击 量,得如下所示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (4 分) (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (4 分) (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。 (4 分)

解:
甲 乙

8 540 8 1 85 764 320

0 1 2 3 4 5 6 7

5 2 1 6 2 4 1

6 49 7 25

16. (12 分)甲、乙二人参加台湾知识竞赛,共有 5 个不同的题目,其中选择题 3 个,判断题 2 个.甲、乙二人依次各抽一题,求: (1) 甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率; (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.

17( 14 分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛” ,共有 900 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部 污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问 题: 分组 频数 频率 50.5?60.5 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计 (Ⅰ)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (Ⅱ)补全频数直方图; (Ⅲ)学校决定成绩在 75.5?85.5 分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约为多少人? 50 10 16 0.32 4 0.08 0.16

18. (14 分)修订后的《个人所得税法》规定:个人所得税的起征点为 1600 元,即收入不超过 1600 元,免于征税;超过 1600 元的按以下税率纳税:超过部分 在 500 元以内(含 500 元) ,税率为 5%,超过 500 元至 2000 元的部分,税率为 10%.已知某 .... 厂工人的最高收入不高于 3500 元,写出分段函数并用流程图以及 算法语句描述一个算法,对输入的个人收入,计算其所得税. ..

19. (12 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照 数据. x 3 4 5 6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请画出上表数据的散点图;

?x ? a ? (3)已 (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y= b
知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗 比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

20(16 分)对于函数 f ( x) ? a x2 ? (b ? 1) x ? b ? 2(a ? 0) ,若存在实数 x0 ,使 f ( x0) ? x0 成立,则称 x0 为 f ( x) 的不动点 (1)当 a ? 2, b ? ?2 时,求 f ( x) 的不动点; (2)若对于任何实数 b ,函数 f ( x) 恒有两个相异的不动点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下判断直线 L: y ? ax ? 1 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 a2 ? 4 的位置
2 2

关系。

高一数学月考参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 4 0 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 C 8 D D A B C B 答案 A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) (9) 97 (10) (4,6) (11)0.32 (12)96 (13)

5 (14)m=0 9

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 15、 (1)甲网站的极差为:73-8=65; 乙网站的极差为:61-5=56 (4 分) (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为 4/14=2/7=0.28571 (4 分) (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方, 而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。 从数据的分布情况来看, 甲网站更受欢迎。 (4 分) 16. (12 分)解: “甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有 20 种不同结果. (1) 设 事 件 A 为 “ 甲 抽 到 选 择 题 , 乙 抽 到 判 断 题 ” , 事 件 A 包 含 基 本 事 件 数 为 6 , 所 以 P (A) ?

6 3 ? . 20 10

(6 分) (2)设事件 B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题” ,事件 C 为“甲、乙二人都抽到判断题” ,事件 C 包含基本事件数 为 2,则

P(B) ? 1 ? P(C) ? 1 ?

2 9 ? 20 10

(6 分)

17.(本小题满分 14 分) 解:(1) 分组 50.5?60.5 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计 频数 4 8 10 16 12 50 频率 0.08 0.16 0.20 0.32 0.24 1.00 ---------------------4 分 (2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8 分 (3) 成绩在 75.5?80.5 分的学生占 70.5?80.5 分的学生的 76.5?80.5 分的学生频率为 0.1 ,---------10 分 成绩在 80.5?85.5 分的学生占 80.5?90.5 分的学生的 分的学生频率为 0.16 -------------12 分 所以成绩在 76.5?85.5 分的学生频率为 0.26, 由于有 900 名学生参加了这次竞赛, 所以该校获得二等奖的学生约为 0.26?900=234(人) 18 Input x If x≤1600, Then Y=0 Else If x≤2100, Then y=0.05x-80 Else Y=0.1x-185 End If print y end ------------------14 分

5 ,因为成绩在 70.5?80.5 分的学生频率为 0.2 ,所以成绩在 10

5 , 因为成绩在 80.5?90.5 分的学生频率为 0.32 , 所以成绩在 80.5?85.5 10

input If Y=0

x Then

x≤1600

Else If x≤2100 Then

y ? ? x ?1600? ? 5%
Else End

y ? 500 ? 5% ? ? x ? 2100? ?10%
…………………(5 分) 开始

If

Print y 流程图如下:

输入 x

Y y←0

x ? 1600
a>b, a>c Y

N

x ? 2100
b>c N

y ? ? x ?1600? ? 5%

y ? 500 ? 5% ? ? x ? 2100? ?10%

…………………(5 分) 19 解: (1) 散点图略 (2)

? X iYi ? 66.5
i ?1

4

?X
i ?1

4

2 i

? 3 2 ?4 2 ?5 2 ?6 2 ?8 6 X ? 4 . 5

Y ? 3.5

? ? 66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 66.5 ? 63 ? 0.7 ; b 86 ? 4 ? 4.52 86 ? 81
所求的回归方程为

? ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35 ? ? Y ? bX a
(3)

y?0.7 x? 0.35

x ? 100 ,

y ? 100 ? 0.35

预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 ? 70.35 ? 19.65 (吨) 20.解:(1) f ( x) ? a x2 ? (b ? 1) x ? b ? 2(a ? 0) , 当 a ? 2, b ? ?2 时, f ( x) ? 2 x2 ? x ? 4 ,
2 设 x 为其不动点,即 2 x ? x ? 4 ? x

2 则 2 x ? 2 x ? 4 ? 0 ,解得 x1 ? ?1, x2 ? 2

即 f ( x) 的不动点为-1,2……………………..(4 分)
2 (2)由 f ( x) ? x 得 a x ? bx ? b ? 2 ? 0

2 关于 x 的方程有相异实根,则 b2 ? 4a(b ? 2) ? 0 ,即 b ? 4ab ? 8a ? 0

2 又对所有的 b ? R , b ? 4ab ? 8a ? 0 恒成立

故有 (4a) ? 4 ? 8a ? 0 ,得 0 ? a ? 2 ……….(10 分)
2

(3)由圆的方程得圆心 M (2,?2) ,半径 r ? 2 a2 ? 1 M 到直线 y ? ax ? 1 的距离 d ?

| 2a ? 3 | 1 ? a2
2

3 1 2 (a ? ) ? 2 2a ? 3 2 a ? 2 a ? 1 2 …..(9 分) 2 2 ? ? 比较 d 与 r 的大小: r ? d ? 2 a ? 1 ? 2 2 2 a ?1 a ?1 a ?1
当 a ? (0,

1? 3 ) 时, r ? d ; 2

当a ?

1? 3 时, r ? d ; 2

当a?(

1? 3 ,2) 时, r ? d ……………………….(16 分). 2


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