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简单曲线的极坐标方程

时间:2017-05-09



教学主题 一、教学目标





课时教案
时间:

简单曲线的极坐标方程

1、掌握极坐标方程的意义,掌握直线的极坐标方程 2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程,会求直线的极坐标方程及与直角坐标之 间的互化 3、过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
二、教学重点、极坐标方程的意义,理解直线的极坐标方程,直角坐标方程与极坐标方程

的互化 教学难点:极坐标方程的意义 ,直线的极坐标方程的掌握
三、教学方法 四、教学工具 讲练结合 无

五、教学流程设计 教学 环节 教师活动 学生活动

圆的极坐标方程 一、复习引入: 问题情境 1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作 用? 2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程 极坐标系的建立是否可以求曲线方程? 学生回顾 1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置? 2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义 3、求曲线方程的步骤 4、极坐标与直角坐标的互化关系式: 二、讲解新课: 1、引例.如图,在极坐标系下半径为 a 的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点, 的极坐标(?,?)满足的条件? 解:设 M (?,?)是圆上 O、A 以外的任意一点,连接 AM, 则有:OM=OAcosθ ,即:ρ =2acosθ ①, 2、提问:曲线上的点的坐标都满足这个方程吗? 可以验证点 O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式. 等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件. 反之,适合等式①的点都在这个圆上. 3、定义:一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐

标适合方程 f ( ? ,? ) ? 0 的点在曲线上,那么这个 方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为 这个极坐标方程的曲线。 例 1、已知圆 O 的半径为 r,建立怎样的坐标系, 可以使圆的极坐标方程更简单? ①建系; ②设点;M(ρ ,θ ) ③列式;OM=r, 即:ρ =r ④证明或说明.

变式练习:求下列圆的极坐标方程 (1)中心在C(a,0),半径为 a; (2)中心在(a,?/2),半径为 a; (3)中心在C(a,?0),半径为 a 答 案 : (1)? = 2acos ? (2) ? = 2asin ? (3)

?=2a cos(? ? ?0 )
例 2. (1)化在直角坐标方程 x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 为极坐标方程, (2)化极坐标方程 ? ? 6 cos( ? ?

?
3

) 为直角坐标方程。

直线的极坐标方程 一、探究新知: 阅读教材 P13-P14 探究 1、直线 l 经过极点,从极轴到直线 l 的角是 坐标方程表示直线 l

? ,如何用极 4
l

? 4
O

x

思考:用极坐标表示直线时方程是否唯一? 探究 2、如何表示过点 A(a, 0)(a ? 0) ,且垂直于极轴的直 线 l 的 极 坐标 方 程, 化为 直 角 坐标 方 程是 什么 ? 过 点

A(a, 0)(a ? 0) ,平行于极轴的直线 l 的极坐标方程呢?

二、知识应用: 例 1、已知点 P 的极坐标为 (2, ? ) ,直线 l 过点 P 且与极轴所成 的角为

? ,求直线 l 的极坐标方程。 3

例 2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程 5? ( ? ? R) (1) ? ? (2) ? (2cos ? ? 5sin ? ) ? 4 ? 0 4 ? ? sin(? ? ) ? 4 3

(3)

? 2 例 3、判断直线 ? sin(? ? ) ? 与圆 ? ? 2cos ? ? 4sin ? 的位 4 2
置关系。 三、课堂练习: (一)1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1 为半径的圆的方 程是 (C)

?? ? A.? ? 2cos ?? ? ? 4? ? C.? ? 2cos ?? ? 1?

?? ? B.? ? 2sin ? ? ? ? 4? ? D.? ? 2sin ?? ? 1?

2.极坐标方程分别是ρ =cos θ 和ρ =sinθ 的两个圆的圆心 距是多少?
2 2
? ?
3

3.说明下列极坐标方程表示什么曲线 (1)?=2cos(? 4 (3)?=3 sin ?    ) (2)?=cos( (4) ?=6 -? )

4.填空:   (1)直角坐标方程x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 y ? 0的  极坐标方程为_______ (2)直角坐标方程2 x-y+1? 0的极坐标方程为_______ (3)直角坐标方程x 2 ? y 2 ?9的极坐标方程为_____ (4)直角坐标方程x ?3的极坐标方程为_______

(二)1、在直角坐标系中,过点 (1, 0) ,与极轴垂直的直线的

极坐标方程是( A ? sin ? ? 1 D ? ? cos ? 2、与方程 ? ? A

) B ? ? sin ? C ? cos ? ? 1

?
4

( ? ? 0) 表示同一曲线的是 (


5? ( ? ? R) 4

??
?
4

?
4

( ? ? R)

B ??

5? ( ? ? 0) 4

C ??

D

??

( ? ? 0)

? 3、 在极坐标系中, 过点 A(2, ? ) 且与极轴平行的直线 l 的极坐 2 标方程是
4、在极坐标系中,过圆 ? ? 4cos? 的圆心,且垂直于极轴的直 线方程是 5、在极坐标系中,过点 A(2, 标方程是
7? ? 2 6、已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? ,求点 A(2, ) 4 4 2 3? ) 且垂直于极轴的直线 l 的极坐 4

到这条直线的距离。 7、在极坐标系中,由三条直线 ? ? 0,? ? 围成图形的面积。
下节授 课内容

?
3

, ? cos ? ? ? sin ? ? 1

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作业

课后记


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