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第一章独立性检验的基本思想及初步应用


4. 独立性检验
a. 假设检验问题 b. 求解假设检验问题

c. 反证法原理与假设检验原理
d. 独立性检验 e. 独立性检验知识结构图

a. 假设检验问题
假设检验问题由两个互斥的假设构成:
原假设,用H0表示;备择假设,用H1表示。 表达式为: H0:←→ H1: 如:在“吸烟与患肺癌是否

有关系”的例子中。 原假设为:H0:吸烟与患肺癌没关系 备择假设为:H1:吸烟与患肺癌有关系

这个假设检验问题可以表示为:
H0:吸烟与患肺癌没关系←→ H1:吸烟与患肺癌有关系

b.求解假设检验问题
考虑假设检验问题:H0←→ H1
检验问题的解:一个规则,用以判断是H0 还是H1正确。
显著性水平

规则要在获取观测数据之前确定

求解思路:
1. 在H0成立的条件下,构造与H0矛盾的小概率事件; 2. 如果样本使得这个小概率事件发生,就能以一定把握断言 H1成立;否则,就说从数据中没有发现充分的证据支持 H1成立。

求解过程: 1. 提出假设问题 如:在“吸烟与患肺癌是否有关系”的例子中。 提出假设问题: 原假设 为:H0:吸烟与患肺癌没关系

备择假设为:H1:吸烟与患肺癌有关系
2. 构造随机变量 如:在“吸烟与患肺癌是否有关系”的例子中。 构造随机变量:
n(ad-bc)2 K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 注:⑴不含任何未知参数

⑵K2越小,原假设H0成立的可能性越大

3. 确定拒绝域
如:在“吸烟与患肺癌是否有关系”的例子中。 确定拒绝域: [k0,+∞) [6.635,+∞)

注:⑴ 6.635经统计获得 ⑵若原假设H0成立,则P(K2≥6.635)≈0.01 其中0.01即为显著性水平

4. 考察临界值
如:在“吸烟与患肺癌是否有关系”的例子中。

考察临界值: k0
根据K2公式及实际数据计算K2的观测值k 不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 7775(a) 2099(c) 9874(a+c) 患肺癌 42(b) 49(d) 91(b+d) 总计 7817(a+b) 2148(c+d) 9965(a+b+c+d)

k≈56.632﹥6.635= k0

观察值k落在拒绝域中,拒绝原假设,即

5. 推断结果及解释

有1-?的把握认为备择假设成立;否则接 受原假设,即没有发现样本数据与原假 设矛盾。(教参P108)

如:在“吸烟与患肺癌是否有关系”的例子中。

推断及解释: P(K2≥6.635)≈0.01,k≈56.632﹥6.635
根据k≈56.632﹥6.635, 断定原假设:(H0:吸烟与患肺癌没关系)不成立,

即认为“吸烟与患肺癌有关系”
或者解释为:备择假设:(H1:吸烟与患肺癌有关系)成立 有99%的把握认为:吸烟与患肺癌有关系

c.反证法原理与假设检验原理
反证法原理: 在假设一个论述不成立的 假设检验原理: 在假设一个论述不成立的

前提下,如果推出一个
矛盾,就证明了这个论 述成立。

前提下,如果一个与该假
设矛盾的小概率事件发生, 就推断这个论述成立。

反证法 要证明的结论A 在A不成立的条 件下进行推理 备择假设H1

假设检验

在H1不成立的条件下,即H0成立的条件下进行推理

推出矛盾,即 结论A成立

推出有利于H1成立的小概率事件(概率不超过?的 事件)发生,即H1成立的可能性(可能性为1-?)很 大 推出有利于H1成立的小概率事件不发生, 即接受原假设

没有找到矛盾, 不能对A下结论 即反证法不成功

d. 独立性检验(假设检验的一个特例)
检验两个分类变量 x 和 y 之间是否有关系: H0:x 和 y 之间没有关系 ←→ H1:x 和 y 之间有关系 两个分类变量 x 和 y的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其

样本频数列联表(称为2×2列联表)为: y1
x1 x2 总计 a c a+c

y2
b d b+d

总计
a+b c+d a+b+c+d

e. 独立性检验知识结构图
背景分析

条形图

柱形图

列联表

分类变量之间关系

独立性检验


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