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20.1.1

时间:2017-06-03


20.1.1平均数(2)

知识回顾
概念-:

一般地,对于

x1 ? x2 ? ...... ? xn x? n 叫做这 个数的算术平均数,简称平均数,
记为

n 个数 x1, x2 ,?, x,我们把 n

x,读作 x 拔.

n

概念二: 一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是w1,w2,…,wn ,则这n个数 据的加权平均数为

x

x1w1 ? x2 w2 ? ......? xn wn = w1 ? w2 ? ......wn

做一做
问题1 某班级为了解同学年龄情况,作了一次年 龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人, 16岁2人.求这个班级学生的平均年龄(结果取整数).
13 ? 8 ? 14 ?16 ? 15 ? 24 ? 16 ? 2 (岁) ? 14 ? 8 ? 16 ? 24 ? 2

平均年龄

x

加权平均数

x1w1 ? x2 w2 ? x3 w3 ? x4 w4 x? w1 ? w2 ? w3 ? w4

一、当一组数据中有多个数据重复出现时,如 何简便地反映这组数据的平均数?
在求 n 个数的算术平均数时,如果 x1 出现 f1 次, x2

出现 f2 次,…,xk 出现 fk 次(这里 f1 + f2 +…+ fk = n ),
那么这 n 个数的平均数

x1 f1 +x2 f 2 + ? +xk f k x= n

也叫做 x1 ,x2 ,…,xk 这 k个数的加权平均数,其中f1 , f2 ,…,fk 分别叫做x1 ,x2 ,…,xk 的权.

为了了解2路公共汽车的运营情况,公交部门统计了 某天2路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:

载客量/人 组中值 1≤X<21 11 21 ≤X<41 31 41 ≤X<61 51 61 ≤X<81 71 81 ≤X<101 91
101≤X<121 111

频数(班次) 3 5 20 22 18
15

这天2路公共汽车平均每班的载客量是多少?

用一用

什么是组中值?

说明1 数据分组后,一个小组的组中值是指:这 个小组的两个端点的数的平均数.

载客量/人 1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121

组中值 11 31 51 71 91 111

频数(班次) 3 5 20 22 18 15

用一用
说明2 根据频数分布表求加权平均数时,统计中 常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数 看作相应组中值的权.
载客量/人 组中值 频数(班次)

1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121

11 31 51 71 91 111

3 5 20 22 18 15

小结: 根据频数分布求加权平均数时,你如何确定数据与相应 的权? 组中值

数据


频数

练一练
1 为了解全班学生做课外作业所用时间的情况, 老师对学生做课外作业所用时间进行调查,统计情况如 下表,求该班学生平均每天做课外作业所用时间(结果 取整数,可使用计算器).
所用时间t/min 0<t ≤10
10<t ≤20 20<t ≤30 30<t ≤40

人数 4
6 14 13

40<t ≤50 50<t ≤60

9 4

练一练
2 为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐, 三年后这些树的树干的周长情况如图所示,计算(可以 使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到 0.1 cm). 频数

14 12 10 8 6 4 2 0

40 50 60 70 80 90 周长/cm

为了绿化环境,柳 荫街引进一批法国梧 桐,三年后这些树的 树干的周长情况如图 所示,计算(可以使 用计算器)这批法国 梧桐树干的平均周长 (精确到0.1cm)
x?

频数

45 ? 8 ? 55 ?12 ? 65 ?14 ? 75 ?10 ? 85 ? 6 ? 63.8(cm) 8 ? 12 ? 14 ? 10 ? 6

14 12 10 8 6 4 2 0 40 50 60 70 80 90

周长/cm

答:这批梧桐树干的平均周长是63.8cm

例题解析

某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,应好何做? 抽样调查 该厂从这批灯泡中抽查了100只灯泡,它们的使 用寿命如下表所示:
使用寿命 x(单位:hs) 灯泡数 (单位:个)

600≤x <1000 10

1000≤x < 1400 19

1400 ≤x < 1800 25

1800 ≤x < 2200 34

2200 ≤x <2600 12

问题1:在以上这个问题中,总体、样本、 样本容 量分 别是什么?
问题2:这100只灯泡的平均使用寿命是多少?

该厂从这批灯泡中抽查了100只灯泡,它们的使 用寿命如下表所示:
使用寿命 x(单位:hs)
灯泡数 (单位:个) 组中值

例题解析
600≤x <1000
10

1000≤x < 1400 19

1400 ≤x < 1800
25

1800 ≤x < 2200 34

2200 ≤x <2600
12

800

1200

1600

2000

2400

问题2:这100只灯泡的平均使用寿命是多少?
800 ?10 ? 1200 ?19 ?1600 ? 25 ? 2000 ?34 ? 2400 ?12 x? ? 1676 100

问题3:你能知道这批灯泡的使用寿命吗?说出你的根据。

课堂小结
(1)当一组数据中有多个数据重复出现时,如何简便 地反映这组数据的集中趋势? 利用加权平均数. (2)据频数分布求加权平均数时,你如何确定数据与 相应的权? 组中值 数据 频数 (3)样本估计总体的思想 权
所要考察的对象很多时 考察本身带有破坏性时

? 何时用样本估计总体? ?

适度拓展

某养鱼户搞池塘养鱼,头一年放养鱼20 000尾, 其成活率约为70%,在秋季捕捞时,捞出10尾鱼, 称得每尾鱼的重量如下:(单位:千克) 0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8. (1)根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克
0.8 ? 0.9 ? 1.2 ? 1.3 ? 0.8 ? 0.9 ? 1.1 ? 1.0 ? 1.2 ? 0.8 x? ?1 10

(2)如果把这塘鱼全部卖掉,某市场售价为每千克 4元,那么能收入多少元?除去当年的投资成本 16 000元,第一年纯收入多少元?

某班同学进行数学测验,将所得成绩(得分取整数) 进行整理后分成五组,并绘制成频数分布直方图(如 下图)请结合直方图提供的信息,回答下列问题: 人数 18
18 12
8 4 0 50.5

12

10 4
60.5 70.5

6
80.5 90.5 100.5 分数

(1)该班共有多少名学生?

(2)80.5~90.5这一分数段的频数、频率分别是多少?

(3)这次考试的平均成绩是多少?

练习一 1、若4、x、5的平均数是7,则3、4、5、x、6

这五个数的平均数是___
2.有一组数据,各个数据之和为505,如果它们的平 均数为101,那么这组数据的个数为_____. 3.如果x1,x2,x3,x4,x5的平均数是20,那么5x1, 5x2,5x3,5x4,5x5的平均数是_____. 4.有五盒火柴,每盒火柴的根数如下:71 73 76 77 78 则每盒火柴的平均根数是___.

5、若设一组数据x1、x2…….xn的平均数为m m+3 1)x1+3,x2+3……xn+3的平均数为_____ 2m 2)2 x1、2x2…….2xn的平均数为_____ am+b 3)ax1+b,ax2+b,……axn+b的平均数为_____
6、小明来学校的路程是100米,速度是5米每秒,回家 的路程是100米,速度是2.5米每秒,在整个过程中的平 均速度是:_____

政府有令:初升高不能提前招生.某市重点高中 为了向某一所初中招收一名创新实验班学生,决定 以该学校某次平时成绩(各们学科满分为100分)为 依据,招生老师发现这次前2名学生成绩是: 语文
甲: 乙: 85 90

数学
88 90

科学
95 80

英语
80 85

社政
85 90

讨论:1.甲、乙平均成绩谁高?从平均分看 你认为录取哪一个? 这样录取科学吗? 2.你认为科学与社政的权重是否一样?如果 你是招生老师你的招生方案是怎样?在你 的方案下他们平均分谁高?


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