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高中数学 基础知识篇1.1任意角和弧度制同步练测新人教A版必修4

时间:2014-09-02


1.1
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知 ? 是锐角,那么 2? 是( ) . A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于 180 的正角

任意角和弧度制
? ? ? 的范围是___________.
三、解答题(共 70 分)

D.第一或第二象限角

7. (15 分

)若 ? 角的终边与 在 [0, 2? ) 内哪些角的终边与

2.将化为 ? ? k ? 360 (0 ? ? ? 360 , k ? Z ) 的形 式是( ) .

? 角的终边相同. 3

? 的终边相同, 3

A. ?165 ? (?2) ? 360 B. 195 ? (?3) ? 360 C. 195 ? (?2) ? 360 D. 165 ? (?3) ? 360 3. 若 集 合 ,

? ? ? A ? ? x | k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? 3 ? ?
B ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,
则集合 A ? B 为( A. [ ?1, 0] [ ) . B. [

?
?
3
3

,1]
, 2]

?
3

, 2]

8. (20 分)已知扇形的周长为 30 ,当它的半径 R 和圆心角 ? 各取何值时,扇形的面积最大? 并求出扇形面积 的最大值.

C. [?2, 0] [

D. [ ?2,

?

] [ , 2] 4 3

?

4. 已知两角 ? 、 其和为 1 弧度, 则? 、 ? 之差为 1 ,

? 的大小为(
A.

) . B. 28 和 27 D .

? ? 和 90 180

C . 0 ? 505 和 0 ? 495

180 ? ? 360

180 ? ? 和 360

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 2 5.设扇形的周长为 8cm,面积为 4cm ,则扇形的 圆心角的弧度数的绝对值是 . 6.设角 ? 、 ? 满 足 ?180 ? ? ? ? ? 180 ,则
-1-

9.(20 分) 写出与 ?

?
3

终边相同的角的集合

10. (15 分)已知扇形 ??? 的圆心角为 120 ,半 径为 6 ,求此扇形所含弓形面积.

S ,并把 S 中在 ?4? ~ 4? 之间的角写出来.

-2-

1.1 任意角和弧度制 一、选择题 题号 答案 二、填空题 5. 三、解答题 7. 6. 1 2 3

答题纸 得分: 4

8.

9.

10.

-3-

1.1 一、选择题

任意角和弧度制

答案

1. C 解析: 0 ? ? ? 90 ,0 ? 2? ? 180 . 2. B 解析: ?885 ? 195 ? (?1080 ) ? 195 ? (?3) ? 360 . 3. C

? 2? ? ? ? A ? ? x | k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? ? ... [? ,0] [ , ? ] ... . 3 3 3 ? ?
180 ? ? ? ?? ? ? 360 . ? 180 ? ? ?? ? ? 360 ?

?? ? ? ? 1 ? 4. D 由已知得 ? ? ,解得: ? ? ? ? ? 180 ?
二、填空题 5. 6.

2 解析: S ?

1 l (8 ? 2r )r ? 4, r 2 ? 4r ? 4 ? 0, r ? 2, l ? 4, ? ? ? 2 . 2 r

(?360 ,0 ) 解析:∵ ? ? ? ,∴ ? ? ? ? 0 , 又 ?180 ? ? ? 180 , ?180 ? ?? ? 180 ,

∴ ?360 ? ? ? ? ? 360 .综上可知 ? ? ? 的范围是 ?360 ? ? ? ? ? 0 . 三、解答题 7. 解: 设 ? ? 2k? ?

2 k? ? ? (k ? Z ) , 3 3 3 9 2 k? ? 1 5 ? ? 2? ,得 ? ? k ? 2 , 令0 ? 3 9 6 6 (k ? Z ) , 则 ?
∴ k ? 0,1, 2 ,

?

?

2k? ? ? 7? 13? ? ,得 , , , 9 9 3 9 9 ? ? 7? 13? 故与 终边相同的角为 , , . 3 9 9 9 8.解:设扇形的弧长为 l ,半径为 R ,则 l ? 2 R ? 30 , ∴ l ? 30 ? 2 R ,由 0 ? l ? 2? R 得 0 ? 30 ? 2 R ? 2? R , 15 ? R ? 15 , ∴ ? ?1 1 1 2 ∴ S ? lR ? (30 ? 2 R ) R ? ? R ? 15R 2 2 15 2 225 15 ? ?( R ? ) ? ,( ? R ? 15) , 2 4 ? ?1 15 15 225 ?( ,15) 时, S最大 ? ∴当 R ? . 2 ? ?1 4 l 15 此时 l ? 30 ? 2 R ? 15, ? ? ? ? 2, R 15 2 15 225 , ? ? 2rad 时,扇形面积最大为 故当 R ? . 4 2
把 k ? 0,1, 2 代入
-4-

9. 解: S ? {? | ? ? 2k? ? ∴ ?2 ?

?
3

, k ? Z } ,设 ?4? ? 2k? ?

?
3

? 4? , k ? Z ,

1 1 ? k ? 2 ? ,即 k ? ?1, 0,1, 2 , 6 6

∴ S 中在 ?4? ~ 4? 之间的角是: ?2? ?

?

7? ? 5? 11? ,? , , . 3 3 3 3 2? ,r ? 6, 10. 解:由 ? ? 120 ? 3 2? ? 4? , ∴ l ? r | ? |? 6 ? 3 1 1 ∴ S扇形 ? lr ? ? 4? ? 6 ? 12? , 2 2
即? 又 S???? ?

3

,?

?
3

, 2? ?

?
3

, 4? ?

?
3



1 2 2? 1 2 3 r sin ? ?6 ? ?9 3, 2 3 2 2

∴ S弓形 ? S扇形 ? S???? ? 12? ? 9 3 .

-5-