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2013年华约自主招生物理试题及答案(word)

时间:2014-05-01


2013 年华约自主招生物理试题
第8题(15分):已知质量为1t的汽车在10s内加速至60km/h。 (1)若不考虑一切阻力,则汽车发动机的平均功率为多少? (2)假设汽车迎风面为一横截面积为1m? 的长方体,当汽车以60km/h的速度行驶时,试根据该 模型估算发动机因空气阻力而增加的功率?(已知空气密度ρ=1.3kg/m? ) (3)已知空气阻力与速度的平方成正比。

汽车行驶过程中所受空气阻力F与速度的平方v? 的关 系图如右图,其他阻力与速度无关。试估算汽车所受其他阻力的大小。 F/N
500 375 250 125

0

1500

3000

4500

v2/m2s-2

第9题(10分):核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核( 1 H )
0 4 0 聚变产生氦核( 2 e )和2个中微子( 0 H e )、2个正电子( 1 v )。

1

(1)请写出核反应方程式。
4 (2)计算生成一个氦核( 2 H e )所释放出的能量。

(3)计算1kg氢( 1 1 H )聚变放出的能量,是1kg 煤完全燃烧释放能量的多少倍? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为 3.7× 107 J)。 已知:m( 1 H )=1.6726216× 10-27kg,m( 2 He )=6.646477× 10-27kg,
0 m( 0 10-31kg, m( 0 ve )≈0,c=2.99792458×108m/s。 1 e )=9.109382×
1 4

1

第10题(15分):明理同学很注重锻炼身体,能提起50kg的重物。现有一个倾角为15° 的粗糙斜面, 斜面上放有重物,重物与斜面间的动摩擦因数μ= 3 3 ? 0.58,求他能沿斜面向上拉动重物质 量的最大值。

第11题(15分):现有一总阻值为R的长直螺线管,螺线管的两端用电阻不计的导线相连。在螺线管 轴线的正上方有一质量为m的小磁铁。将小磁铁静止释放,经过一段时间后小磁铁将在螺线管 中以速度v做匀速运动。在下落过程中小磁铁始终沿轴线且无翻转。 (1)定性说明小磁铁磁性越强,最终匀速下落的速度越小。 (2)最终小磁铁在螺线管中匀速运动时,回路中的感应电动势大约是多少?

2

第12题(10分):自行车轮胎充足气后骑起来很轻快。当一车胎经历了慢撒气(缓慢漏气)过程后, 胎内的气体压强减小了1/4,设漏出的气体占原气体的比例为η。已知漏气的过程是绝热的, 不考虑气体之间的热量交换,且一定质量的气体在绝热过程中满足pV =常量,其中γ是与轮 胎内气体本身有关的一个常数,求η 。
γ

第13题(15分):如图所示,凸透镜和球面反射镜的中心与光源S在同一条直线上。凸透镜焦距为f, 球面反射镜半径为R,置于凸透镜右侧l 处。 (1)设光源与凸透镜的距离为d,若要使光源发出的光,经凸透镜折射—反射镜反射—凸 透镜后,仍能成实像于S点,,求d 的可能值。 (2)利用(1)的结果,固定d不变,若仍要求达到(1)中的实验效果,求l的调节范围。

3

第14题(20分):古语曰“顿牟掇芥”,“顿牟”即琥珀,“芥”统喻干草、纸等的微小屑末, “掇芥”的 意思是吸引轻小的物体,这里的成语是指带电物体可以吸引细小物体的现象。我们可以将其原 理简化成如下情况:设带电量为Q的点电荷正下方h处有一个原子,由于点电荷产生的电场的 作用,原子内的正、负电荷中心会偏移分开一微小距离l,形成电偶极子。电偶极矩p=ql。经实 验测得p=αE,α为极化率,是与原子本身特性有关的常数,反映原子被极化的难易程度。这样 点电荷Q就会对电偶极子产生一个大小为F作用力。 (1)判断这个力F是吸引力还是排斥力?说明理由。 (2)将点电荷电量增加一倍,则F变为原来的多少倍? (3)将点电荷和原子的距离减小为原来的一半,则力F变为原来的多少倍?

4

2013 年华约物理答案及评分参考
一、本题共 15 分。
(1)假设汽车启动时做匀加速运动,根据匀加速运动规律有

a?

v t

① ②

F=ma

在不计阻力的情况下,汽车的平均功率为: p ? 联立①②③式并代入数据解得:P=1.4 × 104 W

1 Fv 2




(2)假设汽车的截面积为 A,当汽车以一定速度运动时,将推动前方的空气使之获得相应的速度, 则在 Δt 时间内,车前方以 A 为底、vΔt 为高的柱形空气获得的动能为

Ek ?

1 2 1 mv ? ?Av ?t ? v 2 2 2



为使该空气柱在 Δt 时间内获得上述动能,车需增加的功率为: p ? 根据已知条件,车的截面积约为 1 m2,代入上式解得:P=3× 103 W (3)当汽车匀速运动时,牵引力与阻力平衡,由图可知:F=kv2+f

?Ek 1 ? ?Av 3 ?t 2




式中 F 为牵引力,f 为除空气阻力外的其它阻力之和,外推图线得: f=125 N 评分参考:第(1)问 4 分,①②③④式各 1 分; 第(2)问 7 分,⑤⑥式各 3 分,⑦式 1 分; 第(3)问 4 分。 二、本题共 10 分。
4 0 0 (1)4 1 1 H → 2 He +2 1 e +2 0 ve

(2)一次反应中的质量亏损为

?m ? 4m(1 H ) ? m( 4H ) ? 2m( 0 e) ①
1 2 e 1

相应放出能量为:△E=△mc2② 联立①②式并代入数据解得:△E=3.79× 10-12J (3)1 kg 氢完全反应能放出能量: E ? 代入数据得:E=5.67× 1014 J④ 相当于完全燃烧的煤的质量约为:M=

1kg ? ?mc2 ③ 4m(1 H)
1

5.67 ? 1014 =1.5× 107 kg 7 3.7 ? 10



评分参考:第(1)问 2 分;第(2)问 4 分;第(3)问 4 分,其中③式 2 分。 数值结果只要数量级正确即给分。 三、本题共 1 5 分。 设该同学拉动重物的力 F 的方向与斜面成角度 φ,根据力的平衡,在垂直于斜面的方向上有: FN+F sin φ-Mg cosθ=0 ① 式中 FN 是斜面对重物的支持力,其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有:Fcosφ-μFN- Mg sinθ=Ma ②
5

根据题意,重物刚能被拉动,加速度 a 近似为零,由牛顿运动定律 Fcosφ-μFN- Mg sinθ=0 ③ 联立①③式得: M ? 令 ? ? tan? ⑤

F cos? ? ? sin ? ④ ? g ? cos? ? sin ?

F cos(? ? ? ) ? ⑥ g sin(? ? ?) 要使质量最大,分子须取最大值,即: cos(? ? ? ) ? 1 , ? ? ? ⑦ F 1 此时能拉动的重物的质量的最大值为: M max ? ? ⑧ g sin(? ? ?)
联立④⑤式得: M ? 由题给数据,知: tan? ?

3 , ? ? 30? ⑨ 3

于是该同学能拉动的重物质量不超过 Mmax,有

M ? M max ?

mg 1 ? ? 2m ? 70.7kg ⑩ g sin(30? ? 15?)

评分参考:①②式各 3 分,得到⑦式 5 分,得到⑩式 4 分。 四、本题共 15 分。 (1)根据楞次定律,小磁铁的磁性越强,通过导线环的磁通量越大,因此下落过程中在导线环中 产生的感应电流越大,这些感应电流产生的磁场也越强,从而对小磁铁的阻碍也越大,小磁铁 向下运动的加速度越小,因此其极限速度就越小。 (2)设小磁铁做匀速运动时,下落距离 h,在此过程中有:mgh≈Q 式中 Q 为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热,其大小为: Q ?
2



E ?t R



式中 E 是感应电动势,Δt 是小磁铁通过距离 h 所需的时间。由于小磁铁匀速运动,因此有

mgh ?

E2 h ? R v



联立①②③式得: E ?

mgRv



评分参考:第(1)问 5 分:第(2)问 1 0 分,①式 4 分,②式 3 分,③式 2 分,④式 1 分。 五、本题共 10 分。 解法一:设原来气体压强为 p、体积为 V。绝热膨胀漏气后气体压强变为 p/,体积为 V/。根据题 意有:P/=(1—1/4)p=3p/4①

p 漏气过程绝热,则有:pV =p V 或 V ? ( / ) ? V ② p
γ / /γ

1

/

V / ?V V P/ ? 3 因此,漏出气体占原来气体的比例为:? ? ? 1 ? ? 1 ? ( ) ? 1 ? ( )? ③ / / V V P 4
评分参考:②③式各 5 分。 解法二:设胎内原来气体质量为 m、压强为 P、体积为 V。漏气后变为质量 m/,压强 p/=3p/4, 体积仍为 V。 漏气过程绝热,可以设想,漏气前质量为 m/的气体占有体积 V1 ?

1

1

m/ V ,经绝热过程而膨胀到 m

6

整个轮胎体积 V。于是有: p(
1 1

m/ ? V ) ? p /V ? ① m

m/ p/ 3 由此得: ? ( )? ? ( )? ② m p 4
漏出气体占原有气体的比例为:? ? 评分参考:①②式各 3 分,③式 4 分。 六、本题共 15 分。 (1)可分下列三种情况讨论: 第一种情况:通过调节光源与透镜之间的 d 值(d>f),如右图所示。当 v+R=l 即:由光源发出的任意光线穿过透镜后,点光源成实像于透镜右侧光轴上的 C 点,而 C 点正好 处在反射镜的球心位置上,光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面,并将沿同一路径 回去,所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由 反射

m ? m/ m/ 3 ? 1? ? 1 ? ( )? ③ m m 4

1

解得

1 1 1 ? ? d v f fv f (l ? R) d? ? v? f l?R? f

第二种情况:调节左侧光源与透镜之间的 d 值(d<f),如右图所示。当 v+R=l,v<0 即:由点光源发出的光线穿过透镜后,点光源成虚像于透镜左侧光轴上的 C 点,而 C 点正好处 在反射镜的球心位置上,光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面,并将沿同一路径反射回去, 所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由

解得

1 1 1 ? ? d v f fv f (l ? R) f (R ? l) d? ? ? v? f l ? R? f R? f ?l

第三种情况:如正好有条件 R=l,调节左侧光源与透镜之间的 d 值(d>f),右图所示。 当 V=R=l 即:由点光源发出的光线通过透镜后,点光源成实像于透镜右侧光轴上的 C 点,C 点正好处在 反射镜的对称中心,光线可被反射镜对称反射,再经凸透镜后,形成如图光路(由上到下或由下 到上),也将会聚于光源所在点。由

解得

1 1 1 ? ? d v f fv fR fl d? ? ? v? f R? f l? f fv f (l ? R) ? v? f l?R? f fv f (l ? R) f (R ? l) ? ? v? f l ? R? f R? f ?l

(2)对应于(1)中的三种情况。 对应于第一种情况,即:根据 d>f,当 d ? 实现实验目的 l 可调节范围是:l>R+f 对应于第二种情况,即:根据 d<f,当 d ? 实现实验目的 l 可调节范围是:l<R
7

对应于第三种情况,即:

根据 d>f,R=I, d ?

fv fR ? v? f R? f

实现实验目的 l 需调节:l=R 评分参考:第(1)问 10 分,第 1 种情况和第 2 种情况各 4 分,第 3 种情况 2 分; 第(2)问 5 分,对应于第 1 种和第 2 种情况各 2 分,第 3 种情况 1 分。 七、本题共 20 分。 (1)F 为吸引力。理由:当原子极化时,与 Q 异性的电荷移向 Q,而与 Q 同性的电荷被排斥而远 离 Q。这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力,总的效果是吸引。 (2) (3)

F( 2Q ) F(Q) F( h / 2) F( h )

=4

? 25 ? 32

设电荷 Q 带正电(见图)。电荷 Q 与分离开距离 l 的一对异性电荷间的总作用力为

kQ (?q ) kQq ? 2hl 2k Q q l 2k Q p ? ? kQq ?? ?? 3 ① 2 3 l 2 l 2 l h h 2 2 (h ? ) (h ? ) (h ? ) 2 2 4 1 这里 k ? ,而 p=ql 为原子极化形成的电偶极矩,式中负号表示吸引力。 4??0 F?
实验显示,p=aE,而电荷 Q 在离它 h 处的原子所在地产生的电场大小为

E?

kQ h2



于是,电荷 Q 与极化原子之间的作用力为

F ??

?k 2Q 2
h5



它正比于固定电荷的平方,反比于距离的五次方,因此不管电荷 Q 的符号,均产生吸引力;电 荷增加一倍,力变为 4 倍;距离缩短一半,则力变为 32 倍。 评分参考:第(1)问 5 分,正确得出结论 2 分,理由 3 分。第(2)问和第(3)问的结果各 3 分。 推理过程共9分。①式5分,②③各2分。

8


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