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【同步备课】高中数学(北师大版)必修一教案:第1章 集合的含义与表示 第一课时

时间:2015-01-29


第一章

集合

§1 集合的含义与表示(第一课时) 一、教学目标: 【知识和技能目标】 1. 初步理解集合的含义,进一步理解分类的思想,掌握常用数集的记法; 2. 体会集合中的元素与对应的集合之间的“属于”关系,以及元素的三个特 性; 3. 能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感 受集合语言的意义和作用; 4. 理解什么是集合中不同元素的共同特征性质,会用集合的特征性质判断一 个对象是否属于某个集合,知道如何用集合的特征性质描述初中学习过的 数的集合、平面图形的集合; 【过程和方法目标】 1. 通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程,体会集合 语言的精确性和简洁性; 2. 由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程,感知 用集合语言思考问题的方法; 3. 体会将实际问题数学化的过程. 二、教学重点与难点: 【重点】 理解集合的含义, 掌握常用数集的记法, 选择适当的方法表示集合. 【难点】 适当选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体 问题. 三、教学方法: 创设问题情境,采用实例归纳,注重引导学生自主探索,合作交流的学习 意识,注意启发式和探索式的教学方法. 四、教学过程与设计: 环节 呈现教学材料 师生互动

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创设 问题 情境 材料一: 第 29 届北京奥运会颁奖元素. (说明数学来源于生活,服务于生活)

生: 独立思考或相互探讨问题 的答案. 师: 引导或归纳学生分析得出

材料二:用 Excel(电子表格)列出我国水 的结论, 并体现分类的数学思 引起 学生 兴趣 面面积在 800km2 以上的天然湖中的 9 个. 想. 学会用数学的眼光观察生活, 用数学的头脑分析问题. 利用 Excel(电子表格)展示 湖泊有关信息, 能方便处理数 据, 引导学生逐步学会利用计 算机帮助学习. 环节 列举集合实例: 组织 发现 探究 材料:引用上述一些结论,比如: 师生:激发学生的学习热情, 呈现教学材料 师生双边互动

1.蓄水量在 700 亿 m3 以上的有:青海湖、 列举生活中的集合实例.选出 纳木错湖; 一些写下来.

2.蓄水量在 100~070 亿 m3 的有:洞庭湖、 生: 分析、 概括这些例子的共 鄱阳湖、呼伦湖; 3. 蓄水量在 10~100 亿 m3 的有:博斯腾 湖、太湖、洪泽湖、南四湖. 一.集合的含义和元素的特性: 集合可描述为:指定的某些对象的全体. 比如, “蓄水量在 100~700 亿 m3 的天然湖的 师: 总结得到集合的含义, 强 同特征

建构 数学 知识

全体” 就构成一个集合. 其中的每个对象叫做这个集合的元素.在上述

调集合中元素的特性——确 定性, 并用符号表示元素与集

集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是这个集合 合的关系,介绍常见的数集及 中的元素; 若元素 a 在集合 A 中,记作 a ? A ; 若元素 a 不在集合 A 中,记作 a ? A .
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记法.

由此可知集合中元素具有的一个重要的特性: 确定性. 二.常见的数集及记法: 自然数组成的集合简称自然数集,记作 N; 正整数组成的集合简称正整数集,记作 N ? ; 整数组成的集合简称整数集,记作 Z; 有理数组成的集合简称有理数集,记作 Q; 实数组成的集合简称实数集,记作 R. 巩固 练习 集合的常用表示法 师: 描述法 (或称为集合的特 课本 P5 练习 1

比如, “方程 x2-5x=0 在实数内的解的全体” 征性质描述法)表示集合 A, 构成的集合 C 可以这样表示: C={0,5}; 也可以这样表示:C={ x︱x2-5x=0}. 建构 数学 知识 可以写为 形如 A= {x ∈ I ︱

p(x)}的符号语言,意思就是

我们把集合中的元素一一列举出来, 写在大括 在集合 I 中,属于集合 A 的 号内的方法叫做列举法; 任意一个元素都具有性质

我们用确定的条件表示某些对象是否属于这 p(x), 而不属于集合 A 的元素 个集合的方法叫做描述法. 都不具有性质 p(x).

探究:“由大于 3 小于 10 的整数组成的集 合”如何表示. 探究 与 发现 变式 1: “由大于 3 的整数数组成的集合” 如 何表示.

师生共同发现: 用什么方法 表示集合, 要具体问题具体分 析: 1.列举法对于元素较少的 集合可以一目了然,方便快 捷, 但元素较多时就不太方便 了. 2.对于元素较多的集合或

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者根本就不能一一列举的集 合用描述法来表示就显得简 洁明了. 环节 变式 2: 探究 与 发现 呈现教学材料 师生双边互动 师:指出在给定的集合中,

“由大于 3 小于 10 的实数组成的集合” 元素是互异的.也就是说,集 又如何表示. 合中的任何两个元素都不相 同, 因此, 集合中的元素没有 重复现象. 练习:用适当的方法表示下列集合: (1)不等式 x < 5 的解集; (2)正三角形的全体;

尝试 练习

(3) 在平面直角坐标系中第三象限所有的点; (4)抛物线 y=x2-2x+2 上所有的点; (5)一年之中的四个季节; (6)所有小于 20 的素数; (7)开封市教育学院全体在职教师; (8)小于 10 的所有有理数.

生:仿照例题自主完成练习, 相互检查,交流学习感受.

收获 与 体会

初步形成对集合的含义的认识, 学会用适 当的方法表示一些集合. 生:分组总结,相互补充

作业 回馈 课 外 活 动

1.作业:课本 P6 习题 1-1 A 组 4,5 2.整理数学笔记,内容包括知识要点(易错易 混点以及重、难点) ,错题和典型题目等等; 信息技术是我们学习的好帮手, 后面许多 内容都需要它辅助我们来学习.这几天可以学 习电子表格的简单的使用.

师:引导学生养成整理数学笔 记的好习惯.

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