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高中数学选修1-2综合测试题1(附答案)[1] 2


高中新课标数学选修(1-2)综合测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验,适用于检查 ______ 变量之间的关系 ( ) A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 )

10.下面说法正确的有 (1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演

绎推理得到的结论一定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 11. 命 题 “ 任 意 角

(

)

D.4 个 ” 的 证 明 :

? ? ? 2.样本点 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 的样本中心与回归直线 y ? bx ? a 的关系(

? , cos4 ? ? sin 4 ? ? cos2?

A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中, A、B、C 所对应的复数分别为 2 ? 3i 、 3 ? 2i 、 ? 2 ? 3i ,则 D 点对应的复数是 ( ) A. ? 2 ? 3i B. ? 3 ? 2i C. 2 ? 3i D. 3 ? 2i 4.在复数集 C 内分解因式 2 x ? 4 x ? 5 等于
2

“ cos4 ? ? sin 4 ? ? (cos2 ? ? sin 2 ? )(cos2 ? ? sin 2 ? ) ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2? ”过程应用 了 A.分析法 ( ) B.综合法

C.综合法、分析法结合使用 (

D.间接证法 ) D.

12.如果复数 z 满足 z ? 3i ? z ? 3i ? 6 ,那么 z ?1 ? i 的最小值是 A. 1 B.





2

C. 2

5

A. ( x ? 1 ? 3i)(x ? 1 ? 3i) C. 2( x ? 1 ? i)(x ? 1 ? i)

B. ( 2 x ? 2 ? 3i)( 2 x ? 2 ? 3i) D. 2( x ? 1 ? i)(x ? 1 ? i) ( D.第 11 项 ). ) 14.从 1 ? 1,1 ? 4 ? ?(1 ? 2),1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3,1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4),?, 概括出 第 n 个式子为 __________ _ 。 15.指出三段论“自然数中没有最大的数(大前提) 2 是自然数(小前提) , ,所以 2 不 是最大的数(结论) ”中的错误是 __________ _ 。 ) 16.已知 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 ) 13.设复数 z 满足 i( z ? 1) ? ?3 ? 2i ,则 z 的虚部是 。

5.已知数列 2, 5,2 2 , 11,? ,则 2 5 是这个数列的 A.第 6 项 6. 已知 f ( x ? 1) ? A. f ( x) ? 7. (1 ? i) A. 0 B.第 7 项 C.第 19 项

2 f ( x) , f (1) ? 1 ( x ? N *) ,猜想 f ( x) 的表达式为( f ( x) ? 2

4 2 ?2
x

B. f ( x) ?

2 x ?1

C. f ( x) ?

1 x ?1

D. f ( x) ?

2 2x ? 1


20

? (1 ? i) 20 的值为
B. 1024 C. ? 1024
2

D. ? 10241

(1 ? i ) 3 ? a ? 3i ,则 a ? __________ 。 1? i

8.确定结论“ X 与 Y 有关系”的可信度为 95 ℅时,则随机变量 k 的观测值 k 必须( ) A.大于 10 .828 B.大于 3.841 C.小于 6.635 D.大于 2.706 ( C.大于 0 D.小于 0 )

9.已知复数 z 满足 z ? ? | z | ,则 z 的实部 A.不小于 0 B.不大于 0

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.(10 分)已知关于 x 的方程 x ? (2i ? 1) x ? 3m ? i ? 0 有实数根,求实数 m 的值。
2

20. (12 分) 已知 a、b、c、d ? R , a ? b ? c ? d ? 1 ac ? bd ? 1, 求证:a、b、c、d 且 , 中至少有一个是负数。

18.(12 分)考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如 下表所示: 种子灭菌 黑穗病 无黑穗病 合计 种子未灭菌 合计

21.(12 分)某校高一.2 班学生每周用于数学学习的时间 x (单位: h )与数学成绩 y (单 位:分)之间有如下数据:

x
y

24 92

15 79

23 97

19 89

16 64

11 47

20 83

16 68

17 71

13 59

26 50 76

184 200 384

210 250 460

某同学每周用于数学学习的时间为 18 小时,试预测该生数学成绩。

试按照原实验目的作统计分析判断小麦种子灭菌与黑穗病是否具有相关关系。

22.(12 分)若 1 ? 3 ? 5 ? ? ? n ? 10000 ,试设计一个程序框图,寻找满足条件的最小整 数。

1 2 19.(12 分)复数 z 满足| z |=1,且 z ? 2 z ? ? 0 。求 z z

高中新课标数学选修(1-2)综合测试题答案
一、选择题 1.D;2.A;3.B;4.B;5.B;6.C;7.A;8.B;9.B;10.C;11.B;12.A。 二、填空题 13.3; 14. 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ? ? (?1) 15.小前提错误; 16. ? 2 ? 3i 。 三、解答题 17. 解:设方程的实根为 x0 ,则 x0 ? (2i ? 1) x0 ? 3m ? i ? 0 ,
2
n ?1

1 ? co s ? is i n ? ? z 1 2 ∴ z ? 2 z ? ? (cos 2? ? 3 cos ? ) ? (2 sin ? cos ? ? sin ? )i ? 0 z
∴?

?cos 2? ? 3 cos? ? 0 ?2 sin ? cos? ? sin ? ? 0

若 sin ? ? 0 则 cos 2? ? 1 ,由 cos 2? ? 3 cos ? ? 0 得 cos ? ? ?1 , z ? ?1

n 2 ? (?1) n ?1

n(n ? 1) ; 2

若 cos ? ? ?

1 1 1 3 ,则 cos 2? ? ? cos 2? ? 3 cos ? ? 0 得 z ? ? ? i 2 2 2 2

∴ z ? ?1 或 z ? ?

1 3 ? i 2 2

20.证明:假设 a、b、c、d 都是非负数 因为 a ? b ? c ? d ? 1 , 所以 (a ? b)(c ? d ) ? 1 , 又 (a ? b)(c ? d ) ? ac ? bd ? ad ? bc ? ac ? bd , 所以 ac ? bd ? 1 , 这与已知 ac ? bd ? 1 矛盾。 所以 a、b、c、d 中至少有一个是负数。 21.解: 因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。 可以列出下表并用科学计算器进行计算。

因为 x0、m ? R ,所以方程变形为 ( x0 ? x0 ? 3m) ? (2x0 ? 1)i ? 0 ,
2

1 ? ? x0 ? ? 2 ? x0 2 ? x0 ? 3m ? 0 ? ? 由复数相等得 ? ,解得 ? , ?2 x 0 ? 1 ? 0 ? ?m ? 1 ? 12 ?
故m ?

1 。 12
2

i

1 24 92 2208

2 15 79 1185

3 23 97 2231

4 19 89 1691

5 16 64 1024

6 11 47 517

7 20 83 1660

8 16 68 1088

9 17 71 1207

10 13 59 767

18.解: k ?

460? (26 ? 200 ? 184? 50) 2 ? 4.8 ? 3.841, 210? 250? 76 ? 384

xi yi xi yi

? 有 95 ℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。

19.解:由题意可知: z ? cos ? ? i sin ? 则 z ? cos ? ? sin ? ? 2i sin ? cos?
2 2 2

2 z ? 2 c o s ? 2i s i n ? ?

x ? 17.4

y ? 74.9

? xi ? 3182
2 i ?1

10

? yi ? 58375
2 i ?1
i i

10

?x y
i ?1 i

10

i

? 13578

? 于是可得 b ?

?x y
i ?1 10

10

? 10x y ? ? 10x
2

?x
i ?1

2 i

545.4 ? 3.53 , 154.4

? a ? y ? b x ? 74.9 ? 3.53?17.4 ? 13.5 ,
? 因此可求得回归直线方程 y ? 3.53x ? 13.5 , ? 当 x ? 18 时, y ? 3.53? 18 ? 13.5 ? 77.04 ? 77 ,
故该同学预计可得 77 分左右。

22.解: 开始

sum ? 0


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