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高二数学期中试卷


---中学 2013-2014 学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷
班级
一.选择题(每题 4 分,共 40 分)
1. 在 四边形ABCD 中, AC = AB + AD ,则( A. 四边形ABCD 是矩形 C. 四边形ABCD 是正方形
?

8. 已知椭圆 A. 2 9. 椭圆

201

4.11

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 , 则 P 到另一焦点距离为( 25 16 B. 3 C. 5 D. 7
( ) D.1或2



姓名

分数

x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1 与双曲线 2 ? ? 1 的焦点相同,则 m 4 m m 2
C. - 1 )

A. 1 B. ? 1 10. 下列有关命题的说法中错误的是( ) A.若

p ? q 为真命题,则 p、q 均为真命题
2

B. 四边形ABCD 是菱形 D. 四边形ABCD 是平行四边形
?
? ?

B.“ x ? 1 ”是“ x C.命题“若 x )
2

? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

? 3 ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 “的逆否命题为:“若 x ? 1, 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”

2.已知平面向量 a ? ? x,8k ? 12? , b ? ?k ,2 x ? ,且 a ? b ,则 x ? ( A. ?1 B. ? 2 C. 2 D. 1

D. ??? 三角形 ABC 中,若 AB ? BC ? 0 ,则三角形 ABC 为锐角三角形. 二.填空题(每题 4 分,共 16 分)

3.已知向量 a ,满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为( A.

)

? 6

B.
3

? 4
2

C.

? 3

3

D.

? 2

11. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点坐标为(1,0),则 p =__________;准线方程为__________
2

4. 命题“ ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R , x ? x ? 1 ≤ 0
3 2

x2 ? 1 ,则焦点坐标为 12. 双曲线方程为 y ? 4
2

,实半轴长为

.

B. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0
2

13. 已知点 F1 (?8,0), F2 (8,0) , 动点 P 到 F1 与 F2 的距离之和是 20, 则点 P 的轨迹是 其轨迹方程是 14.已知下列命题中: ) (1)若 k ? R ,且 kb ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 (2)若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ) (3)若不平行的两个非零向量 a, b ,满足 | a |?| b | ,则 (a ? b) ? (a ? b) ? 0 (4)若 a 与 b 平行,则 a b ?| a | ? | b | ) (5)若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量 其中真命题为 (写出所有正确命题的序号) .



C. ?x0 ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

D.不存在 x ? R , x ? x ? 1 ? 0
3 2

5.已知命题 p : 有理数都是实数,命题 q : 正数的平方根都是正数,下列命题中为真命题的是( A. (?p) ? q B. p ? q C. (?p) ? (?q) D. (?p) ? (?q)

6. 设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么“ a ? M ”是“ a ? N ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7. 椭圆 C 中心在原点,焦点在 y 轴上,焦距为 4,短轴长为 2 3 .则椭圆 C 的标准方程为( A.

x2 y 2 ?1 7 3

B.

y2 x2 ?1 7 3

C.

x2 y 2 ? ?1 3 7

D.

x2 y 2 ? ?1 11 3

三.解答题(每题 11 分,共 44 分) 17. 已知椭圆 15. 已知命题

p : x2 ? x ? 6, q : x ? z, p ? q与?q ”同时为假命题,求 x 的值.

3 x2 y2 ? 2 ? 1(a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积 2 2 a b

为 4.求椭圆的方程.

18. 已知椭圆 16. 已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

x2 y2 ? ? 1的焦点为F1、F2 , 斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点 F2,交椭圆于 A、B 3 2

两点,求: (1) ?ABF 的周长 ; (2) ?ABF 的面积 . 1 1


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