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高中数学必修二


领航教育

高中数学必修二
一选择题

第三章直线方程测试题


1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2) ,则直线 AB 的斜率为( A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在

2.过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( )

A. x ? 2 y ? 7 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

3. 在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(

y

y

y

y

O
A A. ?

x
B

O

x
C

O

x
D )

O

x

4.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a=(

2 3

B.

2 3

C. ?

3 2

D. )

3 2

5.过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线的方程是(

A. B.

y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1 y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x1 ? x2

C.( y2 ? y1 )( x ? x1 ) ? ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? 0 D.( x2 ? x1 )( x ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )( y ? y1 ) ? 0
6、若图中的直线 L1、L2、L3 的斜率分别为 K1、K2、K3 则( A、K1﹤K2﹤K3 B、K2﹤K1﹤K3 C、K3﹤K2﹤K1 o D、K1﹤K3﹤K2 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为( A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点(1,-1)对称的直线是( A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 ) L3 ) L2 x L1



1

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9、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b= ? 5 ; C.a= ? 2 ,b=5; D.a= ? 2 ,b= ? 5 . 10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 二、填空题(共 20 分,每题 5 分) 12. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 13 两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,则 k 的值是 14、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 )

_



15 空间两点 M1(-1,0,3),M2(0,4,-1)间的距离是 三计算题(共 71 分) 16、 (15 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长(3)求 AB 边的高所在直线方程。 17、 (12 分)求与两坐标轴正向围成面积为 2 平方单位的三角形,并且两截距之差为 3 的直线的方程。

18.(12 分) 直线 x ? m 2 y ? 6 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? 3m y ? 2m ? 0 没有公共点,求实数 m 的值。

19. (16 分)求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点,且分别与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 (1)平行, (2)垂直的直线方程。 20、 (16 分)过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与 L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程

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一、选择题

圆与方程练习题
)

2 2 1. 圆 ( x ? 2) ? y ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 (

A. C.

( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5

B. D.

x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 x2 ? ( y ? 2)2 ? 5
2

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2 2 2. 若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是(



A. C.
2

x? y ?3 ? 0 x ? y ?1 ? 0
2

B. D.

2x ? y ? 3 ? 0 2x ? y ? 5 ? 0


3. 圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是(

A.

2

B.

1?

2

1?
C.

2 2

D.

1? 2 2

2 2 4. 将直线 2 x ? y ? ? ? 0 ,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数

? 的值为(
A.

) B.

?3或7

?2或8

C.

0或10

D.

1或11


5. 在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1 ,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有( A.
2

1条
2

B.

2条

C.

3条

D.

4条


6. 圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为( A. C.

x ? 3y ? 2 ? 0 x ? 3y ? 4 ? 0

B. D.

x ? 3y ? 4 ? 0 x ? 3y ? 2 ? 0

二、填空题 1.
2 2 y 若 经 过 点 P(? 1, 0 ) 的 直 线 与 圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 相 切 , 则 此 直 线 在 轴 上 的 截 距

是 2.

..
0

2 2 由动点 P 向圆 x ? y ? 1引两条切线 PA, PB ,切点分别为 A, B, ?APB ? 60 ,则动点 P 的轨迹方



.

3. 圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 为 4. .

y 轴交于两点 A(0, ?4), B(0, ?2) ,则圆 C 的方程

2 2 OP ? OQ 已 知 圆 ?x ? 3? ? y ? 4 和 过 原 点 的 直 线 y ? kx 的 交 点 为 P, Q 则 的值为

________________. 5. 已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切线, A, B 是切
2 2

点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是________________. 三、解答题

3

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1. 点

P ? a, b?

2 2 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求 a ? b ? 2a ? 2b ? 2 的最小值.

2. 求以 A(?1, 2), B(5, ?6) 为直径两端点的圆的方程.

3. 求过点

A ?1, 2?



B ?1,10?

且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的圆的方程.

4. 已知圆 C 和 程.

y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 ,求圆 C 的方

4

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高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案 1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A 12.y=2x 或 x+y-3=0 13. ± 6

14 、

10 20

15. 33 16、解: (1)由两点式写方程得

y ?5 x ?1 ? ,……………………3 分 ?1? 5 ? 2 ?1

即 6x-y+11=0……………………………………………………4 分 或 直线 AB 的斜率为

k?

?1? 5 ?6 ? ? 6 …………………………… 1 直线 AB 的方程为 ? 2 ? (?1) ? 1

y ? 5 ? 6( x ? 1) ………………………………………3 分
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………4 分 (2)设 M 的坐标为( x0 , y0 ) ,则由中点坐标公式得

x0 ?

?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ?1 2 2

故 M(1,1)………………………6 分

AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5 …………………………………………8 分

5 ?1 ? ?6 · · · · · · · · (3 分)设 AB 边的高所在直线的斜率为 k ?3 ? 2 1 则有 k ? k AB ? k ? (?6) ? ?1? k ? · · · · · · · · · · (6 分) 6 1 所以 AB 边高所在直线方程为 y ? 3 ? ( x ? 4)即x ? 6 y ? 14 ? 0 · · · · · · · · (10 分) 6 x y 1 ? ? 1 则有题意知有 ab ? 3 ? ab ? 4 17.解:设直线方程为 a b 2
(3)因为直线 AB 的斜率为 kAB= 又有① a ? b ? 3则有b ? 1或b ? ?4(舍去) 此时 a ? 4直线方程为x+4y-4=0 ② b ? a ? 3则有b ? 4或-1(舍去)此时a ? 1直线方程为4 x ? y ? 4 ? 0 18.方法(1)解:由题意知

? x ? m2 y ? 6 ? 0 即有(2m 2 -m 3 +3m)y=4m-12 ? ?(m ? 2) x ? 3my ? 2m ? 0 因为两直线没有交点,所以方程没有实根,所以2m 2 -m 3 +3m=0 ?m (2m-m 2 +3)=0 ? m=0或m=-1或m=3 当m=3时两直线重合,不合题意,所以m=0或m=-1
方法(2)由已知,题设中两直线平行,当

m ? 2 3m 2m m ? 2 3m m ? 0时, = 2 ? 由 = 2 得m ? 3或m ? ?1 1 m 6 1 m 3m 2m 由 2 ? 得m ? ?3所以m ? ?1 m 6

5

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当 m=0 时两直线方程分别为 x+6=0,-2x=0,即 x=-6,x=0,两直线也没有公共点, 综合以上知,当 m=-1 或 m=0 时两直线没有公共点。 19 解:由 ?

?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 1 ,得 ? ;…………………………………………….….2′ ?x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 3

∴ l1 与 l 2 的交点为(1,3) 。…………………………………………………….3′ (1) 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线为 2 x ? y ? c ? 0 ………………4′ 则 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=1。…………………………………………………..6′ ∴所求直线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 。…………………………………………7′ 方法 2:∵所求直线的斜率 k ? 2 ,且经过点(1,3) ,…………………..5′ ∴求直线的方程为 y ? 3 ? 2( x ? 1) ,……………………….. …………..…6′ 即 2 x ? y ? 1 ? 0 。………………………………………….….. ……………7′ (2) 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线为 x ? 2 y ? c ? 0 ………………8′ 则 1 ? 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=-7。…………………………………………….9′ ∴所求直线方程为 x ? 2 y ? 7 ? 0 。……………………………………..…10′ 方法 2:∵所求直线的斜率 k ? ? ∴求直线的方程为 y ? 3 ? ? 即 x ? 2y ? 7 ? 0

1 ,且经过点(1,3) ,………………..8′ 2

1 ( x ? 1) ,……………………….. ………….9′ 2

。………………………………………….….. ……….10′

20、 解: 设线段AB的中点 P 的坐标 (a, b) , 由 P 到 L1, 得 、L2 的距离相等,

?2a ? 5b ? 9? ? ?2a ? 5b ? 7?
2 2 ? 52 2 2 ? 52

经整理得, 2a ? 5b ? 1 ? 0 ,又点 P 在直线x-4y-1=0上,所以 a ? 4b ? 1 ? 0 解方程组 ?

?2a ? 5b ? 1 ? 0 ?a ? 4b ? 1 ? 0

得?

?a ? ?3 即点 P 的坐标(-3,-1) ,又直线 L 过点(2,3) ?b ? ?1

所以直线L的方程为

y ? (?1) x ? (?3) ? ,即 4 x ? 5 y ? 7 ? 0 3 ? (?1) 2 ? (?3)

高中数学必修二 圆与方程练习题答案 一、选择题 1. A 2. A

( x, y ) 关于原点 P(0, 0) 得 (? x, ? y) ,则得 (? x ? 2)2 ? (? y)2 ? 5
设圆心为 C (1, 0) ,则

AB ? CP, kCP ? ?1, k AB ? 1, y ? 1 ? x ? 2

6

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3. B

圆心为

C(1,1), r ? 1, dmax ? 2 ?1

4. A 直线 2 x ? y ? ? ? 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得 2 x ? y ? ? ? 2 ? 0

圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心为
2 2

C (?1, 2), r ? 5, d ?

?2 ? ? 5

? 5, ? ? ?3, 或? ? 7

5. B 两圆相交,外公切线有两条 6. D (x ? 2)? y ? 4 的在点 P(1, 3) 处的切线方程为 (1 ? 2)( x ? 2) ? 3 y ? 4
2 2

二、填空题 1. 2. 3.

1

点 P(?1, 0) 在圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 上,即切线为 x ? y ? 1 ? 0
2 2

x2 ? y 2 ? 4

OP ? 2

( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 5 圆心既在线段 AB 的垂直平分线即 y ? ?3 ,又在
2 x ? y ? 7? 0 上,即圆心为 (2, ?3) , r ? 5

4. 5.

5

OP ? OQ ? OT ? 5 设切线为 OT ,则

2

2 2

当 CP 垂直于已知直线时,四边形 PACB 的面积最小

三、解答题 1. 解:

(a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2

的最小值为点 (1,1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离

d?


3 3 2 3 2 ? ( a 2 ? b2 ? 2a ? 2b ? 2)min ? 2 , 2 2 .
2 2

2. 解: ( x ? 1)( x ? 5) ? ( y ? 2)( y ? 6) ? 0 得 x ? y ? 4x ? 4 y ?17 ? 0 3. 解:圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 y ? 6 上,设圆心为 ( a, 6) ,半径为 r ,则

( x ? a) ? ( y ? 6) ? r ,得 (1 ? a) ? (10 ? 6) ? r ,而
2 2 2 2 2 2

r?

a ? 13 5

(a ? 1) 2 ? 16 ?

(a ? 13) 2 , a ? 3, r ? 2 5, ?( x ? 3)2 ? ( y ? 6)2 ? 20 . 5

4. 解:设圆心为 (3t , t ), 半径为
2 2 2 2

r ? 3t
2

d?
,令

3t ? t 2

?

2t

而 ( 7) ? r ? d ,9t ? 2t ? 7, t ? ?1

?( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 9 ,或 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 9
7


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