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1-6-2-真题感悟


第2讲

椭圆、双曲线与抛物线

1 1.(2013· 广东高考)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于2, 则 C 的方程是 x2 y2 A. 3 + 4 =1 x2 y2 C. 4 + 2 =1 解析 x2 y2 B. 4 + =1 3 x2 y2 D. 4 + 3 =1 ( ).

c 1

x2 2 2 2 由题意 c=1,e=a=2,则 a=2,b =a -c =3.故所求椭圆方程为:4

y2 + 3 =1. 答案 D

2.(2013· 江西高考)已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛 物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则|FM|∶|MN|= A.2∶ 5 C.1∶ 5 解析 B.1∶2 D.1∶3 ( ).

由抛物线定义知 M 到 F 的距离等于 M 到准线 l 的距离 MH.

即|FM|∶|MN|=|MH|∶|MN| =|FO|∶|AF|=1∶ 5. 答案 C

x2 y2 3.(2013· 辽宁高考改编)已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为 F,C 与过 原点的直线相交于 A,B 两点,连接 AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF 4 =5,则 C 的离心率为________.

解析

在△ABF 中,由余弦定理得

|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|· |BF|cos∠ABF, ∴|AF|2=100+64-128=36,∴|AF|=6, 从而|AB|2=|AF|2+|BF|2,则 AF⊥BF. 1 ∴c=|OF|=2|AB|=5, 利用椭圆的对称性,设 F′为右焦点, 则|BF′|=|AF|=6, ∴2a=|BF|+|BF′|=14,a=7. c 5 因此椭圆的离心率 e=a=7. 答案 5 7

x2 y2 4.(2013· 天津高考改编)已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p>0)的准线分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率 为 2,△AOB 的面积为 3,则 p=________. 解析
2 2 b ? c?2 a +b ?b? e=2,?a? = a2 =1+?a?2=4,∴a= 3, ? ? ? ?

双曲线的渐近线方程为 y=± 3x, p ∴|AB|=2· , 2tan 60° 1p p 又 S△AOB= 3,即2· 2· = 3, 2· 2tan 60° p2 ∴ 4 =1,则 p=2. 答案 2


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