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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 从位移的合成到向量的加法课件 北师大版必修4


从位移的合成到向量的加法

一、教学目标: 1.知识与技能: (1)掌握向量加法的概念;能熟练运用三角形法 则和平行四边形法则做几个向量的和向量;能准 确表述向量加法的交换律和结合律,并能熟练运 用它们进行向量计算. (2)通过实例,掌握向量加法的运算,并理解其 几何意义. (3)初步体会数形结合在向量解题中的应用.

一、教学目标:<

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2.过程与方法:教材利用同学们熟悉的物理知识引
出向量的加法,一方面启发我们利用位移的合成去

探索两个向量的和,另一方面帮助我们利用物理背
景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定义向

量的减法;最后通过讲解例题,指导发现知识结论,
培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.

一、教学目标:
3.情感态度价值观:通过本节内容的学习,使同学

们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了
一定的认识,进一步让学生理解和领悟数形结合的

思想;同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法,
这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性,实

事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.

二.教学重难点 :向量加法的概念和向量加法的法则
及运算律.

三.学法与教法
学法:

(1)自主性学习+探究式学习法:
(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找 出未掌握的内容及其存在的差距.教法:探究讨论法. 四.教学设想

问题情景导
入 一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶,
某游客自言自语:轮船怎么到达对岸的下游? 他百思不得其解! V水

上海

台北

香港

实例分析
飞机从上海飞往香港,再从香港飞往台 湾,这两次位移的结果与飞机直接从上海

上海

飞往台湾的位移是相同的吗? 台 湾

香港 这时我们就把后面这样一次上海至台湾 的位移叫做前面两次位移的合位移.

情景:在大型车间里,
一重物被天车从A处搬运到B处.
D B

怎么来认识实际位移AB?
它的实际位移AB,可以看作水平运动 的分位移AC与竖直向上运动的分位
A C

移AD的合位移.

由分位移求合位移,称为位移的合成
由上节课的学习我们知道位移是向量,因此位移合成就 是向量的加法,那什么叫向量加法呢?它又符合哪些规 律呢?这就是我们今天要探究的内容-------§2从位移的合成到向量的加法 向量的加法(板书)

合作探究新知
求两个向量和的运算叫向量的加法。

探究1:
既然向量的加法义可以类比位移的合成想一想,作 两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢?

已知向量a , b, 求作向量 a+ b

a

b

a

b

类比前面的上 海至台湾的飞 机位移的合成

B
a

b

C

A.
作法:[1]在平面内任取一点A

a+ b

[2]作AB= a , BC= b
[3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的 和,记作a + b。





这种作法叫做三角形法则 讨论:作图关键点在哪?

首尾顺次相连

问:当向量a ,b是共线向量时,a + b又如何
作出来?

(1)同向

(2)反向
a a

b
A B

b
C
B C A

AC = a + b AC = a + b (3)规定: a + 0 = 0 + a = a
学以致用:P76练习第1题

探究2:作两向量的加法还有没有其它的方法呢? B C 类比天车从A处到 a B处的合位移为水 平运动的分位移 a a+b

b

AC与竖直向上运 动的分位移AD.

作法: 作 AB= a, AD =b,以AB,AD为邻边 作平行四边形,则对角线向量 AC = a + b 。

A

b

D

这叫做向量加法的平行四边形法则。 讨论:作图关键点 平移为同一起点 及时反馈:P76练习第2题

探究3:数的加法满足交换律与结合律,即对任意
b∈R,有a+b=b+a, 任意向量

a,

a, b

(a+b)+c=a+(b+c)
的加法是否也满足交换律与结合律?

?a ? b ? b ? a,

?(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

探究4:能否将它推广至多个向量的求和?
A3 A2 A1

A1A2+A2A3=

A1A3 _______

A2

A3

A1A4 A1A2+A2A3+A3A4=_______ A4

A1

A0A1+A1A2+...+An-1An= A1An

概念的形成 多边形法则:n个向量的和等于折线起点到终点的 向量
学以致用

(1) P77练习题第4 题
(2)变式 :求 AB ? DF ? CD ? BC ? FA =0 思维方法归纳: 多个向量的和可以任意的组合

知识拓展与应用
例1轮船从A港沿东偏北 30°方向行驶了40海 里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达 C处.求此时轮船与A港的相对位置. 北
C

B

30 A
D



解:如图,设AB、 BC分别表示轮船的两次位 移, 则 AC表示 轮船的合位移 ,AC ? AB ? BC。

在Rt△ ADB中, ?ADB ? 90?, ?ADB ? 30?, | AB |? 40 n mile, 所以 | DB |? 20 n mile,| AD |? 20 3 n mile
在Rt△ ADC中, ?ADC ? 90?, | DC |? 60 n mile, 所以 | AC |? | AD |2 ? | DC |2 ? (20 3 ) 2 ? 602 ? 40 3 n mile ∵| AC |? 2 | AD | ? ?CAD ? 60?。
A 30 D B 东 北 C

例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为 2 3 3 km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h v 1= 2 求小船过河实际航行速度的大小和方向.

解:如图,设 AD表示船向 垂直于对岸行驶的速度 AB表示水流的速度, 以AD、AB为邻边作平行四边形 ABCD,则 AC就是船实际航行的速度。

在Rt△ ABC中 | AB |? 2, | BC |? 2 3 ?| AC |? | AB |2 ? | BC |2 ? 4 ∵ tan?CAB ? 3 ? ?CAB ? 60?。

D

A

B

例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为 v 1= km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h 求小船过河实际航行速度的大小和方向.

23

变式(1):若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸 码头的实际速度的大小为了 2 3 km/h, 问:小船行驶的速度的大小和方向又该如何?

例题改编(2):若小船在行驶过程中受到垂直河岸 方向的牵引力为40N,水流的冲击力为30N,求小 船在行驶中受到的合力。(学生练习) 思维方法提炼: 求物理中的合速度、合位移、合力,可用向量的 加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的 大小,而且还要求出它们的方向。
50
B F2 θ O F1 C



回顾与感悟

a+ b = b+ a (a + b) + c = a + (b + c )

(二)方法的提炼 (1)向量加法的两个法则在物理中的运用。求物理 中的合速度、合位移、合力,可用向量的加法法来 解决它。在解的过程中不但要求出它的大小,而且 还要求出它们的方向。 (2)对于变式(1)不用向量加法的平行四边形法 则,那能否解决呢?

分层作业
(1)课本P79 第 2、3题
(2)思考题:变式(1)放在三角形中如何求解?


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