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2.3 变量间的相关关系教学设计


2.3 变量间的相关关系 一、课前回顾:(2min) 以提问 C 层次学生的形式让学生复习随机抽样与样本估计总体的一些概念 与方法。如果 C 层次学生的回答不完善,请本组内 B 层次学生进行补充。 二、揭示目标: (1min) 1、理解变量之间的相关关系是不确定的关系,知道变量之间的函数关系与变量 相关关系的区别。 2、会作散点图,能根据散点图认识两个变量之间的关系。 3、了解最

小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归 方程。 三、自学指导: (15min) 阅读课本 P84-91,以小组讨论的形式解决如下问题与例题: 1、①相关关系;当自变量一定时,因变量的取值带有一定的随机性的两个变量 之间的关系。 ②相关关系与函数关系区别: 函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非 确定的关系,函数关系是自变量与因变量之间的关系(因果关系) ,这种关系是 两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。 2、两个变量的线性相关

, 2, ?,n) 描在平面直角坐标系中 (1)散点图:将样本中 n 个数据点 ( xi , yi )(i ? 1
得到的图形。 (2)正面关与负面关:散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域是。散点 图中的点散布在左上角到右下角的区域是。 (3)回归直线的方程 ①回归直线: 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称为这 两个变量之间具有线性关关系。这条直线叫做回归直线。 ②回归方程:回归直线对应的方程叫做回归直线的方程,简称回归方程。 ③回归方程过样本中心点 ( x, y ) ④ a、b的值由下列公式给出

?

? ( xi ? x )( yi ? y ) ? xi yi ? x y
i ?1

n

n

b ?

?
i ?1

n

? ( xi ? x ) 2

?
i ?1

i ?1 n

xi 2 ? n x

2

?

?

?

?

a ? y ? b x , b 为回归方程的斜率, a 为截距
⑤求回归直线方程的步骤: 第一步:列表 xi , yi , xi yi ;
2 2 第二步:计算 x , y , ? xi , ? yi , ? xi yi ; i ?1 i ?1 i ?1 n n n

第三步:代入公式计算 b , a 的值; 第四步:写出直线方程。 3、 (基础题)下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( A.圆的半径和它的面积 B.正方形边长和它的面积 C.正 n 边形的变数和内角和 D.人的身高和年龄 有如下几件样本数据: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5



4、 (探究题) 某工厂生产某种产品的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)

7 6

(1)画出散点图; (2)从散点图中发现产品的产量与生产能耗之间关系的一般规律; (3)求回归方程 (4)若某天的生产产量是 9,预测生产能耗。

5(自选题)

设计意图:通过问题让学生对变量间的相关关系进行探究,自己归纳出性质,老 师进行补充。

三、例题 例 1、某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y(单位:千元)的数据如 下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7

人均纯收入

y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(Ⅰ)求 y 关于 t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人 均纯收入的变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
?

b?

? ? t ? t ?? y ? y ?
i ?1 i i

n

? ?t ? t ?
i ?1 i

n

2

? ? ? y ? bt ,a

设计意图:变量间的相关关系的应用。 四、小组互助(5min) 学生自学完成后,小组进行交流讨论,梳理学习过程,兵教兵完成相应问题和练 习,做好展示准备。 五、小组汇报(5min) 请 1-2 个组到前台进行小组成果展示,将学习历程和讨论结果和大家分享, 其他组做好补充、提问、质疑准备。 六、教师点拨(2min) 对小组汇报中存在的问题进行纠正, 遗漏的问题进行补充, 不能解决的进行释疑。 七、当堂检测(14min) 1、在下列各个量与量的关系中:①正方体的体积与棱长之间的关系;②一块农 田的水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④家庭的收 入与支出之间的关系; ⑤某户家庭用电量与水费之间的关系。其中是相关关系的 为( ) A.②③ B.③④ C.④⑤ D.②③④ 2、下面的 4 个散点图中,两个变量具有相关关系的是( )

y
O
1

y
x
O
2

y
x
O
3

y
x
O
4

x

A ①② B ①③ C ②④ D ③④ 3、已知回归直线的回归系数 b 的估计值是 1.23,则回归直线的方程是( 其中 x,y 数据如下表 x 2 3 4 5 6 y 2 4 5.5 6.5 7 A. y =1.23x+4
?

)

B. y =0.9425x+1.23

?

C. y =1.23x+0.08

?

D. y =0.08x+1.23

?

设计意图:根据所学内容,检测学生掌握情况,让学加强对变量间的相关关系的 理解和应用

八、课后小结(1min) 设计意图:对本节课所学内容进行总结. 九、配餐作业: 1、已知回归直线斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归方程为 ( )
? ? 1.23x ? 4 A、 y ? ? 1.23x ? 0.08 C、 y ? ? 1.23x ? 5 B、 y ? ? 0.08 x ? 1.23 D、 y

? ? 2 x ? 256 , 2、 废品率 x % 和每吨生铁成本 y (元) 之间的回归方程为 y 表明 (



A.废品率每增加 1% , 成本增加 256 元 B.废品率每增加 1% , 成本增加 2 x 元 C.废品率每增加 1% ,生铁成本增加 2 元 D.废品率不变,生铁成本为 256 元 3、 设某大学的女生体重 y (单位:kg)与身高 x(単位:cm)具有线性相关关系,

, 2, ?,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 根据一组样本数据 ( xi , yi )(i ? 1
? ? 0.85x ? 85.71 y

,则下列结论中不正确的是()

A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 ( x, y ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg。 D.若某大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg。 4、在某种产品表面进行腐蚀线实验,得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的 一组数据: 时间 t(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度 y() 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图: (2)试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。

设计意图:对本节内容进行考察,加强学生的理解记忆


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