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2.2.2对数函数及其性质习题课


2.2 对数函数及其性质习题课
教学目标: 1.进一步理解对数函数性质, 利用对数函数的图象及其性质解决比较对数值大小、 解不等式 等问题; 2.通过对数函数性质的应用,感受数形结合与函数思想方法的作用; 3.对对数函数底数 a 的探究,领悟事物从量变到质变的规律,培养学生用辩证的观点,观察 问题、分析问题、解决问题的能力. 教学重点:对数函数图象及其性质的应用 教学难

点:构造对数函数解决问题 教学方法:两端式和启发探究式相结合

教学过程: (一)复习旧知: 请同学们回顾对数函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的图象特征和性质,完成表格。 函数

y ? log a x(a ? 1)

y ? log a x(0 ? a ? 1)

图象

定义域 值域 单调性 定点 函数值 变化情况 学生端:①君朋小组合作组内复习对数函数的性质,每人要说出一条,完成 PPT 上打出的上 表。 ②选一个自然组的同学, 每人站起来回答对数函数的性质, 每人所说性质不能重复, 完成 PPT 上打出的上表 教师端:①教师在学生说的过程中,完成完成 PPT 上打出的上表 ②引导学生对研究对数函数的方法进行复习。 (二)例题讲解:

1

例 1.求函数 y ?

1 的定义域; log 2 (2 x ? 1)
3

例 2.求函数 y ? log 1 x ( 0 ? x ? 9 )的值域。 学生端:学生首先独立完成,而后君朋小组合作讨论,推选发言人讲解,展示。 教师端:引导学生在此明确对数函数的定义域,以及利用对数函数的图像求值域。

例 2. 比较下列各组数中两个值的大小: ⑴ log 2 3.4 , log 2 8.5 ;(2)log 2 5与 log 3 5 ; (3)log3 4, log 4 3 (4)2 , log 2 1.5
0.5

学生端:对于(1)充分讨论,怎样才能比较出两个值的大小,学生说出做法,并明确怎样 想到的。对于(2) (4 有所增加,先由学生充分讨论,明确图像在解题中的重要作用, (3) 以及与中间量 0,1 和其它特殊值的比较。 教师端:①针对(1)规范板书;提升为构造函数,并引导学生反思如何想到构造函数。 ②将(1)的底数换为 0.3 和 a (a ? 0, a ? 1) ,让学生充分练习。 ③针对(3) 数与形两个方面的解题思路。 (4 (中间量与图像) ④引导学生小结:同底,不同底的对数值比较大小的方法。

说明:在(1)基础上,学生能够较容易想到借助对数函数图像解决问题,但本题难点在 于两个对数的底数不同, 需要构造两个不同底的对数函数, 学生在区分两个对数函数图像的 相对位置时会出现障碍,此时需要给学生一点时间利用三点法正确画出图像。 学生能够借助图像解决问题后, 教师再提出问题: 你还有其他方法吗?从而提出也可借 助中间量 1 或 0 来解决问题。

例 3:1) log a 0.5 ? 0 ,求 a 的取值范围 2) log 0.5 x ? 1,求 x 的取值范围

(0 < a < 1) (0 < x < 0.5)

3)若 log m 5 ? log n 5 ? 0 ,则 m,n 的大小关系。 学生端:本练习先由学生自主完成,给学生 3 分钟时间根据自己的问题进行君朋互助完善, 最后由小组推荐代表发言,最后完善书写。 教师端: 引导学生明确将问题转化成两个对数值间的大小关系, 从而利用函数的单调性解决 问题。

备选练习题:1) log 0.3 m ? log 0.3 n ,比较正数 m,n 的大小;
2

2) log a 2 ? log a 3 ,求 a 的取值范围; 3)比较 log3 2, log 2 0.8 的大小 学生端:本练习是对例 2 思想方法的巩固和提升,是学生能够通过讨论完成的内容,因此, 本环节由君朋小组互助完成,并根据教师的答案自判,并由组长统计正答率。 教师端:给出答案,收集正答率。

提高题: (课本 75 页 B 组第 5 题) (1)试着举几个满足“对定义域内任意实数 a, b ,都有“ f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ”的函数 的例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗? (2)试着举几个满足“对定义域内任意实数 a, b ,都有“ f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ”的函数 的例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗? (三)课堂小结: 1、知识总结 2、方法总结

(四)课后作业:课本 P74

A 组 8,10 题,

B组 2题

3


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