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指数函数应用举例

时间:2012-11-28


创设情景


兴趣导入

某市2008年国民生产总值为20亿元,计划在

题 未来10年内, 平均每年按8%的增长率增长,分

别预测该市2013年与2018 年的国民生产总值
(精确到0.01亿元).

动脑思考 探索新知
函数模型 y ? c

a
x

叫做指数模型,

概念

其中 c ? 0 为常数,底 a>0 且 a≠1. 当 a>1 时,叫做指数增长模型; 当 0<a<1 时,叫做指数衰减模型.

巩固知识 典型例题

例1,几层厚度相同的玻璃,一 束光穿过一层会损失10%的强 度,a是初始强度,设穿过x 层 后光的强度为y,求y与x的函数 关系式,并求穿过3层后的强度?

巩固知识 典型例题

例2设磷?32经过一天的衰变,其残留量为原来

的95.27%.现有10g磷?32,求残留量与经过

天数的函数关系?经过14天衰变还剩下多少克

(精确到0.01)?

巩固知识 典型例题
例3,服用某种感冒药,每次服用的药物 含量为a,随着时间t的变化,体内的药 物含量为f(t)=0.57ta(其中以小时为单 位).问服药4小时后,体内药物的含 量为多少?8小时后,体内药物的含量 为多少?
解 因为f (t)=0.57ta,代入t=4和t=8, f (4)=0.574a

f (8)=0.578a

运用知识

强化练习

1. 某企业原来每月消耗某种试剂1000,现进行技术革新,陆
续使用价格较低的另一种材料替代该试剂,使得该试剂的消耗 量以平均每月10%的速度减少,试建立试剂消耗量与所经过月 份数的函数关系,并求4个月后,该种试剂的约消耗量(精确 到0.1). 2. 一台价值100万元的新机床.按每年8%的折旧率折旧,问 20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?

? 思考:容器里现有纯酒精10L, 每次从中倒出3L 溶液后再加满 水,试给出打操作次数x 与所剩 酒精y 之间的函数解析式?

归纳小结

自我反思

1. 你学习了哪些内容?

指数型函数y=cax (a>0且a≠1)
1. a>1 指数增长型 2. 0<a<1指数衰减型


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