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南阳八校联考2014-2015学年高二下学期期末数学(理)试题及答案


高二联考数学参考答案(理科) 一 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,总计 60 分). 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 A 6 A 7 C 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C 二 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,总计 20 分). 13 1-2P 14 5 15 1/140 16 ②④ 三、解答题(共 70 分) 17

(本题满分 10 分) (1)解:由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列,得 2 1 3 2C =C +C n n n 解之得 n = 7 . 由二项式系数的性质知, (6 x ? 3 4 C7 ? C7 ? 35. 6 1 7 ) 的展开式中第 4 项和第 5 项二项式系数最大,即 x 1 3 1 4 6 所以, T4 ? C ( x ) ? ( ) ? 35x 6 和 T5 ? C7 ( x )3 ? ( 6 ) 4 ? 35x 6 6 x x 3 6 7 4 1 -1 5分 (2)由 Tr ?1 ? C7 (6 x ) r 7?r ?(6 1 r r ) ? C7 x 6(0 ? r ? 7) x 7?2 r 7-2r 7 令 =0 得 r= ,(舍去) 6 2 所以无常数项 10 分 18.(本题满分 12 分) 证明:由于 a ? 1 , b ? 1 , 故要证明 log a c ? logb c ≥ ? lg c , 只需证明 lg c lg c ? ≥ 4 lg c ,又 c ? 1 , lg c ? 0 , lg a lg b 1 1 lg a ? lg b ? ≥ ? ,即 ≥4. lg a lg b lg a lg b 所以只需证明 因为 ab ? 10 ,所以 lg a ? lg b ? 1 , 故只需证明 1 ≥4. lg a lg b ① 由于 a ? 1 , b ? 1 ,所以 lg a ? 0 , lg b ? 0 , ? lg a ? lg b ? 1 所以 0 ? lg a lg b ≤ ? ? ? . 2 ? ? 4 即①式成立,所以原不等式成立. 19(本题满分 12 分) 解:(1) 列联表补充如下: 6分 喜爱打篮球 男生 女生 合计 (2)∵ K ? 2 2 12 分 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 20 10 30 50 ? (20 ?15 ?10 ? 5) 2 ? 8.333 ? 7.879 30 ? 20 ? 25 ? 25 12 分 ∴在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关. 20. (本题满分 12 分) 解:函数 f ( x) 的导函数为 f ' ( x) ? 3ax 2 ? 2bx ? c ? 3a ? 2b (I)由图可知 函数 f ( x) 的图象过点(0,3) ,且 f ' (1) ? 0 ?d ? 3 得 ? ?3a ? 2b ? c ? 3a ? 2b ? 0 (II)依题意 ?d ? 3 ?? ?c ? 0 3分 f ' (2) ? ?3 且 f (2) ? 5 ?12a ? 4b ? 3a ? 2b ? ?3 ? ?8a ? 4b ? 6a ? 4b ? 3 ? 5 解得 a ? 1, b ? ?6 所以 f ( x) ? x 3 ? 6x 2 ? 9x ? 3 2 7分 2 (III) f ?( x) ? 3x ? 12x ? 9 .可转化为: x ? 6x ? 9x

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