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【新导学案】高中数学人教版必修一:2.3《幂函数》

时间:2017-01-01


2.3《幂函数》导学案
【学习目标】 : 通过具体实例了解幂函数的图象和性质,体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行 简单的应用. 【重点难点】 重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.
[来源:学&科&网]

【知识链接】 (1)边长为 a 的正方形面积 S ?

a ,这里 S 是 a 的函数;
2

(2) 面积为 S 的正方形边长 a ? S ,这里 a 是 S 的函数; (3)边长为 a 的立方体体积 V ? a ,这里 V 是 a 的函数; 观察上述三个函数,有什么共同特征?(指数定,底变) 【学习过程】 幂函数的图象与性质
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1 2

① 给出定义:一般地,形如 y ? x ? (a ? R) 的函数称为幂 函数,其中 ? 为常数. ② 作出下列函数的图象: (1) y ? x ; (2) y ? x 2 ; (3) y ? x 2 ; ( 4) y ? x ?1 ; (5) y ? x 3 . 观察图象,举例 学习这类函数的一些性质.
1

归纳概括幂函数的的性质及图象变 化规律:

(Ⅰ)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1) ; (Ⅱ) ? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 [0,??) 上是增函数.特别地,当 ? ? 1 时,幂 函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1时,幂函数的图象上凸; (Ⅲ)? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0,??) 上是减函数.在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时, 图 象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴, 当 x 趋于 ? ? 时, 图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴. 【例题分析】 例 1、利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:
3
3

6

6

(1) 2.3 4 , 2.4 4 ; (2) 0.315 , 0.355 ; (3) ( 2 )

?

3 2

, ( 3)

?

3 2

; (4) 1.1 2 , 0.9

?

1

?

1 2



[来源 :Z*xx*k.Com]

例 2 证明幂函数 f ( x) ?

x在[0, ??]上是增函数



【基础达标】 2.如图所示,曲线是幂函数 y ? x ? 在第一象限内的图象,已知 ? 分别取 ? 1,1, 图象依次为: .

1 ,2 四个值,则相应 2

[来源:学|科|网]

[来源:学§科§网]

2.在同一坐标系内,作出下列函数的图象的草图,你能发现什么规律? (1) y ? x 和 y ? x
5
?3
? 1 3



4

(2) y ? x 4 和 y ? x 5 .

3.比较大小:

① (2 ? a 2 ) 3 与 2

?

2

?

2 3

; ② 1 .1 2 与 0 . 9

?

1

?

1 2

3

3

6

6

; ③ 2.3 4 与 2.4 4 ; ④ 0.315 与 0.355 ; ⑤ ( 2 )

?

3 2

与 ( 3)

?

3 2



[来源 :学*科*网 Z*X*X*K]

【学习反思】 (1)我们今天学习了哪一类基本函数,它们定义是怎样描 述的? (2)你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗?


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